Критерий Био геометрического подобия

I. Критерии геометрического подобия [c.7]

Однако проиллюстрировать образование критериев подобия и их возможности в упрощенном варианте можно и без высшей математики. Из элементарной геометрии известно, что у подобных треугольников все углы равны, а стороны пропорциональны. Если в прямоугольном треугольнике в качестве геометрического критерия подобия принять отношение меньшего катета к большему, то можно утверждать, что все прямоугольные треугольники, у которых этот критерий одинаков по величине, подобны. Доказательство этого будет столь простым, что вряд ли стоит приводить его. То же самое можно сказать и о семействе прямоугольников с равным критерием геометрического подобия в виде отношения, например, меньшей стороны к большей. [c.105]

Критерий геометрического подобия — X X Rx R [c.117]

Очевидно, что рассмотренные параметрические критерии являются критериями геометрического подобия. [c.40]

Критерий геометрического подобия Кб = dil , где /д — длина дуги или межэлектродное расстояние. [c.117]

Критерий геометрического подобия (в радиальном направлении) и подобия электрических полей [c.161]

Таким образом, условием подобия процессов гидродинамики и теплообмена при охлаждении шаровых твэлов будет, помимо геометрического подобия и температурного фактора, равенство трех критериев Re, Nu и Рг — модельного эксперимента и натурного явления. Хотя критерий Re является мерой сил инерции и трения потока теплоносителя, его применяют также и для [c.47]

Таким образом, при подобии межкомпонентного теплообмена в различных потоках газовзвеси критерии подобия Нот, Рот, Fo, Ре, 0 должны иметь одни и те же значения. При этом будет иметь место и идентичность искомой безразмерной функции Nut. С учетом критериев геометрического и гидромеханического подобия (гл. 4) получим следующее общее критериальное уравнение межкомпонентного теплообмена в газовзвеси [c.161]

Безразмерные комплексы (59) являются, таким образом, критериями динамического подобия для геометрически и кинематически подобных систем. Этим критериям подобия присвоены следующие обозначения и названия [c.79]

Требование геометрического подобия сводится к необходимости иметь у модели и образца одинаковую форму элементов, определяющих протекание рабочего процесса, и одинаковые одноименные параметрические критерии, включающие геометрические размеры. Например, для круглой цилиндрической трубы необходимо, чтобы [c.24]

Если геометрия системы характеризуется несколькими параметрическим критериями, то они могут иметь различные числовые значения, а константа геометрического подобия будет иметь одно и то же значение для всех сходственных размеров. Поэтому при моделировании технических устройств удобно использовать константы подобия. [c.24]

Параметры l/d и A/d обеспечивают геометрическое подобие потоков в трубах разных диаметров, длин и шероховатостей и имеют одинаковое значение для всех геометрически подобных труб. Соотношение (5-100) показывает, что число Эйлера является функцией числа Рейнольдса и для напорного (закрытого) потока не может служить определяющим критерием подобия. Иными словами, механическое подобие таких потоков обеспечивается геометрическим подобием и критерием Рейнольдса. [c.142]

Теория подобия базируется на трех теоремах. В знаменитой книге Математические начала натуральной философии И. Ньютон в 1686 г. па примере подобного течения двух жидкостей впервые распространил геометрическое подобие на физические явления. Но если Ньютон высказал только основную идею подобия физических явлений, то французский математик Ж. Бертран в 1848 г. дал строгое доказательство и установил основное свойство подобных явлений, названное позже первой теоремой подобия подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести уравнения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса. [c.80]

Следует отметить, что для подобных систем кроме теплового подобия должно соблюдаться также гидродинамическое и геометрическое подобие, т. е. должны быть равны также критерии Fr (или Gr), Re, Eu и /// , где /// — условие геометрического подобия. [c.84]

Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название масштабного эффекта. Этот эффект следует рассматривать как очевидное следствие того, что максимальное напряжение в образце, а тем более в детали, не характеризует полностью процесс усталостного разрушения, а предел выносливости, как уже указывалось, не выражает в чистом виде свойств материала. Статистический характер возникновения микротрещин тесно связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий для оценки усталостного разрушения, потребовало бы геометрического подобия всех кристаллов в структуре и даже геометрического подобия их строения. Но эти условия при переходе от малого образца к большому не соблюдаются. Естественно поэтому, что не сохраняя полного геометрического подобия, мы не получаем и силового подобия. [c.490]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

При обтекании геометрически подобных систем, в случае выполнения динамического подобия, обеспечивается и геометрическое подобие линий тока, т. е. кинематическое подобие. В зависимости от того, какие силы принимаются за основные при анализе того или иного явления, можно получить различные критерии подобия. [c.25]

Установим критерии теплового подобия, т. е. подобия температурных полей и тепловых потоков. Обязательной предпосылкой теплового подобия является геометрическое и гидромеханическое подобие систем. [c.325]

Предварительный расчет компрессора методом полного моделирования. Подобными являются такие компрессоры, у которых имеют место геометрическое подобие, кинематическое подобие и равенство критериев подобия. К таким критериям в первую очередь относится число М или зависящая от него газодинамическая функция расхода q (Я), поскольку по числу Re течение в компрессорах обычно находится в автомодельной области. [c.237]

В общем случае величина %, входящая в формулу (8-45), является функцией геометрических параметров форсунки п критерия гидродинамического подобия [c.244]

Правильная картина движения жидкости и соответствующие закономерности гидравлического сопротивления и теплообмена могут быть получены только в моделях, рассчитанных по правилам моделирования, обеспечивающих подобие явлений в образце и модели. При этом необходимыми и достаточными условиями теплового подобия являются следующие 1) геометрическое подобие 2) подобие условий движения жидкости при входе 3) подобие физических свойств в сходственных точках модели и образца (постоянство отношения плотностей, коэффициентов вязкости и др.) 4) подобие температурных полей на границах 5) одинаковость значений определяющих критериев Re и Рг при вынужденном и Gr и Рг при свободном движении жидкости. При этом одинаковость определяющих критериев подобия достаточно установить в каком-либо одном сходственном сечении. [c.257]

Критерий Рейнольдса, называемый также критерием гидродинамического подобия, представляет собой условие, необходимое и достаточное для утверждения полного механического подобия движения двух подобных жидкостей, заключенных в геометрически подобные контуры и подверженных действию подобных между собой внешних влияний. Критерий Эйлера характеризует 614 [c.614]

Преобразование уравнения распространения тепла в жидкости дает опять те же геометрические и кинематические симплексы [см. соотношения (155)] и следующие критерии критерий теплового подобия (критерий Пекле) [c.615]

Критерием динамического подобия называется величина, пропорциональная отношению главных сил. В принятых критериях одной из главных сил является сила инерции. Если для двух геометрически подобных систем критерии динамического подобия окажутся одинаковыми, то следует считать соблюдённым частичное динамическое подобие по соответственным главным действующим силам. [c.393]

При проведении экспериментальных исследований двухфазных потоков важно знать законы моделирования, допускающие перенос результатов модельных опытов на натурные объекты. Кроме геометрического подобия, тождественности начальных и граничных условий необходимо равенство ряда безразмерных параметров для модели и натуры. Количество таких параметров (критериев подобия) в общем случае столь велико, что одновременное и строгое их равенство в модельном эксперименте и в натуре практически неосуществимо [61]. Вместе с тем известно, что некоторые критерии подобия в определенном диапазоне их изменения не оказывают существенного влияния на конечный результат. Следовательно, возможно появление областей автомодельности, которые характерны тем, что влияние того или иного критерия подобия в определенном диапазоне его изменения вырождается. Экспериментальное или расчетное определение таких областей важно потому, что число определяющих критериев подобия в этом случае уменьшается. Но еще большее значение имеет изучение физических причин возникновения автомодельности, свидетельствующей о локальной стабилизации процесса. [c.5]

Если же Рг Ргд, то подобие полей температур и парциальных давлений нарушается, различными будут и толщины пограничных слоев. Однако и в этом случае сохраняется приближенная аналогия между тепло- и массообменом в смысле одинаковой зависимости критериев Nu и Ыид от определяющих критериев при одинаковых пределах изменения значений этих критериев, геометрическом подобии и подобии краевых условий. Для расчетов Ыцд можно взять соответствующую формулу для Nu с заменой Рг на Ргд. Зависимости от температуры коэффициентов теплопроводности X, динамической вязкости и и отношения D12IT для газов различаются не очень сильно, и нарушения аналогии из-за этого небольшие. [c.241]

Б работе [263] сделаны попытки определить комплекс безразмерных критериев, необходимых для моделирования работы червячных резиносмесителей непрерывного Действия критерии Био и Фурье, характеризующие подобие процессов теплообмена и температурных полей критерий Е/г]у = ELjy]v, характеризующий соотношение времени релаксации г /Е и обратной скорости сдвига 1/у критерий деформации у = yt, от которой зависит степень смешения. Эти критерии должны дополнять критерий геометрического подобия. [c.95]

Для того чтобы модель стала подобна образцу, необходимо выполнить следующие условия. Моделировать можно процессы, имеющие одинаковую физическую природу и описываемые одинаковыми дифференциальными уравнениями. Условия однозначности должны быть одинаковы во всем, кроме численных значений постоянных, содержащихся в этих условиях. Условия однозначности требуют геометрического подобия образца и модели, подобия условий движения жидкост1[ во входных сечениях образца и модели, подобия физических параметров в сходственных точках образца и модели, подобия температурных полей на границах жидкой среды. Кроме того, одноименные определяющие критерии подобия в сходственных сечениях образца и модели должны быть численно одинаковы. [c.425]

Во многих даже простых случаях, несмотря на выпадение ряда критериев подобия, всем условиям подобия полностью удовлетворить не удается. Рассмотрим, наиримгр, нестационарное обтекание однородным нереагирующим вязким газом двух тел с геометрическим подобием. В этом случае условия подобия имеют вид [c.197]

При увеличении размеров для обеспечения динамической прочности необходимо соблюдать как геометрическое подобие, так и критерии динамического подобия сил. Наиболее до1 товерные данные можно получить при испытании иа прочность рабочих коле на действующих моделях и особенно на натурных гидротурбинах, работающих на ГЭС. [c.191]

Таким образом, все указанные стадии формо- и размерообразования нужно рассматривать под углом зрения степени геометрического подобия форм и размеров заготовки детали по сравнению с формами и размерами детали, изготовленной из этой заготовки. Степень геометрического подобия является тем критерием, который отличает заготовку детали от самой детали, и такой критерий является часто основным при оценке того или иного способа изготовления заготовок. В этом отношении допуски на заготовку и допуски на ее конечную точность являются своеобразными показателями геометрического подобия. В тех случаях, когда допуски на заготовку совпадают с допусками на точность изготовления детали, понятия заготовка и деталь технологически совпадают при этом имеет место максимальная экономия металла за счет устранения технологических отходов. [c.337]

Из перечисленных условий наиболее просто выполнить геометрическое подобие и равенство критериев Бугера и значительно сложнее добиться точного равенства оптических параметров среды и поверхности для модели и образца. Что касается четвертого условия, то в явном виде можно задать лишь распределение иоверх-ностной плотности собственного излучения на граничной поверхности, аналогом которой на световой модели будет светимость соответствующей стенки. Задание других видов плотностей излучения сопряжено с отмеченными выше затруднениями. Аналогом поверхностной плотности падающего излучения в исследуемой системе является локальная освещенность соответствующего места поверхности световой модели, которая измеряется с иомощью тех или иных фотометрических средств. [c.300]

Полученные величины и dg эквивалентны двум соотношениям скоростей, например, Uj/ o и Jui. Эти параметры, а следовательно, и величины tig и d определяют подобие треугольников скоростей геометрически подобных ступеней, если при этом можно пренебречь влиянием критериев Re и М. Однако, как указывалось выше, условие 4 = idem = idem не является достаточным для геометрического подобия. [c.19]

Поставим задачу выяснения условий точного кинематического подобия течения в проточной части натурной и модельной ступеней при работе на различных рабочих телах. Будем считать, что геометрическое подобие соблюдено полностью и что можно пренебречь влиянием показателя изоэнтропы k на значения коэффициентов скорости ср и i 3. В соответствии с вышеизложенным полагаем, что критерии подобия Рг и ц/Н можно исключить из рассмотрения как маловлияющие, а течение в первом приближении — автомодельным по отношению к числу Re. Кроме того, примем, что углы выхода потока из сопловой и рабочей решеток сохраняются неизменными у натуры и модели. Возникающие при этом отклонения в значениях чисел Маха для натуры и модели и оценку его влияния на перенос данных ввиду сложности теоретического анализа необходимо рассматривать применительно к конкретным случаям моделирования радиально-осевых центростремительных ступеней. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...