Перемещения плоской стержневой системы

Выражение (13.43) является общей формулой для упругого перемещения плоской стержневой системы. [c.374]

Перемещения плоской стержневой системы [c.151]

Алгоритм исследования больших перемещений плоской стержневой системы с изгибаемыми элементами [51] является естественным развитием метода перемещений, реализуемого на ЭВМ, или МКЭ. Кроме действительных узлов системы необходимо ввести фиктивные узлы вдоль стержней. Число дополнительных узлов зависит от требуемой точности решения и возможностей ЭВМ. За неизвестные принимаются углы поворота и поступательные смещения узлов. Узловые реакции по концам стержневого элемента [c.113]

Установим, какие перемещения в плоской стержневой системе достаточно знать, чтобы определить деформацию всей системы. [c.583]

Перемещения плоской стержневой (рамной) системы. Плоская система нагружена деформируется в своей плоскости (формула Максвелла-Мора). Перемещение равно [c.114]

Плоская стержневая система является частным случаем пространственной стержневой системы. Хотя общая схема построения разрешающих уравнений метода перемещений остается неизменной, часть соотношений в этом случае заметно упрощается. [c.73]

Если, например, в плоской стержневой системе, изображенной на рис. 3.5, перемещения узлов и 2 равны нулю, а перемещение узла 4 в направлении оси равно а (А42 = а), то система разрешающих уравнений метода перемещений принимает вид, показанный на рис. 3.8, где ненулевые элементы матрицы [Р] и вектора Т заштрихованы. Решение этой системы позволяет определить неизвестные узловые смещения рассматриваемой стержневой системы. [c.91]

Перемещения (2.49), (2.51), будучи нестесненными, не вызывают температурных деформаций. Но, если этим перемещениям будут препятствовать другие стержни, то нагретый стержень в плоской стержневой системе будут испытывать изгиб и сжатие. Это приведет к появлению таких же деформаций в остальных стержнях. Таким образом, при расчете плоских стержневых систем на температурное воздействие нужно привлекать полное уравнение МГЭ изгиба и растяжения для стержней, испытывающих непосредственное действие температуры, и неполное уравнение для остальных стержней. [c.121]

Мы рассмотрели случай, когда конструкция закреплена на опорах. Если система свободна, то непосредственно из уравнения (3.68) перемещения найти нельзя, так как матрица жесткости К для всей конструкции является вырожденной. Действительно, силы, действующие на свободную конструкцию, не могут быть произвольными они должны удовлетворять уравнениям равновесия всей системы в целом. Таких уравнений будет 6 для пространственной и 3 для плоской стержневой системы. Таким образом, в случае пространственной конструкции 6 элементов матрицы Р — Рц в уравнении (3.68) определяются через остальные элементы, являясь некоторыми линейными комбинациями последних. Но тогда и соответствующие 6 элементов матрицы-столбца Kv будут также линейными комбинациями остальных. Это говорит о том, что строки матрицы жесткости связаны между собой линейными зависимостями. Определитель подобной матрицы равен нулю, т. е. матрица жесткости для свободного тела является вырожденной. [c.92]

Анализ устойчивости многопролетных стержней упрощается по сравнению с плоскими стержневыми системами. Уравнение устойчивости многопролетных стержней не содержит нормальных сил, а линейные перемещения граничных точек стержней равны либо нулю (для [c.123]

Обратимся к плоской стержневой системе на рис. 4.2. Пусть она состоит из двух узлов и трех элементов. Узел 1 шарнирный, а узел 2 жесткий. Элемент б] несвободный, — свободный, ез— частично свободный. На рисунке даны положительные направления перемещений и усилий. Покажем, как в данном случае формируются векторы и матрицы, входящие в разрешающие уравнения. [c.88]

Рассмотрим вначале произвольную плоскую стержневую систему (балку, раму, ферму н т. п.), нагруженную заданными силами Р (рис. 370, а). Усилия в произвольном сечении системы обозначим через Мр, Qp, Np. Пусть требуется определить перемещение (обобщенное) любой точки т системы по направлению t—t. [c.373]

Внеся теперь в уравнение (13.23) выражения для возможной работы внешних сил [первую из формул (13.24)] и внутренних сил [формулу (13.30) или (13.31)1, получим общее выражение начала возможных перемещений для плоской упругой стержневой системы [c.393]

Что касается действительного температурного состояния, то в нем нас будут интересовать такие параметры деформации, которые являются обобщенными перемещениями, соответствующими внутренним усилиям как обобщенным силам. Будем считать, что стержневая система состоит из призматических стержней, приращения температуры в каждом стержне свои собственные, и при этом приращение температуры в поперечном сечении подчиняется закону плоскости (рис. 15.25). При таком условии поперечные сечения остаются плоскими и после температурной деформации. [c.510]

Покажем, что стержневые системы являются системами с конечным числом степеней свободы. Под степенями свободы понимается число независимых параметров, определяющих положение всех точек системы. В качестве степеней свободы обычно принимают перемещения узлов системы. Если известны перемещения узлов (линейные и угловые), то можно определить перемещения всех точек стержневой системы. Рассмотрим случай плоского изгиба стержня. Дифференциальное уравнение изгиба имеет вид [c.8]

Для простоты рассмотрим образование плоских стержневых систем. Положение шарнира на плоскости определяется двумя координатами, следовательно, свободный шарнир обладает двумя степенями свободы (рис. 1.7, а). Под степенями свободы понимается число независимых геометрических параметров, определяющих положение шарнира. В качестве этих параметров могут быть использованы, например, декартовы координаты х и у. Если шарнир А присоединен к земле с помощью стержня ВА (рис. 1.7, б), то система имеет одну степень свободы. Систему, имеющую хотя бы одну степень свободы, называют изменяемой (или механизмом). Узлы изменяемых систем могут перемещаться без изменения длин стержней. Система, показанная на рис. 1.7, б, является изменяемой системой с одной степенью свободы. Траекторией движения шарнира А является дуга окружности с центром в точке В. Изменяемые системы могут находиться в равновесии только при определенных положениях, которые зависят от вида нагрузки. Примем в качестве параметра, определяющего положение системы, угол ф. Вычислим перемещение [c.11]

Положение шарнира 1 после деформирования стержневой системы определяется тем, что граничные точки стержней 0-1 и 1-2 перемещаются по направлению своих осей и поворачиваются на некоторый угол. Это равнозначно тому, что граничная точка стержня имеет два взаимно перпендикулярных перемещения (плоский случай). Поэтому, если шарнир 1 переместился в первый или третий квадранты, то [c.28]

Стержневые системы, у которых узлы имеют только угловые перемещения, относят к несвободным конструкциям. Их динамический расчет упрощается тем, что отпадает необходимость учета сил и моментов инерции линейно подвижных стержней, а найденные частоты собственных колебаний близки к действительным частотам. Рассмотрим примеры рещения задач динамики плоских стержневых систем. [c.138]

Для плоско-пространственной стержневой системы, имеющей круглое поперечное сечение диаметра d (см. рисунок), определить перемещение сечения А по направлению действия силы Р. В расчетах принять d = 2 см, R = 0,5 м Р = 100 Н, Е = 210 МПа, V = 0,25. [c.552]

На стадии проектирования, когда конструкция и нагрузки известны достаточно приближенно, выполняют проектировочный расчет, целью которого является определение основных несущих сечений элементов станины и проверка ее жесткости. Расчетная схема конструкции (рис. 2.11.7, а, б) представляется в виде балочно-стержневой системы, расчлененной, по возможности, на простые балки и рамы. При этом делаются определенные допущения. Например, расчетная схема вертикаль-. но-сверлильного станка представляется плоской статически определимой рамой (рис. 2.11.7, а). Сечения стойки и ригеля принимаются постоянными по длине, но с разными моментами инерции Jl и J2 Напряжениями сжатия от собственного веса элементов конструкции можно пренебречь, так как они невелики. Также можно пренебречь крутящим моментом на шпинделе и учитывать только осевую силу, возникающую от подачи. Эпюры изгибающих моментов показаны на рис. 2.11.7, а. Жесткость конструкции станины характеризуют вертикальное перемещение и угол по- [c.390]

В третьем издании книги почти все главы существенно переработаны и дополнены новыми материками. Введены новые разделы расчет стержневых плоских и пространственных систем расчет на подвижную нагрузку расчет коленчатого вала расчеты с учетом пластических деформаций пластинки и оболочки тонкостенные резервуары. Включены новые методы определения перемещений, расчет статически неопределимых систем по методу перемещений. Увеличено число примеров расчета. Приведены данные по международной системе единиц СИ. [c.9]

Решение задачи Коши продольно-поперечного изгиба (4.4) широко используется в методе перемещений и методе начальных параметров для составления трансцендентных уравнений устойчивости [45, 88, 96]. Однако, оно может быть применено для решения задач устойчивости плоских и пространственных стержневых систем в рамках принципиально другого алгоритма - МГЭ. Для упругой системы можно составить уравнение устойчивости МГЭ типа (1.32). Стержни, не загруженные сжимающей силой Р, должны иметь в уравнении (1.32) блок фундаментальных функций статического изгиба (2.11), а сжатые стержни - блок фундаментальных функций продольно-поперечного изгиба (4.4) с добавлением нормальных сил (для плоских задач устойчивости). [c.122]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

К вопросу о сочлененных системах. Теорема Мориса Леви.— Плоская стержневая система (п°201) называется строго неизменяемой, если достаточно удалить из нее только один стержень, чтобы сделать ее изменяемой. Кроме того, ога представляет собой систему мгновенно изменяемую, если отбрасывание только одного стержня уже позволяет при помощи бесконечно малого изменения системы сблизить межпу собой или удалить друг от друга два узла, которые этот стержень соединял. Теорема Мориса Леви утверждает, что при этих условиях усилия, действующие на стержни, не зависят от деформаций и определяются на основании общих принципов статики. Докажем эту теорему, применяя принцип виртуальных перемещений. [c.302]

Обобщая (10.10), запищем формулу для определения любого линейного или углового перемещения в плоской стержневой системе [c.209]

Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 пластины, которые заменяем обобщенными стержнями. Получается плоская стержневая система. Стрелками обозначаем начало и конец всех стержней. Нумеруем граничные точки. Толщины всех элементов одинаковы, = е = 1, I, = 5,24е, на торцах пластин шарнирное опирание, // = 0,15. Формируем матрицы Х(о), ( ). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах помещаем параметры изгиба пластин по уравнению (6.20) с фундаментальными функциями (6.23) при г = 8 = П7г11,. Уравнения равновесия и угловых перемещений узла составляются точно так же, как и для плоской стержневой системы. Для начальных и конечных параметров аналогично учитываются краевые условия. [c.233]

Связи в рамах и стержневых системах деляг обычно на связи внешние и связи внутренние, или взаимные. Под внешними связями понимаются условия, накладываемые на абсолютные перемещения некоторых точек системы, Если, например, на левый конец бруса (рис, 215, а) наложено условие, запрещающее вертикальное перемещение, говорят, что в этой точке имеется одна внешняя связь. Условно она изображается в виде двух шарниров пли катка. Если запрещено как вертикальное, так и горизонтальное смещение, говорят, что наложены две внепание связи (рис. 215, б). Заделка в плоской системе дает три внешние связи. Пространственная заделка соответствует шести внешним связям (рис. 215, в). Внешние связи часто, как уже упоминалось, деляг па необходимые и дополнительные. Ианример, на рис. 216, а и б показана плоская рама, имеющая в первом случае три внешние связи, а во втором—пять внешних связей. Для того чтобы определить положение рамы в плоскости как жесткого цел010, необходимо наложение трех связей. Следователыиа, в нервом случае рама имеет необходимые внешние связи, а во втором, кроме того, две дополнительные внешние связи. [c.197]

Перемещения в рамных и шарнирно-стержневых системах обычно опреде-Л500т при помощи универсальной формулы Мора. В случае плоской система эта формула имеет вид [c.538]

Пример 7.9 Поперечное сечение пластинчатой системы показано на рисунке 7.18,е. Вследствие симметрии рассмотрим правую часть, где ось Ох направлена перпендикулярно рисунку. Систему разбиваем на 4 модуля, стрелками обозначаем орграф, нумеруем граничные точки. Толшцны всех модулей одинаковы, 1 = Ь, 1 = 5,24Ь, на торцах модулей шарнирное опирание, JU = 0,15. Формируем матрицы Х(0), Y 1). Данная конструкция позволяет пренебречь плоской задачей (узловые линии не смещаются), поэтому в матрицах использованы параметры только изгиба. Порядок чередования модулей в матрицах произвольный, а уравнения равновесия и совместности перемещений узлов составляются точно так же, как и для плоских стержневых систем. Для начальных и конечных параметров учтены и краевые условия. Фундаментальные функции соответствуют случаю шарнирного опирания (7.23), когда r = s = nnjl . В матрице А"(о) нулевыми оказались 1, 3, 6, 8, 9, 10 и [c.486]

Элементарной статически неопределимой системой является плоский стержневой прямоугольник с двумя гибкими диагоналями (рис. 31 20, а). При натяжении одной из диагоналей такое же натяжение создается и во второй а все стержни наружного контура получают сжатие. При действии на прямоугольник боковой силы Р работают обе предварительно напряженные дйагонаг ли если сжимающая сила не превосходит силы предварительного натяжения, сжимаемая гибкая диагональ не выпадает из работы Поэтому перемещение узла Л будет вдвое меньше против случая. ненапряженных диагоналей. Предварительно растянутыми и гибкими могут быть и элементы внешнего контура прямоугольника, при этом жесткие диагонали окажутся сжатыми (рис. 31.20. ). [c.612]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...