Подобие течений геометрическое

В теории подобия различают геометрическое подобие являющееся подобием границ областей течений, кинематическое подобие, под которым подразумевают подобие полей местной скорости, и динамическое подобие, являющееся подобием сил. Дадим более полное их определение. [c.118]

Геометрическое подобие означает подобие формы течений, геометрических контуров каналов, проточных частей двигателя и его элементов. В ряде случаев, например при рассмотрении характеристик двигателя, когда один и тот же элем нт двигателя работает на подобных режимах, соблюдается геометрическое тождество течений. Геометрическое подобие предполагает наличие сходственных точек, линий, сечений и объемов, подобно расположенных в рассматриваемых системах (рис. 2,18). [c.41]

Кинематическое подобие в геометрически подобных потоках имеет место, если промежутки времени t, в течение которых происходит перемещение частиц, а также скорости v или и и ускорения j на модели будут в одних и тех же соотношениях с натурой н/ м=б Ун/Ум=6 /h//m=6j, где б<, б и 6j — соответственно масштабы времени, скорости и ускорения. Таким образом, кинематическое подобие означает пропорциональность скоростей и ускорений в соответствующих точках двух потоков. [c.61]

Из сказанного в № 4 иы знаем, что для механического подобия течений вокруг двух геометрически подобных тел необходимо, чтобы отношение силы инерции к силе трения во всех подобно расположенных [c.111]

Эта группа критериев требует чисто геометрического подобия течений, выполнение которого впредь будем подразумевать без оговорок. [c.114]

Существование двух резко различающихся типов течений — ламинарных и турбулентных — было замечено еще в первой половине XIX века, но теория турбулентности появилась только вместе с замечательными работами Осборна Рейнольдса (1883, 1894). В этих работах он уделил основное внимание условиям, при которых ламинарное течение жидкости в трубах превращается в турбулентное, и установил общий критерий динамического подобия течений вязкой несжимаемой жидкости. В отсутствие внешних сил таким критерием является, кроме геометрического подобия, совпадение значений так называемого числа Рейнольдса Re = IУL/v, где V и L — характерные масштабы скорости и длины в рассматриваемом течении, а V — кинематический коэффициент вязкости жидкости. С динамической точки зрения число Ке может быть интерпретировано как отношение типичных значений сил инерции и сил вязкости, действующих внутри жидкости. Силы инерции, вызывающие перемешивание различных объемов жидкости, движущихся по инерции с разными скоростями, осуществляют (в трехмерной турбулентности) передачу энергии от крупномасштабных компонент движения к мелкомасштабным и тем самым способствуют образованию в потоке резких мелкомасштабных неоднородностей, свойственных турбулентным течениям. Силы вязкости, наоборот, приводят к сглаживанию мелкомасштабных неоднородно- [c.10]

Первым условием подобия является геометрическое подобие границ модельных и натурных полостей. Иногда допускаются специально оговоренные нарушения этого условия. Например, в замкнутых полостях, ограниченных вращающимся диском, с большим отношением периферийного и минимального диаметров допускается без большой ошибки существенное изменение формы границ вблизи минимального диаметра при экспериментальном определе НИИ коэффициента трения диска, осевых сил, действующих на диск так как параметры потока определяются в основном областью течения вблизи периферийного диаметра. В это условие включается также соблюдение подобия микрогеометрии или шероховатости граничных поверхностей. Так как значительная часть элементов вспомогательных трактов имеет относительно небольшие проходные сечения, то соблюдение этого условия весьма важно и должно быть специально оговорено. К сожалению, в ряде исследований не указы-вается шероховатость поверхностей (даже при опытах на весьма малых щелевых уплотнениях). [c.92]

Это выражение представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости и характеризует состояние потока. Кроме того, известно, что для подобия течения в двух трубах помимо геометрического подобия и других условий требуется равенство чисел Рейнольдса. Из рассмотрения формулы (37) следует, что числа Ке при соответствующем равенстве и V будут равны, если и скорости течения с также будут равны в противном случае равенства чисел Рейнольдса нет, следовательно, нет и подобия двух потоков. [c.38]

Так как течение воздуха в компрессорах характеризуется большими числами Рейнольдса (Не > 3,5 10 ), то это течение можно принять автомодельным по числу Не. Тогда можно показать, что подобие течения воздуха в геометрически подобных компрессорах обес-М, подсчитываемых по окружной [c.208]

При соблюдении геометрических, динамических и тепловых условий подобия можно получить данные на стадии проектирования по гидродинамическому сопротивлению, температурным полям твэлов, провести оптимизацию их геометрических размеров, определить режимы течения. Условием подобия для сия трения и сил инерции газового теплоносителя является равенство чисел Re для модели и натуры [c.47]

Законы подобия. Из уравнения стационарного движения вязкой жидкости в безразмерной форме [в частности из уравнения (11.9)] видно, что при двух различных течениях одного и того же типа (т. е. происходящих в геометрически подобных областях при тождественных граничных условиях) безразмерные скорости па,- = являются одинаковыми функциями без- [c.367]

Из изложенного следует, что параметр Л1 зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, но в определенных условиях и от числа Re. Для геометрически подобных сопротивлений при одинаковых числах Re значения будут одинаковы. При малых числах Re второй член правой части формулы (6.20), т. е. Лl/Re, играет определяющую роль в величине с. но при возрастании Re этот член становится малым, и, следовательно, число Re и вязкость перестают влиять на значение Сс при Re - оо с кв- Величина как видно из формул, определяется характером распределения безразмерного давления по внутренней боковой поверхности местного сопротивления или местным числом Ей. Число Эйлера может зависеть от Re, однако с возрастанием последнего значения Ей стабилизируются и определяются только геометрическими параметрами сопротивления и граничными условиями. Поэтому при больших числах Re, когда силы вязкости практически не влияют на сопротивление, динамическое подобие, а следовательно, одинаковые значения (. обеспечиваются только геометрическим подобием и одинаковыми граничными условиями. Верхней границей такого режима течения на участке сопротивления является значение числа Re, при котором в потоке вследствие больших скоростей возникает кавитация и происходит перестройка структуры течения, а значит, Ц/распределения давления. [c.146]

Теория подобия базируется на трех теоремах. В знаменитой книге Математические начала натуральной философии И. Ньютон в 1686 г. па примере подобного течения двух жидкостей впервые распространил геометрическое подобие на физические явления. Но если Ньютон высказал только основную идею подобия физических явлений, то французский математик Ж. Бертран в 1848 г. дал строгое доказательство и установил основное свойство подобных явлений, названное позже первой теоремой подобия подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести уравнения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса. [c.80]

Кинематическое подобие обязательно включает в себя геометрическое подобие. Кроме того, для кинематически подобных потоков или явлений отрезки траекторий соответствующих частиц натурного и модельного потоков, а также отрезки времени, в течение которых протекают соответствующие процессы в натуре и на модели, должны быть пропорциональны. Другими словами, в кинематически подобных потоках сходственные частицы описывают геометрически подобные траектории в течение отрезков времени, отношение которых, называемое масштабом времени, величина постоянная [c.380]

Кинематическое подобие. Процессы кинематически подобны, если в них соблюдено геометрическое подобие (в том числе и траекторий движущихся частиц), а также если для всех пар промежутков времени, в течение которых протекают сходственные явления, справедливо соотношение [c.62]

Предварительный расчет компрессора методом полного моделирования. Подобными являются такие компрессоры, у которых имеют место геометрическое подобие, кинематическое подобие и равенство критериев подобия. К таким критериям в первую очередь относится число М или зависящая от него газодинамическая функция расхода q (Я), поскольку по числу Re течение в компрессорах обычно находится в автомодельной области. [c.237]

Приведем анализ подобия таких течений. Для этого рассмотрим два геометрически подобных канала с размерами V, А и I", h" соответственно. Геометрическое подобие систем характеризуется постоянной геометрического подобия [c.46]

Условия подобия конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя. На практике встречается большое число разнообразных задач, в которых теплообмен происходит в условиях вынужденного движения теплоносителя. Они различаются по геометрической форме и конфигурации систем, в которых протекает процесс теплообмена, по кинематической картине и режиму течения потока. Различными могут быть также сами теплоносители — жидкости и газы. Однако для всех таких процессов условия подобия имеют единообразный, универсальный вид, определяемый теорией подобия. [c.50]

Приведем анализ подобия таких течений. Для этого рассмотрим два геометрически подобных канала с размерами соответственно h и I , /г". [c.50]

Поставим задачу выяснения условий точного кинематического подобия течения в проточной части натурной и модельной ступеней при работе на различных рабочих телах. Будем считать, что геометрическое подобие соблюдено полностью и что можно пренебречь влиянием показателя изоэнтропы k на значения коэффициентов скорости ср и i 3. В соответствии с вышеизложенным полагаем, что критерии подобия Рг и ц/Н можно исключить из рассмотрения как маловлияющие, а течение в первом приближении — автомодельным по отношению к числу Re. Кроме того, примем, что углы выхода потока из сопловой и рабочей решеток сохраняются неизменными у натуры и модели. Возникающие при этом отклонения в значениях чисел Маха для натуры и модели и оценку его влияния на перенос данных ввиду сложности теоретического анализа необходимо рассматривать применительно к конкретным случаям моделирования радиально-осевых центростремительных ступеней. [c.109]

Критерии подобия должны быть одинаковыми для натуры и модели. Их иостоянство обеспечивает подобие течения в сходственных точках геометрически подобных каналов. [c.203]

Уравнение (7-18) имеет одинаковые решения для двух геометрически подобных течений, если безразмерные коэффициенты для этих двух течений численно равны. Отсюда можно сделать вывод, что общим требованием для динамического подобия течений несжимае- [c.155]

Теперь рассмотрим явления течения, где геометрические формы границ или погруженных тел подобны. Например, рассмотрим две картины течения, в каждой из которых сфера движется с равномерной скоростью в бесконечно простирающейся жидкости в состоянии нокоя. Диаметр сферы, скорость движения, а также плотность и вязкость жидкости могут быть различными. Мы хотим пайти условие, при котором картина течения останется подобной. Другими словами, мы хотим найти закон механического подобия для геометрически подобных ситуаций. [c.82]

Критерий подобия течений газа. Потоки газа называют подобными, если для соответствующих точек течений и соответственных моментов времени сохраняются неизменными соотношения (масштабы) одноименных величин (скоростей, давлений и др.). Для того чтобы течения были подобными, необходимо соблюдение геометрического подобия кроме этого, должны удовлетворяться гидроаэродинамические критерии подобия, получаемые в результате рассмотрения общих уравнений движения вязкой сжимаемой жидкости (52.1). Численные значения коэффициентов в этих уравнениях при подобии течений не должны меняться в связи с переходом от одного из течений к другому, так как в противном случае изхченились бы решения данных уравнений и соответственно с этим были бы различными характеристики сравниваемых течений (одновременно с указанными уравнениями должны рассматриваться начальные и граничные значения каждой данной задачи, от которых также зависят получаемые решения). [c.465]

Так как подобие течений означает тождественность решений относительно безразмерных переменных, то отсюда следует, что диференциаль-ные уравнения различных геометрически подобных течений мог т отличаться только множителем, общим для всех членов уравнения. [c.21]

Из физических величин, входя цих в уравнение Навье-Стокса, единица времени однозначно определена через единицу скорости V и через единицу длины а, длвление же для геометрического подобия течений не имеет значения. Следокательно, существенными для спектра линий тока являются величины скорость К, характерная длина а, масса единицы объема р и вязкость д. Возьмем техническую систему основных единиц, т. е. систему из единицы силы К, единицы длины I и единицы времени Г, и выясним, можно ли составить из величин V, а, р, 1 такую комбинацию [c.22]

Однако, оказалось, что действительные соотношения значительно сложнее, о чем, впрочем, можно уже было предполагать иа основании изломленного в предыдущем номере. Именно, выяснилось, что долго господствовавшее мн ние о зависимости коэфициента сопротивления только от геометрической формы тела и его положения оправдывается в широкой мере исключительно для тел, полное сопротивление которых состоит почти из одного только сопротивления давления и у которых характер обтекания (места отрывания жидкости) предопределяется острыми краями (например пластинка, поставленная перпендикулярно к направлению течения). Во всех же остальных случаях, именно, когда кроме сопротивления давления большую или меньшую роль играет также сопротивление трения или даже сопротивление деформации (в случае очень вязкой жидкости или при очень малых размерах или скоростях тела), коэфициент сопротивления зависит не только от рода жидкости, но и от скорости и размеров тела. Причина этого заключается в том, что геометрическое подобие oбтeкae sыx тел ни в коем случае еще не означает геометрического подобия течений, т. е. механического подобия. [c.111]

Теперь представим, что исследуются два потока, обтекающие геометрически подобные поверхности. У таких поверхностей безразмерные координаты сходственных точек одинаковы, что является необходимым условием аэродинамического подобия течений. Для выполнения достаточного усло ия такого подобия должно быть обеспечено равенство безразмерных значений газодинамических параметров (скорости, давления, плотности и др.) в сходственных точках, Так как безразмерные параметры одновременно являются реше 1иями системы уравнений (3.5.7), (3,5.8), (3.5.10 ) [c.137]

Впервые безразмерные числа были введены при рассмотрении вопроса о подобии течений. В гидродинамике часто приходится проводить эксперименты с моделями и потом уже полученные данные переносить на реальные тела. Простые рассуждения, основывающиеся на уравнениях движения для описания двух течений с различными гидродинамическими параметрами, приводят к тому, что для вязкой несжимаемой жидкости, когда отсутствуют внешние силы, а также внешние поверхности, два течения подобны, если, кроме кинематического подобия (т. е. геометрического подобия и подобия поля скоростей), для этих течений равны числа Рейнольдса. Число Рейнольдса Re=pu//1l=u//v (где I — характерный масштаб движения, например радиус трубы при движении в ней жидкости, V — скорость потока и V — кинематическая вязкость) играет очень большую роль в гидродинамике и акустике, и далее нам часто придется иметь с ним дело. Если необходимо учитывать наличие внешних сил, например силы тяжести, то в добавление к числу Ке оказывается необходимым ввести также еще число Фруда Рг=и // , и тогда два течения подобны, когда, кроме кинематического подобия, числа Ке и Рг обоих течений равны. При учете сжимаемости жидкости в рассмотрение необходимо включить еще число Маха М=и/с, где с — скорость звука в жидкости. Если учитывается теплопроводность жидкости, появляется безразмерное число Прандтля г= Ср1к= 1р 1=у1 1, представляющее собой материальную константу среды, не зависящую от свойств потока. [c.21]

Выше мы видели, что два геометрически подобных течения несжимаемой жидкости будут также и механически подобными, если только числа Рейнольдса этих двух течении совпадают между собой. В случае температурно-неоднородной или сжимаемой жидкости это утверждение уже оказывается неверным. Здесь для наличия м ха1нического и теплового подобия двух геометрически подобных течений требуется совпадение сразу нескольких безразмерных характеристик ( критериев подобия ),, к рассмотрению которых мы сейчас и перейдем. [c.65]

Установлено, что с увеличением размеров детали концентрация напряжений и чувствительность к концентрации повышаются (рис. 182). Причину этого явления можпо определить из картины силового потока в ступенчатой детали, подвергающейся растяжению (рис. 183, я). Если размеры детали уве.чичить с сохранением полного геометрического подобия (рис. 183, б), то при равенстве напряжений (одинаковой густоте силовых линий) течение силовых линий меняется в зоне уступов силовые линии искривляются гораздо резче, чем в малой детали, что свидетельствует о повышении градиента и напряжений. [c.304]

Эти критерии получены на основе анализа дифференциальных уравнений движения закрученного потока в трубе в проекциях на оси хкув приближении погра ничного слоя. Использование этого приближения для течений с интенсивным радиальным градиентом давления требует дополнительного исследования и тщательного обоснования, отсутствующего в цитируемых публикациях. Достаточность этих критериев для описания течения закрученных потоков в теплообменных аппаратах, циклонах, горелоч-ных устройствах с предварительной закруткой потока некоторых классов не обеспечивается, когда речь идет об интенсивно закрученных потоках, которые наблюдаются в камерах энергоразделения вихревых труб [15, 62, 196]. Это связано с неоднозначностью обеспечения подобия режимов течения в них при равенстве приведенных выше критериев. Вопрос о подобии потоков в камерах энергоразделения в вихревых трубах интересует исследователей достаточно давно [15, 18, 29, 40, 47, 62, 70, 204]. Пытаясь объяснить наблюдаемые эффекты по энергоразделению турбулентным противоточным теплообменом, А.И. Гуляев предположил, что в геометрически подобных вихревых трубах режимы подобны тогда, когда одинаковы такие критерии, как показатель изоэнтро-пы к= С /С , число Рейнольдса Re-= Kp i/v, число Прандтля Рг = v/a, число Маха М = и безразмерный относительный [c.10]

Гидродинамически подобными являются течения, в которых выполняются одновр еменно условия геометрического, кинематического и динамического подобия. [c.77]

И разрушении. Масштабный эффект заключается в изменении наблюдаемого физического поведения геометрически подобных моделей и конструкций с изменением абсолютного масштаба (масштабного фактора). При этом геометрическое подобие обоснованно рассматривается как макроскопическое подобие, для которого такие размеры, как диаметр зерна, расстояние между частицами и их размер, и другие микропараметры не учитывают. В этом и заключается сущность масштабного моделирования, так как в противном случае необходимо было бы всегда пользоваться результатами только натурных испытаний. Однако, используя моделирование, следует помнить, что масштабные эффекты при пластическом течении и разрушении проявляются в виде микропроцессов на макроуровне. Например, радиус закругления острой трещины зависит от микрострук-турных факторов. В связи с этим отношения радиуса закругления. трещины к ее длине и длины трещины к размеру образца становятся геометрически неподобными величинами. [c.434]

Обычно геометрическое подобие осуществ,ить нетрудно. Следует только иметь в виду, что изменение геометрических размеров не должно привести к качественному, изменению процесса в модели и, следовательно, к нарушению первого условия подобия. Например, газ нельзя считать сплошной средой и применять для исследования его течения и теплообмена используемые нами дифференциальные уравнения конвективного теплообмена, если параметр Кнудсена Г//о достаточно велик (см. 4-4). При течении газа в трубе за характерный размер k может быть принят диаметр d. Если средняя длина-свободного пробега молекул I будет примерно больше 0,00М, то такое течение газа по своим свойствам отклоняется от течения сплошной среды. [c.166]

Правда, примеры с геометрическими критериями подобия просты, но не очень впечатляющи. Куда эффектней определить критерий, характеризующий течение жидкости в зернистом слое1 [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...