Численное дифференцирование н интерполяция

Наиболее удачным подходом к численным расчетам полей является метод зарядовой плотности. Его основное уравнение — уравнение (3.360). Поверхностная плотность заряда может быть определена в аксиально-симметричном случае из (3.370). Кроме того, обсуждались наиболее важные прямые и итерационные методы решения систем уравнений, фигурирующих во всех трех основных методах. Наконец, были рассмотрены методы численной интерполяции и дифференцирования. Формула (3.385) является достаточно точным выражением для численного дифференцирования. Интерполяция может осуществляться при помощи полиномов Лагранжа (3.389), интерполяционного импульса (3.393) или кубического сплайна [c.178]

Из формулы (5.9) следует, что значение производной функции вычисляется для середины участка значений аргумента. Значение производной функции для других точек в пределах данного промежутка определяется интерполяцией. При численном дифференцировании производная функция определяется с горазда меньшей точностью, чем заданная первообразная. При этом, в отличие от численного интегрирования, уменьшение шага дифференцирования ведет к увеличению погрешности. Поэтому для сложной функции более целесообразно определять производную, подбирая аппроксимирующий многочлен п применяя аналитические методы. [c.46]

Численное дифференцирование и интерполяция [c.170]

Покажем на простом примере, как можно получить формулы численного дифференцирования, исходя из формул интерполяции по Лагранжу. Пусть аппроксимирующий многочлен второй степени [c.217]

Численны.м методам посвящена обширная литература многие математики, такие, как Ньютон, Гаусс, Лагранж, Бессель, Стирлинг и др., разработали изящные методы интерполяции, численного дифференцирования и интегрирования, решения дифференциальных уравнений, аппроксимации данных и т. д. [c.258]

Для того чтобы численно решить уравнения (18,52) и (18.55), в расчетах пространственных полей используется МКЭ, а для определения временных зависимостей — МКР. Для начала вся граница С условно разбивается на отрезки конечной длины — конечные элементы (рис. 18.5). В каждом элементе функции ф, т , В и D приближаются комбинацией значений этих величин в узловых точках и интерполяцией. Базисная функция линейна по S, причем S измеряется вдоль элемента. Далее, для выбора значений в контрольных точках, которыми считаются узловые точки, к уравнению (18.52) применяется метод коллокации. Таким образом, при дискретизации уравнение (18.52) заменяется системой алгебраических уравнений относительно Ф , т] и Л , причем индекс i означает, что величина относится к узловой точке i, а точка означает дифференцирование по времени. С другой стороны, при дискретизации уравнения (18.55), принимая во внимание произвольность величин получаем другую систему уравнений относительно фг, ф , T)i, т и bi ). Поскольку эти системы уравнений нелинейны относительно неизвестных величин, для численного решения используется метод возмущений. Пусть [c.437]

При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у х), заданной таблицей разностей для равно-0ТСТ0ЯШ.ИХ значений аргумента с шагом Аг, используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...