Сокращенное описание

При построении этого метода Боголюбовым была предложена единая концепция сокращенного описания неравновесных макроскопических систем. Согласно этой концепции меняется характер вероятностного описания с течением времени. Структура его постепенно упрощается, и вероятностное распределение зависит от меньшего числа параметров. Таким образом, происходит переход от описания с помощью многочастичных функций распределения к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей кинетическому уравнению, и затем к гидродинамической стадии процесса. Эта концепция положена в основу нашего изложения курса неравновесной статистической физики. [c.36]

В отличие от изложенных выше физических предположений в данном выводе необратимость вносится в уравнение Лиувилля с помощью специального приема (связанного с идеей сокращенного описания системы), состоящего в введении в уравнение Лиувилля бесконечно малого ( е- 0+) источника, задающего граничное условие в бесконечно удаленном прошлом ( ->—оо). Соответствующие решения при е О удовлетворяют обычному уравнению Лиувилля и в то же время позволяют описать неравновесные процессы. [c.58]

МЕТОД БОГОЛЮБОВА В ТЕОРИИ НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ И РАЗЛИЧНЫЕ СТАДИИ СОКРАЩЕННОГО ОПИСАНИЯ [c.96]

Иерархия временных масштабов и сокращенное описание неравновесной системы на различных этапах ее эволюции [c.100]

Маршрутное описание технологического процесса - сокращенное описание всех технологических операций в маршрутной карте в последовательности их выполнения без указания переходов и технологических режимов. [c.11]

Маршрутно-операционное описание технологического процесса - сокращенное описание технологических операций в маршрутной карте в последовательности их выполнения с полным описанием отдельных операций в других технологических документах. [c.11]

В зтой науке руководящая идея основана на колоссальном разрыве между тем количеством информации, которое дается точным молекулярным описанием, и относительно ничтожным количеством данных, необходимых при описании на макроскопическом уровне. Даже если бы нам удалось решить уравнение Лиувилля, скажем, для реальной жидкости, то все равно подавляющая часть полученной таким образом информации не понадобилась бы при расчете термодинамических и гидродинамических параметров. Разумная стратегия заключалась бы в том, чтобы с самого начала отбросить излишние детали в постановке задачи и таким образом избежать необходимости тратить время и силы на поиски бесполезных решений. Поэтому неравновесная статистическая механика в основе своей состоит из актов последовательного сокращения описания систем многих тел. Именно так поступает садовник, обрезая липшие ветви и сохраняя лишь те, которые могут принести плоды. [c.348]

Наш подход к теории неравновесных процессов основан на следующем свойстве макроскопических систем, тесно связанном с неустойчивостью классических фазовых траекторий X t) = q t) p t)) и квантовых состояний Ф( )) если нас интересует поведение системы на не слишком малых интервалах времени, то микроскопические детали ее начального состояния становятся несущественными и количество параметров, необходимых для описания системы, уменьшается. Эта идея сокращенного описания многочастичных систем была впервые высказана Боголюбовым и использована им для вывода кинетических уравнений из уравнения Лиувилля [7]. [c.79]

В дальнейшем мы сформулируем принцип сокращенного описания так, чтобы он был применим к максимально возможному числу неравновесных процессов. На основе этого принципа мы построим общий метод вывода уравнений эволюции для наблюдаемых величин и проиллюстрируем его примерами из кинетической теории и теории релаксационных процессов. [c.79]

Сокращенное описание неравновесных систем. Прежде чем переходить к непосредственному построению квазиравновесных ансамблей, полезно обсудить характерные особенности неравновесных процессов с точки зрения статистической механики. [c.80]

Возможность сокращенного описания неравновесных макроскопических систем следует рассматривать как фундаментальный опытный факт ). Мы начнем с того, что проиллюстрируем идею сокращенного описания на простых примерах, а затем сформулируем ее в общем виде. [c.80]

Отметим, что предположение о возможности сокращенного описания неравновесных систем лежит в основе хорошо разработанной в настоящее время феноменологической термодинамики необратимых процессов [70]. [c.80]

Для динамическая стадии At < Tq. Чтобы описать эволюцию системы на столь коротких временах, требуется знание Д/ -частичной функции распределения. Таким образом, на динамической стадии процесса сокращенное описание системы невозможно. [c.81]

Интересные примеры сокращенного описания неравновесных систем можно найти в химической кинетике. Во многих случаях химические реакции протекают настолько медленно, что в системе успевает установиться пространственно однородное состояние с одинаковыми температурами реагентов и продуктов реакций. Тогда для описания системы достаточно задать температуру Т, среднюю плотность массы д и средние концентрации частиц для всех компонентов. Эволюция системы описывается [c.83]

Приведенные выше примеры позволяют сформулировать довольно общую схему сокращенного описания неравновесных макроскопических систем. Для того, чтобы наши дальнейшие рассуждения были в равной степени применимы как к классическим, так и к квантовым системам, примем некоторые соглашения о терминологии. В обоих случаях мы будем говорить о динамических переменных помня, однако, что в классической механике они представляются функциями координат и импульсов частиц, а в [c.83]

Итак, в дальнейшем мы будем предполагать, что за основу сокращенного описания неравновесной системы принимается некоторый набор наблюдаемых т. е. макроскопических величин, которые можно представить в виде средних значений [c.84]

Т. е. оно принадлежит к распределениям вида (2.1.16), построение которых и является основной задачей в неравновесной статистической механике. Однако, как уже отмечалось, само по себе распределение Qq t) еще не дает правильного описания неравновесных процессов, так как оно, вообще говоря, не удовлетворяет уравнению Лиувилля. Тем не менее, квазиравновесные распределения послужат в дальнейшем основой для построения решений уравнения Лиувилля, соответствующих сокращенному описанию макроскопических систем. Впервые идея использования квазиравновесных распределений в статистической механике была высказана Джейнсом [98, 99] и затем развивалась многими авторами. [c.86]

Диагональное квазиравновесное распределение для квантовых систем. В теории неравновесных квантовых систем обобщенные кинетические уравнения часто строятся для диагональных элементов Д/ -частичной матрицы плотности. Эти диагональные элементы можно интерпретировать как неравновесные вероятности для квантовых состояний системы. Ясно, что в таких случаях мы имеем дело с сокращенным описанием неравновесного состояния и вероятности играют роль наблюдаемых. [c.100]

Подобная схема сокращенного описания оказывается особенно эффективной, если гамильтониан удается представить в виде Н = + Н где — главная часть гамильтониана, а Н рассматривается как малое возмущение. Тогда можно предположить, что система в каждый момент времени находится в одном из собственных состояний Я и совершает переходы между этими состояниями под влиянием возмущения. [c.100]

Для реализации сокращенного описания неравновесной квантовой системы с помощью диагональных элементов матрицы плотности нужно выбрать некоторую орто-нормированную систему базисных состояний /). В частности, такими базисными состояниями могут быть собственные состояния невозмущенного гамильтониана Я , но это не обязательно. В ряде случаев роль базисных квантовых состояний могут играть собственные состояния других медленно меняющихся динамических переменных. [c.100]

В современной теории неравновесных процессов применяются различные методы, которые, на первый взгляд, имеют мало общего друг с другом. Если, однако, мы выделим методы, основанные на первых принципах статистической механики, то окажется, что их идеи весьма близки. Во всех этих методах, так или иначе, используется сокращенное описание неравновесных состояний и строятся соответствующие решения уравнения Лиувилля. Поучительно сравнить теперь метод неравновесного статистического оператора, изложенный в предыдущем параграфе, с некоторыми другими подходами к построению неравновесных распределений ). [c.124]

Мы рассмотрели только некоторые из имеющихся в литературе методов построения неравновесных распределений. Тем не менее, даже такой неполный анализ показывает, что с принципиальной точки зрения любой метод основан на сокращенном описании неравновесных состояний и представляет собой некоторый формализм для нахождения запаздывающих решений уравнения Лиувилля, описывающих необратимую эволюцию системы на выбранной шкале времени. В методе неравновесного статистического оператора, изложенном в параграфе 2.3, переход к сокращенному описанию и отбор запаздывающего решения уравнения Лиувилля осуществляются в компактной форме, причем ясно видна связь метода с общефизическим принципом спонтанного нарушения симметрии. В неравновесной статистической механике — это симметрия относительно обращения времени. В других подходах фактически реализуется та же самая [c.133]

В принципе, уравпепие Больцмана описывает поведение разреженного газа при сколь угодно значительных отклонениях от равновесия с характерными пространственными и временными масштабами вплоть до средней длины свободного пробега и среднего времени пробега т . Однако здесь нас будут интересовать решения уравнения Больцмана, описывающие гидродинамическую стадию эволюции с пространственным и временным масштабами А/ и А , удовлетворяющими условиям А/ > и А > Гу>. В соответствии с идеей сокращенного описания неравновесных состояний, гидродинамическая стадия характеризуется лишь такими величинами, которые не меняются при столкновениях. В этом отношении важно, что для интеграла столкновений Больцмана выполняются равенства [78] [c.235]

В соответствии с общей идеей сокращенного описания неравновесных систем, нормальным решением уравнения Больцмана (ЗА.З) можно назвать такое решение, которое в отдаленном прошлом совпадает с локально-равновесным максвелловским распределением (ЗА.19). Иными словами, нормальное решение уравнения Больцмана отбирается с помощью специального граничного условия точно так же, как неравновесный статистический оператор был найден в главе 2 с помощью граничных условий к уравнению Лиувилля. Продолжая дальше эту аналогию, введем в уравнение Больцмана бесконечно малый источник, отбирающий нормальное решение [27] [c.236]

Наиболее полное статистическое описание системы дается Д/ -частичной функцией распределения в фазовом пространстве дг(ж ,...,Ждг, ), где х- = (r-,pj — набор фазовых переменных одной частицы. В главе 3 первого тома была построена кинетическая теория классических газов на основе сокращенного описания системы, для которого требуется только одночастичная функция распределения Д (ж, ) = Д(г,р, ). Рассмотрим теперь еще один способ сокращенного описания, приводящий к основным кинетическим уравнениям, которые применимы, в принципе, не только к газам, но и к жидкостям. [c.114]

По виду уравнение Фоккера-Планка (9.4.76) напоминает уравнение Лиувилля, поэтому для построения его нормального решения воспользуемся тем же методом, который неоднократно применялся для отбора нужного класса решений уравнения Лиувилля. В соответствии с общей идеей сокращенного описания, определим нормальное решение уравнения (9.4.76) как решение, совпадающее в отдаленном прошлом с квази-равновесным функционалом распределения (9.4.69). Формально это граничное условие можно учесть, переходя от (9.4.76) к уравнению с источником [c.269]

Особенности внешнего оформления и некоторые различия деталей механизма не вызывают каких-либо трудностей при ремонте, поэтому в целях сокращения описания рассмотрим только часы типа АЧП и отдельные элементы некоторых других типов часов. [c.247]

Определяющим фактором степени детализации при разработке технологического процесса является объем выпуска продукции. Если фактический объем выпуска больше расчетного, то оптимальной является операционная технология, а меньше-маршрутная. Маршрутным описанием технологического процесса является сокращенное описание всех технологических операций в последовательности их выполнения без указания переходов и технологических режимов. Операционное описание технологического процесса-полное описание всех технологических операций в последовательности их выполнения с указанием переходов и технологических режимов. [c.201]

Маршрутов описание - сокращенное описание операций в МК в последовательности их вьшолнения без указания переходов и технологических режимов. [c.55]

Это выражение зависит от времени только через функциональную зависимость от P ii, t) и соответствует сокращенному описанию поведения брауповскои частицы иа г11дродинамической стадии (см. гл. VIII). [c.236]

Тем самым мы достигаем весьма внупштельного сокращения описания многочастичной задачи. Однако расплачиваться за зто приходится нелинейностью кинетического уравнения ). [c.257]

Один из возможных подходов к разрешению парадокса необратимости уже обсуждался в параграфе 1.3. Суть этого подхода заключается в описании неравновесных процессов с помощью крупноструктурных функций распределения, усредненных по малым фазовым ячейкам или по малым промежуткам времени. Применяя усреднение функций распределения по времени, Кирквуд [103] вывел необратимое уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц и получил выражение для коэффициента трения через корреляционную функцию сил, действующих на броуновскую частицу со стороны частиц среды. В работах Кирквуда содержалась важная идея сокращенного описания неравновесной системы, т. е. описания, основанного на неполной информации о состоянии системы. К сожалению, оказалось, что метод Кирквуда очень трудно распространить на другие задачи кинетической теории и неравновесной термодинамики. Поэтому мы используем другой способ перехода к сокращенному описанию. В нем состояние системы характеризуется набором коллективных переменных ( наблюдаемых ), зависящих от динамических переменных частиц. [c.80]

Уравнения баланса для наблюдаемых РтУ не являются единственным способом описания релаксационных процессов. Например, в разделе 2.4.1 первого тома излагался проекционный метод Цванцига, который позволяет получить формально замкнутое уравнение для квазиравновесной части статистического оператора, соответствующей сокращенному описанию неравновесного состояния системы. Таким образом, метод Цванцига оперирует не со средними значениями динамических переменных, а с приведенными статистическими распределениями. Уравнения, описывающие эволюцию таких распределений, называются основными кинетическими уравнениями ). [c.104]

Обобщенное уравнение Паули. Папомним общую схему вывода основных кинетических уравнений в методе Цванцига [176] (см. также раздел 2.4.1 в первом томе). Сокращенное описание неравновесной системы осуществляется квази-равновесной частью статистического оператора [c.105]

Случайные силы 111 Сокращенное описание системы 79, 85 Соотношения взаимности Опсагера для кинетических коэффициентов 365 ---для обобщенных восприимчивостей 365 Спектральная плотность корреляционной функции 360 [c.293]

Хаотические движения порождаются гомоклинической структурой, которой обусловлены разбегание и последующая упаковка разбежавшихся фазовых траекторий. Конкретных видов гомоклинических структур очень много и, как правило, они необозримо сложны, если иметь в виду их достаточно нолное описание. Но можно ограничиться и упрощенным, сокращенным описанием. Го.моклиническая структура включает в себя бесконечное число седловых неподвижных точек всевозможных кратно- [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...