Преобразования случайных переменных

Преобразования случайных переменных [c.31]

Преобразования случайных переменных 31—37 Приближение борновское 373 [c.517]

Пусть случайные переменные Ух и /г являются совместно гауссовскими с нулевыми средними значениями, одинаковыми дисперсиями и коэффициентом корреляции р =5 0. Рассмотрим случайные переменные Ух и Уг, определяемые преобразованием поворота вокруг начала координат в плоскости (ы , 2) [c.62]

Введем две новых случайных переменных Xi н х , используя вращательное преобразование [c.396]

До сих пор мы не использовали представление Блоха для исходной кристаллической решетки. Пусть теперь произвольная случайная переменная М соответствует узлу решетки с номером I. Роль этой переменной может играть, например, магнитный момент локализованного спина или малое смеш ение атома из своего узла. Предположим, далее, что рассматриваемая физическая модель обладает трансляционной инвариантностью решетки. Тогда естественно ввести новые переменные с помощью преобразования Фурье [c.48]

Введенная здесь е-процедура обеспечивает математическое существование величины как преобразования Фурье от функции (1), не имеющей необходимого для этого убывающего поведения на < -> оо. (Иной, но в конечном счете эквивалентный способ определения фурье-образа случайной переменной (<) приведен в обсуждении в конце главы, см. 9.) Легко видеть, что если (<) = ( ) действительная случайная величина, то Й = (это ограничение действительными случайными переменными не обязательно). [c.151]

Здесь функции Г и Р не являются функциями случайных переменных. Непосредственным преобразованием получаются точные уравнения [c.139]

Одним из методов изучения турбулентных потоков жидкости в элементах турбомашин является изучение одномерного спектра турбулентных гидроупругих колебаний жидкости. Однако полученный экспериментально спектр [1] не дает полной и обобщенной информации о его характеристиках. Кроме того, из-за наличия периодических срывов вихрей с ограждающих поток стенок происходит наложение низкочастотных колебаний на показания измерительных приборов во всех полосах частотного фильтра, что придает случайный характер измеренным интенсивностям турбулентных пульсаций. Таким образом, возникает необходимость в статистическом сглаживании показаний приборов и в расчете обобщающих параметров, характеризующих спектр. В статье дается метод расчета одномерного спектра турбулентных гидроупругих колебаний жидкости в элементах турбомашин преобразованием переменных и статистического сглаживания спектра по характерным диапазонам [2]. [c.88]

Пусть, например, Д — характерный размер по переменной р островка устойчивости на фазовой плоскости. Тогда масштаб локализации й (р, 0), необходимый для качественно правильного списания движения, должен быть не меньше Д. Поэтому величина д/др — по меньшей мере порядка 1/А, если внутри области А нет более тонкой структуры зависимости движения от координат. За время i 1 оператор квантового вклада определяется суперпозицией операторов (10.16). Полагая, что показатели экспонент в каждом таком операторе можно рассматривать как независимые случайные величины, имеющие одинаковый порядок по абсолютному значению, и разлагая все экспоненты в ряд, получаем для отклонения результирующего преобразования от единичного оператора следующее выражение [c.392]

Б. Косвенный способ. Большинство случайных процессов (i), исследуемых в радиофизических и технических задачах, представляют собой результат различных (линейных и нелинейных) преобразований некоторого исходного случайного процесса "п (i). Если при этом известны все необходимые вероятностные характеристики процесса ц (t) и характеристики преобразования ц t) -> ( )1 = I (i), то иногда на основе общих методов преобразования переменных удается сравнительно просто получить нужную совместную плотность вероятности р ( , t) для значений (t) и Г(/). [c.26]

Если и х) = и х1, Х2, Хз) — векторное изотропное случайное поле, то величины й1(х,. О, 0) и И2(лг1, 0. 0), очевидно, будут представлять собой однородные поля на прямой а 2 = а з = 0 (т. е. стационарные процессы от переменного л 1). а функции (г) и В г) будут корреляционными функциями этих полей на прямой. Отсюда вытекает, что одномерные преобразования Фурье функций [c.43]

Для измерения пульсаций массового расхода использовался термоанемометр постоянного сопротивления. Термоанемометрические датчики изготавливались из вольфрамовой нити диаметром 5 мкм и длиной 1 мм, которая присоединялась сваркой к заостренным державкам. Переменный сигнал с термоанемометра подавался на селективный усилитель с шириной полосы пропускания 1%. Сигнал термоанемометра измерялся двухканальным 10-битным аналого-цифровым преобразователем с частотой дискретизации 1 МГц. Для исключения случайных пульсаций и выделения искусственных возмущений применялось синхронное накопление сигнала. Для этого преобразователь запускался одновременно с генератором искусственных возмущений, каждая из полученных реализаций длиной в 128 отсчетов представляла собой среднее от 1000 измерений. Затем с помощью фурье-преобразования находились амплитуда А и фаза Р искусственных возмущений. [c.91]

Итак, чтобы перейти от классической теории к квантовой, в представлении Гейзенберга надо просто рассматривать динамические переменные системы д, р, /,.. . в классических уравнениях движения случайными и некоммутирующими величинами, а сами уравнения — стохастическими. Решение этих уравнений определяет некоторое преобразование случайной переменной / ( о) - / (0> в котором время играет роль параметра преобразования. Отличие от классической теории случайных процессов проявляется лишь в использовании некоммутативной алгебры и в процедуре усреднения (15), которая производится с помощью комплексной функции ф ( о). [c.48]

Определение точности линейного технологического процесса. Исследование точности линейных динамических технологических процессов базируется на теории линейных преобразований случайных функций. Действительно, любой технологический объект можно рассматривать как процесс, преобразующий входную случайную переменную X (s) в выходную переменную Y (t). Например, для процесса токарной обработки имеем преобразование внутренних и наружных диаметров и длин заготовки, которые представляют собой входные случайные функции X (s), в измененные внутренние и наружные диаметры и длины деталей, которые представляют собой выходную случайную функцию Y (t) [в общем случае X (s) и Y (t) являются векторами]. Аналогично для процесса наружного шлифования круглой поверхности имеем преобразования наружного диаметра до шлифования X (s) в шлифованный диаметр Y (t) для процесса термической обработки до выполнения операции диаметр характеризуется случайной функцией X (s), а после обработки преобразуется в случайную функцию У ( ) и т. д. [c.347]

Если скоростная функция пе допускает преобразования Фурье, но имеет конечную среднюю мощность, то следует сделать некоторые изменения в предыдущих рассуждениях. Во-первых, мы обрежем случайный процесс U t) так, чтобы он тождественно равнялся нулю вне интервала (—Т/2, Т/2). Тогда отдельная выборочная функция Urit) может быть снова записана с использованием + 1 случайных переменных [c.96]

Тогда все ТУ уравнений (8.1) становятся эквивалентными, переходя одно в другое при сдвиге решетки. Это свойство симметрии позволяет упростить рассматриваемую систему уравнений с помощью преобразования Фурье (1.42). Б результате получаются фононние моды кристалла. Б неупорядоченных системах, однако, где различные коэффициенты могут быть случайными переменными, такой общей симметрии нет, и уравнение (8.1) надлежит решать другими способами. [c.335]

Традиционным, известным путем минимизации систематических и случайных погрешностей оиределепия 5 и о)о по дифференциальному уравнению является исиользование метода наименьших квадратов для множества отсчетов фазовых переменных в моменты времени /, в общем случае неэквидистантные. В случае известного вида и параметров входного воздействия Хй можно после применения к уравнению (Г) Z-преобразования получить разностную схему для определения динамических характеристик, не требующую измерения X,i для ряда типовых воздействий. Так, например, при [c.8]

Оператор формирования постоянной геометрической информации производит засылку кодированных сведений о контурах Lo, Li, Lj, Ln- Сведения можно представлять в форме ТКС-2. В блоках оператора указываются способы вычисления номеров элементов и контуров, координат особых окружностей и их радиусов, а также записывается обращение к стандартной подпрограмме, вычисляющей точки сопряжения элементов контура. Оператор вычисления параметров вычислительного процесса производит вычисление относительной точности а и максимального числа попыток Пщах- Оператор формирования координат случайного вектора генерирует и запоминает необходимое количество псевдослучайных чисел. Оператор преобразования забрасывает случайные величины в области поиска в соответствии с заданным в условии законом распределения. Оператор максимума подсчитывает значения оценочной функции для данного испытания и проверяет условие и а, й)> юах- Оператор формирования переменной геометрической информации в соответствии с заданным законом образования контура bs и значениями Qs, bs, as подсчитывает и засылает кодированные сведения об этом контуре. Оператор инцидентности проверяет принадлежность (инцидентность) точки (as, bs) плоской области, ограниченной замкнутым контуром. [c.290]

Таким образом, все расчеты по определению параметров базового процесса Uq (0 могут быть доведены до конца, после чего распределение неизвестной функции и (t) может быть построено на основе формулы преобразования плотности вероятности для функции случайного аргумента. То же самое относится и к совместным плотностям вероятности переменных и (t), й (t), й (t), которые определяются через совместные 1асп11ед,елвния аргументов [c.116]

Итак, задача сводится к вычислению корреляционной функции флуктуаций энтропии Как и в предыдущем разделе, будем исходить из системы уравнений (9.2.24), разбив тензор вязких напряжений и поток тепла на регулярные и случайные части. В данном случае удобнее записать эти уравнения для энтропии s r t) и поля скоростей v(r, ). Поскольку стохастические уравнения (9.2.24) можно интерпретировать как уравнения Стратоновича, для перехода к новым переменным достаточно воспользоваться локальными уравнениями состояния. Полагая v =j/д и s = s( ,e ), где е = е — j /2д — плотность энергии в движущейся системе координат, в результате простых преобразований получаем / [c.252]

Положение существенного участка интегрирования на плоскости h определяется координатой ф той точки пространства, для которой производится вычисление поля. С аналогичной ситуацией мы встретились в п. 16.4. Для области (16.22) существенной была, окрестность точки h k. Заметим, что хотя метод этого пункта, согласно (16.336), не применйм при ф = О, но формально (16.41) при ф = О дает ту же точку h = к. Это совпадение не случайно. Если перейти к плоскости комплексной переменной х (вместо А), то поле и в области (16.22) вычислялось бы методом стационарной фазы. Это преобразование мы делать не будем. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...