Перемещения стержневых систем

Формулы (13.43) и (13.45) впервые были получены Мором. Определение перемещений по этим формулам часто называют методом Мора. Отметим, что метод Мора является самым общим методом определения перемещений стержневых систем. Его значение особенно велико при расчете статически неопределимых систем. [c.374]

Основная идея метода Мора для определения перемещений стержневых систем заключается в следующем. [c.92]

Пособие состоит из четырех частей. Первая часть имеет вводный характер. Здесь (главы 1, 2) дана краткая сводка уравнений теории упругости в матричной записи и изложены вариационные методы, составляющие теоретическую базу метода конечных элементов. В гл. 3 подробно описан матричный метод расчета стержневых систем в перемещениях. Используемые здесь принципы, алгоритмы, терминология во многом характерны и для метода конечных элементов. По этой причине расчет стержневых систем излагается иногда в рамках метода конечных элементов. Но между матричным методом перемещений стержневых систем и методом конечных эле [c.6]

Полученные интегралы называются интегралами Мора и широко применяются при вычислении перемещений стержневых систем. [c.138]

Определение перемещений стержневых систем по методу Мора 403 [c.403]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПО МЕТОДУ МОРА [c.403]

Теорема Кастильяно и следствие ее — теорема о минимуме энергии— позволяют непосредственно находить перемещения стержневых систем и определять лишние неизвестные в стержневых системах. Однако в настоящее время предпочитают пользоваться иными способами практического расчета, которые будут изложены в следующем параграфе. Эти способы более удобны технически, но они, обладают меньшей общностью, будучи применимыми только для стержней и стержневых систем. Теорема же Кастильяно и начало наименьшей-работы — это весьма общие теоремы, верные для всех упругих тел при достаточно широких предположениях они принадлежат не только сопротивлению материалов, но и теории упругости,, служа основой ряда приближенных методов принципиальное их значение огромно. [c.343]

Рассмотрим вначале произвольную плоскую стержневую систему (балку, раму, ферму н т. п.), нагруженную заданными силами Р (рис. 370, а). Усилия в произвольном сечении системы обозначим через Мр, Qp, Np. Пусть требуется определить перемещение (обобщенное) любой точки т системы по направлению t—t. [c.373]

Решение. При узловой нагрузке в стержнях шарнирно-стержневых систем возникают только продольные усилия, которые постоянны в пределах каждого стержня. Поэтому в таких системах перемещения определяются по выражению [c.164]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Одним из самых популярных методов при расчете стержневых систем в строительной механике является, как известно, метод Лагранжа — применение начала возможных перемещений. [c.69]

При решении задач удобнее пользоваться коэффициентом податливости, особенно целесообразно его применение при решении статически неопределимых стержневых систем — запись уравнений перемещений более компактна и алгебраические преобразования существенно упрощаются. [c.69]

На подробное изучение определений перемещений шарниров стержневых систем обычно не хватает времени, но показать, как определяется перемещение щарнира симметричной двухстержневой системы (рис. 8.7, а) необходимо. [c.71]

Рассматривая в дальнейшем преподавание специальной части программы, мы опускаем некоторые из указанных в ней вопросов. Определение перемещений узлов стержневых систем, хотя и кратко (для симметричных систем), должно рассматриваться во всех случаях, так как это необходимо для расчета статически неопределимых систем, и об этом говорилось в гл. 8. [c.205]

Перемещения точек шарнирно-стержневых систем [c.17]

В самом общем случае действия сил на упругую стержневую систему, состоящую из прямолинейных элементов, обобщенные перемещения удобно определять по формуле Максвелла-Мора [c.296]

Здесь К — матрица жесткости системы, д — вектор узловых неизвестных (перемещений), а вектор Р представляет собой приведенную в узлы нагрузку от массовых и поверхностных сил. Для построения глобальной матрицы и глобальных векторов достаточно вычислить соответствующие объекты одного конечного элемента и, расположив их на соответствующих местах глобального массива, просуммировать. Это суммирование достигается формальными выкладками (таким же способом составляются, например, уравнения равновесия стержневых систем в строительной механике [179]). [c.632]

Перемещение узлов стержневых систем [c.48]

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ УЗЛОВ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ 40 [c.49]

Метод сил п метод перемещений в строительной механике стержневых систем [c.159]

Для стержневых систем вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно были уже установлены выше, а именно в 5.2. Там же упоминалось о возможности построения смешанных вариационных принципов, в формулировке которых участвуют как силы, так и перемещения. Способ доказательства был подобен тому, который изложен в 8.8. [c.260]

Можно сказать, что под п раз статически неопределимой системой понимается такая, в которой число связей превышает число независимых уравнений статики на п единиц. Определение всех неизвестных сил, или, как говорят, раскрытие статической неопределимости, возможно только путем составления уравнений, дополняющих число уравнений статики до числа неизвестных. Эти дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемые системы, и условно называются уравнениями перемещений. Для стержневых систем, показанных на рис. 1.12, уравнения перемещений должны выразить тот факт, что узел А деформированной системы должен быть общим для всех стержней. В примере, показанном на рис. 1.13, уравнения перемещений в случае, если брус АВ - жесткий, должны показать, что все нижние концы тяг после нагружения остаются на одной прямой и т.п. [c.53]

Изложите последовательность определения перемещений узлов шарнирно-стержневых систем. [c.89]

Глава VI. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.205]

Два шарнирно соединенных стержня расположены на одной прямой (рис. 70) и в среднем шарнире нагружены силой Р. Мы эту стержневую систему уже рассматривали, когда говорили о линейных и нелинейных зависимостях для перемещений. Это мгновенный механизм, и зависимость между перемещениями и силой здесь нелинейная. Требуется ее определить. [c.84]

Обычно при расчетах стержневых систем нет необходимости вычислять функции перемещений, т. е. выражения для перемещений всех сечений. Достаточно знать несколько характерных перемещений. Например, горизонтальные и вертикальные перемещения некоторых узлов или сечений, т. е. проекции их полных перемещений на некоторые неподвижные оси. Кстати, проекции перемещений на оси X, у, Z обозначаются обычно через и, v, w. На предыдущей лекции для обобщенных перемещений мы использовали обозначение и, снабжая его двумя индексами. В дальнейшем систему индексации мы сохраним. Первый индекс содержит в себе признак направления перемещения, а второй — признак силы, вызвавшей это перемещение. [c.91]

Изучая материал предыдущих лекций, вы, конечно, оценили и поняли то особое место, которое занимают внутренние усилия в расчетах прочности и жесткости стержневых систем. Продольные и поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты тем или иным образом входят во все соотнощения для напряжений и упругих перемещений. [c.105]

В этом разделе кратко описаны оба метода расчета. Общий анализ стержневых систем предусматривает удовлетворение уравнений равновесия и условий неразрывности (совместности) перемещений в узлах. Если ферма статически неопределимая, то решение мояшо получить методом вырезания узлов, методом сечений или графическим методом с использованием схемы Боу. Эти элементарные методы изложены во всех руководствах, посвященных строительной механике стержневых систем (например, в работах [11, 73, 76]), и здесь не рассматриваются. [c.114]

Содержание сопротивления материалов относится в основном к этапу II. В сопротивлении материалов излагаются приемы анализа типичных расчетных схем и даются методы определения напряжений и перемещений в балках, трубах, тонкостенных сосудах, методы раскрытия статической неопределимости стержневых систем и т. д. и т. п. Словом, рассматриваются все те расчетные схемы, которые являются практически общими для большей части инженерных конструкций. Что же касается выбора расчетной схемы и оценки надежности самой конструкции, то об этих вопросах в сопротивлении материалов лишь упоминается, но ответа на них в конечном итоге не дается. Да это и понятно. Многообразие современных инженерных задач столь велико, что в пределах одной дисциплины невозможно изложить специфические особенности прочностных расчетов по всем разделам техники. В связи с этим возникает необходимость создания специальных дисциплин, дополняющих сопротивление материалов для каждого инженерного направления. [c.6]

Анализ результатов экспериментального исследования вынужденных поперечных колебаний стержневых систем показал, что при расчете резонансных колебаний таких систем необходимо учитывать как внутреннее рассеяние энергии в материале, так и внешнее рассеяние энергии, связанное с сопротивлением среды перемещений колеблющейся системы. [c.180]

Для записи уравнений частот (3-17) необходимо знать величины единичных перемещений бг - Этот вопрос решается методами строительной механики. Одним из путей, облегчающих расчет стержневых систем на колебания, является отыскание наиболее простого способа определения перемещений. Н. К- Снитко [Л. 64] в связи с этим указывает, что дальнейшее упрощение методов определения частот может иметь место путем упрощений при определении единичных перемещений. [c.115]

Получение линий влияния усилий путем измерения деформаций и перемещений на упрощенных механических моделях стержневых систем (балки, рамы)--см. [27], [49]. [c.511]

Получение линий влия-н И Я измерением перемещений на упрощенных механических моделях стержневых систем (балки, рамы) см. [71. [42]. [74]. [c.569]

В целях упрощения вычислений все перемещения при расчете статически неопределимых стержневых систем обычно увеличиваются в EIq раз (/ц—момент инерции стержня с наименьшим поперечным сечением). В то же число раз, очевидно, должны быть увеличены и температурные изменения длины стержней системы, т. е. они должны определяться по формуле [c.186]

Существует много методов расчета стержневых систем на устойчивость метод перемещений, метод сил, метод фокусов, метод начальных параметров и др. Наиболее эффективным из всех этих методов является метод перемещений. Так же как и во всех иных методах, в методе перемещений приняты следующие упрощающие допущения [c.226]

Принцип Лагранжа. Представиаи себе стержневую систему, например ферму, на которую действует одна обобщенная сила Q, вызывающая обобщенное перемещение q. Сделанное предположение не нарушает общности рассмотрения, поскольку любая система сил может рассматриваться как одна обобщенная сила. Кроме перемещения q узлы системы получают перемещения 2,. . ., п), на которых сила Q работы не производит. Перемещения Xi не связаны какими-либо кинематическими ограничениями приложив надлежащим образом обобщенные силы Xi, можно получить проязвольные величины а ,. Заданпе системы перемещении q, Xi позволяет вычислить деформации всех элементов системы и, следов ательно, найти потенциал U как функцию q и Xi [c.156]

Чтобы обойти вычислительные трудности, рассмотрим упрощенную стержневую систему, показанную на рис. 82. Два стержня, имеющих массы mj и mj, связаны между собой пружиной жесткости С. Такая же пружина связывает нижний стержень с шарнирной опорой. Линия действия силы Р постоянно совпадает с направлением верхнего стержня. За обобщенные координаты примем углы поворота стержней и (pj. Тогда перемещения центра масс каждого стер7кня будут [c.127]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Заметим, что ввиду допущения о малости перемещения, мы не делаем никакого различия между начальным, т. е. ненагруженпым, положением тела и конечным, т. е. получившимся после перемещения. В строительной механике стержневых систем, а также в теории малых колебаний это допущение является обычным оно, кроме того, соответствует решению в первом приближении в тех случаях, когда учитывается нелинейность, связанная с учетом влияния составляющих перемещений второго и высших порядков малости. [c.247]

Метод винтовых аффиноров применен также для вычисления тензора перемещений точек статически неопределенных машиностроительных конструкций с учетом продольного сжатия [53]. При помощи винтовых биноров [51 ] удается построить эквивалентные электрические схемы для моделирования упругих стержневых систем с произвольной нагрузкой [57 ] и унифицировать и рационализировать силовые расчеты рам, имеющих в своем составе однотипные стержневые контуры [55]. Многочисленные аспекты метода винтовых аффиноров и биноров см. [56]. [c.128]

На основе результатов исследований по устойчивости автором данной книги разработан простой, но достаточно точный способ проверки устойчивости упругих стержневых систем. Комбинируя метод распределения неуравновешенных моментов с методом перемещений и с оригинальными способами приближенных решений, автор получил способ, позволяющий не только просто производить исследования устойчивости сложных систем, но и проектировать их такими, чтобы все звенья их были рав оуст<)йчивыми. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...