Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул

Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул [c.655]

Наиболее удачным подходом к численным расчетам полей является метод зарядовой плотности. Его основное уравнение — уравнение (3.360). Поверхностная плотность заряда может быть определена в аксиально-симметричном случае из (3.370). Кроме того, обсуждались наиболее важные прямые и итерационные методы решения систем уравнений, фигурирующих во всех трех основных методах. Наконец, были рассмотрены методы численной интерполяции и дифференцирования. Формула (3.385) является достаточно точным выражением для численного дифференцирования. Интерполяция может осуществляться при помощи полиномов Лагранжа (3.389), интерполяционного импульса (3.393) или кубического сплайна [c.178]

Иногда требуется определить приближенную производную функции, заданной таблицей. Соответствующие формулы можно получить с помощью ряда Тейлора или дифференцируя интерполяционные выражения, приведенные в разд. 8.2. Численное дифференцирование табличных функций может дать совершенно бессмысленные результаты, поэтому его следует по возможности избегать. Чтобы лучше понять причины подобных затруднений, рассмотрим два их потенциальных источника. Первая трудность возникает при использовании табличных данных, полученных экспериментальным путем. В любом эксперименте регистрируемая полезная информация сопровождается более или менее сильным шумом. Результаты измерений истинного сигнала (рис. 8.3, а) содержат шумовую компоненту (рис. 8.3, б). Если его про- [c.215]

Методы численного дифференцирования и интегрирования основаны на приближенном представлении функций с помощью или интерполяционных полиномов или других аппроксимирующих формул, рассмотренных в гл. 1. Литература по этому вопросу весьма обширна (см. библиографию в [9], [16]). Мы ограничимся в этой главе основными результатами, представляющими наибольший практический интерес. [c.655]

Применяемый метод в точности противоположен численному дифференцированию, при котором разности функции используются для вычисления производных и даются соответствующие формулы. В настоящей задаче сначала вычисляются производные от функции, а их разности образуются для контроля. Получающаяся при этом таблица затем расширяется палево при помощи суммирования, т. е. путем последовательного сложения следующих друг за другом значений производной с некоторым начальным значением. Окончательные значения интегралов вычисляются по суммам при помощи формулы. Формулы для этой цели можно вывести, интегрируя интерполяционную формулу, в которой п рассматривается как независимая переменная. Эти необходимые формулы даны ниже в них первая сумма обозначена через f, а вторая сумма —через [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...