Гармоники волны пилообразной

Следует также отметить, что в области стабилизации волны парциальный коэффициент поглощения (например, для первой гармоники) практически мало отличается от интегрального коэффициента ослабления волны пилообразной формы. [c.66]

Если после этого с помощью градуируемого приемника ультразвука и анализатора выделить ряд гармоник и отметить их величины на экране осциллографа, а затем подать на вход усилительной аппаратуры калибровочные электрические сигналы частот, равных частотам соответствующих гармоник, то легко можно вычислить чувствительность приемника на частотах, соответствующих частотам гармоник волны. Относительная градуировка приемников (определение только частотной характеристики в относительных единицах) может быть проведена и без исследования характера спадания амплитуды волны с расстоянием. Достаточно проанализировать спектральный состав ультразвуковой пилообразной волны, принятой градуируемым приемником, и сравнить полученный состав со спектром пилообразной функции. При этом сравнение следует проводить только тех гармонических составляющих, номера которых удовлетворяют соотношению (17). [c.365]

Приведем несколько используемых ниже соотношений для пилообразной волны. Отношение амплитуды и-й гармоники к амплитуде первой гармоники из (3.25) [c.111]

Следует подчеркнуть, что gn отличается от отношения амплитуды п-й гармоники к амплитуде пилообразной волны [c.111]

Из (3.27) получим связь амплитуды давления первой гармоники с амплитудой пилообразной волны [c.111]

При граничном условии (8.6) амплитуду разрывай о можно определить из условия баланса энергии для первой гармоники поля, амплитуда которой 1 для пилообразной волны однозначно связана с и о- [c.70]

Из выражений (42 в) и (45 в) следует, что дальнейшее усиление интенсивности в центре фокального пятна может быть достигнуто лишь увеличением потока энергии сходящегося фронта Ж, или соответственно х. Однако и этот путь не приводит к безграничному увеличению Дело в том, что при значительных интенсивностях появляется так называемое нелинейное поглощение, возрастающее с увеличением амплитуды. Связанные с этим эффектом вопросы будут подробно рассмотрены во второй книге настоящей монографии, в части Нелинейное поглощение . Здесь же укажем лишь кратко, что при волнах конечной амплитуды синусоидальная форма волны постепенно превращается в пилообразную происходит перекачка энергии в гармоники высоких номеров. А с увеличением номера гармоник, т. е. частоты, растет и их поглощение. Этот процесс развивается с ростом интенсивности, поэтому, если скорость нарастания гармоник и увеличения их поглощения сравняется со скоростью нарастания интенсивности в результате фокусировки, будет достигнут предел интенсивности в фокусирующей системе. Чтобы рассмотреть этот вопрос, воспользуемся выражением для колебательной скорости в фокусе при наличии нелинейного поглощения, полученным в работе [231. [c.177]

Спектральный состав искаженной волны достаточно близок к спектральному составу идеальной пилообразной функции до номеров гармоник п, для которых выполняется неравенство [c.361]

На рис. 48, а точками показан спектральный состав искаженной волны при Ке = 47,5, / = 466 пгц. По оси абсцисс отложены номера гармонических составляющих волн п, а по оси ординат — отношение амплитуды Рх первой гармоники к амплитуде р гармоники с номером п. Сплошной линией показан спектральный состав пилообразной функции. [c.362]

Измерения производятся в следующем порядке. С помощью приемника ультразвука и гармонического анализатора из пилообразной волны в зоне сферического расхождения на расстоянии Жо от излучателя выделяется одна из первых гармоник и ее величина в относительных единицах отмечается на экране осциллографа. Затем эта же гармоника выделяется на расстоянии х от излучателя (/> ), и вновь отмечается ее величина. Отношение отмеченных величин будет равно р /рх при условии линейности амплитудной характеристики приемной аппаратуры и пилообразной формы волны. Первое условие очевидно, а второе легко доказать. Действительно, для пилообразной функции справедливо соотношение [c.365]

Таким образом, амплитуды высших гармоник достигают максимальной величины в области формирования пилообразной волны, где основная (первая) гармоника, согласно (IV.65), испытывает наиболь- [c.95]

Такое положение, однако, представляет собой идеализацию. Даже для сколь угодно малых амплитуд волн принцип суперпозиции не выполняется. Вопрос лишь в том, насколько существенно в той или иной задаче проявление всегда имеющейся нелинейности в исходных уравнениях движения и в уравнении состояния. Когда необходимо учитывать конечность амплитуды упругой волны и становятся заметными отклонения от принципа суперпозиции, возникает большое число разнообразных нелинейных эфс )ектов. К их числу можно отнести искажение формы вначале синусоидальной волны и образование гармоник, превращение такой волны в пилообразную волну, возникновение комбинационных частот (в случае распространения нескольких волн), нелинейное поглощение, различные параметрические эффекты, рассеяние звука на звуке, трансформацию спектра интенсивных шумов, взаимодействие сигнала с шумом, акустические течения, радиационное давление, кавитацию и многие другие. Весь этот круг вопросов принято называть нелинейной акустикой. [c.65]

Точное решение для плоской синусоидальной волны конечной амплитуды, распространяющейся в газах и жидкостях без учета диссипации, было получено Риманом более 100 лет назад. Однако экспериментальное обнаружение искажения формы волны и измерения амплитуды второй гармоники (ее зависимость от расстояния, нелинейного параметра, начальной интенсивности, частоты и др.) были сделаны сравнительно недавно. Л. Л. Мясников [13] экспериментально исследовал явление искажения в трубе, заполненной газом, создавая в ней интенсивные звуковые плоские синусоидальные волны. В жидкостях первые эксперименты для плоских синусоидальных волн достаточно большой интенсивности были проведены на ультразвуковых частотах в работах [14, 15]. Было обнаружено искажение формы синусоидальной у излучателя звуковой волны по мере ее распространения и превращение ее (при определенных интенсивностях) в слабую периодическую пилообразную ударную волну, а также возникающее при этом нелинейное поглощение. Было показано, что нелинейные свойства жидкости играют существенную роль при распространении даже не слишком интенсивного звука вопреки распространенному представлению о несущественности [c.72]

Так, на рис. 3.10 показан пример распада на солитоны пилообразной волны, образовавшейся в нелинейной среде с дисперсией, приведенный в работе [31]. На рис. 3.10, а показана синусоидальная волна, которая после прохождения расстояния, равного расстоянию образования разрыва Хр, изменяет свою форму (3.10, 6). Благодаря тому, что волна имеет крутой передний фронт, т. е. богата гармониками, из-за дисперсии начинается ее отличие от пилы , переходящее к рассыпанию на солитоны. После того как волна проходит расстояние 3,6Хр, видна уже совокупность отдельных солитонов (рис. 3.10, в) их максимальные амплитуды лежат на одной прямой. Далее траектории солитонов пересекаются, так как солитоны с большей амплитудой движутся быстрее. [c.84]

Рейнольдса. Рост гармоник высоких номеров приводит к образованию пилообразной волны узлы скорости, как и в линейном случае, остаются неподвижными, тогда как узлы плотности и пучности давления перемещаются между узлами скоростей, а у колебательной скорости возникает дополнительный узел — бегущий разрыв. Когда разрыв движется вдоль резонатора, то уменьшается его положительная часть, а отрицательная увеличивается и к другому узлу скорости этот разрыв приобретает противоположную полярность. На границах резонатора возникают резкие перепады давления, тем большие, чем круче фронт волны для нахождения его ширины необходимо учесть процессы диссипации. Этот учет осуществляется при помощи уравнений Бюргерса для каждой из встречных волн. При больших значениях времени ударный фронт постепенно расширяется и стоячие волны снова становятся гармоническими. [c.98]

Генерацией сдвиговых гармоник в кристаллах объясняется и возможный в них особый тип нелинейного искажения формы упругой волны [35] ). Как известно, в изотропных твердых телах распространение волны в нелинейной среде сопровождается укру-чением ее фронта и в конечном итоге превращением волны в пилообразную. На языке фурье-представлений это означает, что ее спектр обогащается высшими гармониками. В кристаллах наряду с [c.293]

Превращение синусоидальной волны в пилообразную на спектральном языке означает обогащение исходного спектра волны кратными гармониками. Рассчитать изменение амплитуд гармоник можно различными способами. Наиболее прямой путь решения нелинейных уравнений — это решение методом последовательных приближений. Ищем решение (1.19) в виде и = -Ь -Ь +. . ., причем считаем, что Уравне- [c.189]

НИК, амплитуды которых при 2 1 уменьшаются приблизительно по закону ехр (—/гГг), а не ехр —n tz), как это следует из линейной теории, что связано с подкачкой энергии от низших гармоник к высшим. Решение Фея хорошо описывает процесс при больших числах Рейнольдса (малые Г), когда нелинейные эффекты четко выражены. При Г-> О (4.18) переходит в спектральное разложение (3.13) для пилообразной волны с бесконечно тонким фронтом. [c.202]

В (3.38) следует брать амплитуду пилообразной волны, а не амплитуду первой 1армоники этой волны Если измеряется амплитуда первой гармоники pi, то, имея в виду (327а), для идеальной пилообразной волны (бо.жьшие i e) из (3 38) имеем [c.118]

Исследования нелинейных искал ений в газах проводились сравнительно давно. Область небольших искажений, когда максимальное значение второй гармоники по-отношению к первой не превосходило нескольких процентов, исследовалась в [25]. Эти исследования были продолжены в [7], где работа велась уже с волнами, близкими по форме к пилообразным. Результаты измерения второй гармоники по [7, 25, 26] приведены на рис. 25. Они удовлетворительно согласуются с теоретическим значением гармоники по Бесселю — Фубини. Систематическое отклонение от теории в [26] объясняется влиянием стенок трубы [c.154]

Отсюда видно, что при Re > п(1 + о) амплитуды гармоник пропорциональны тГ и одинаково зависят от х, что соответствует формуле (2.25), полученной для разрывной пилообразной волны. Однако из (4.9) видно, что эта формула верна лишь для ограниченного числа гармоник — до Re(l + о). При больших п, когда Re < п(1 + о), амплитуды гармоник затухают экспоненциально, причем декремент затухания пропорционален п, а не п, как в линейном случае, а амплитуды гармоник не зависят от Uo. С ростом расстояния профиль волны распльтается, и если Re < (1 + о), волна превращается в экспоненциально затухающую синусоиду (при этом (4.9) остается справедливым, но (4.8), конечно, теряет силу). [c.45]

Эффект расширения диаграммы направленности наблюдался экспериментально [Bla ksto k et al., 1973] при опытах в озере с мощным гидроакустическим излучателем диаметром 7,6 см, работающим на частоте 450 кГц, Измерялись угловые характеристики излучателя на основной частоте и ее гармониках (напомним, что на пилообразной стадии соотношение между амплитудами гармоник сохраняется неизменным). На рис, 4,4 показана угловая зависимость поля на основной частоте на расстояниях 1,64 м (это примерно начало волновой зоны) и 101 м. Хорошо видно уширение диаграммы направленности с расстоянием. Подчеркнем, что данные явления наблюдаются лишь в условиях, когда существенно влияние нелинейного поглощения, наблюдающегося в пилообразной волне. Между тем и при менЬших интенсивностях звука нелинейные эффекты могут привести к заметным изменениям диаграммы направленности из- [c.112]

Основным недостатком параметрического приемника является малость амплитуды комбинационного тона, пропорциональной малому множителю Рг/Ро о- Как и для излучателя, коэффициент преобразования растет с увеличением амплитуды накачки рг- Однако при больших рг волна накачки превращается на трассе распространения от излучателя к приемнику в пилообразную и работа параметрического приемника переходит в нелинейный режим. При этом каждая гармоника последней накачки испытывает фазовую модуляцию под действием низкочастотной волны соответствующее решение рассмат2ивалось выше. Принимая во внимание соотношение (1.13), для амплитуды сателлита и-й гармоники, имеющего частоту поУх сог, получим [c.139]

Таким образом, интенсивности сателлитов первых гармоник пилообразной волны накачки, обусловленных низкочастотной модуляцией, одинаковы и определяются амплитудой низкочастотной волны [Гурбатов, 1980]. Это обстоятельство открывает возможность повысить чувствительность параметрического приемника в нелинейном режиме, выделяя с помощью гребенчатого фильтра сателлиты разных гармоник и затем суммируя их интенсивности. [c.139]

Таким образом, в первом приближении по ро Ь получаем, помимо волны основного тона, вторую гармонику (первый обертон) с амплитудой i maxa тах/Со)( Ро/2) л . Амплит да второй гармоники, пропорциональная квадрату числа Маха и частоте основного тона, в этом приближении линейно возрастает с расстоянием от источника. В следующем приближении по Ро мы получили бы третью гармонику, четвертую и т. д., в соответствии с накапливающимся искажением волны в процессе ее распространения. Когда волна становится пилообразной, се спектр определяется [ ядом Фурье для пилообразной функции, т. е. [c.82]

Непосредственное наблюдение пилообразной формы волны. Описанный выше метод изучения искажения формы ультразвуковой волны конечной амплитуды в жидкости имеет свои преимущества и недостатки. К числу первых относится высокая чувствительность метода оказывается, например, возможным обнаружение на частоте 1 мггц гармоник высоких номеров в воде при интенсивности менее чем десятые ватта на квадратный сантиметр. Недостатком метода является сравнительно сложный и трудоемкий способ измерения абсолютных значений амплитуды гармоник. [c.384]

Когда постановка задачи является более ограниченной и требуется определить равновесную форму спектра, не интересуясь его динамикой, возможен принципиально иной подход [16, 123] к проблеме акустической турбулентности. Предполагая, что фазы различных фурье-компонент спектра слабо коррелировапы, можно от динамических дифференциальных уравнений перейти к кинетическому уравнению для средних значений квадратов амплитуд. Такой подход позволяет наряду с процессами самовоздействия, приводящими к возникновению коррелированных гармоник и переходу гармонической волны в пилообразную, учесть еще и процессы перемешивания волн, бегущих в различных направлениях. Это перемешивание, связанное с неодномерным характером явления, может привести к размытию фронта пилообразной волны и в этом смысле действует подобно турбулентной вязкости. Как показано в работе [126], стационарный спектр в [c.266]

Одной из интересных и важных особенностей поведения солитонов служит то обстоятельство, что они локализованы в пространстве и, образовавшись, уже не меняют свою форму в нелинейной среде именно конкуренция нелинейности и дисперсии приводит к возможности сохранения формы солитонов. Со-литоны могут образоваться при распространении периодической пилообразной ударной волны в нелинейной среде с дисперсией. Благодаря тому, что пилообразная волна имеет крутой передний фронт, т. е. богата гармониками, из-за дисперсии появляются осцилляции ее формы, возникает тенденция к рассыпанию ее на со-литоны. [c.84]

В акустических нелинейных средах, когда типичным является случай отсутствия дисперсии, при больших акустических числах Рейнольдса происходят процессы генерации гармоник и образования пилообразных волн. Для таких волн уже нельзя пренебрегать эффектами корреляции между гармоническими составляющими, как это предполагалось в [48]. Б. Б. Кадомцев и В. И. Петвиашвили [49] обратили внимание на это обстоятельство и пришли к заключению, что для ансамбля пилообразных волн вид спектральной плотности энергии дается выражением [c.117]

В области после образования разрыва имеет место еще один интересный эффект. Поскольку модулированная гармоническая на входе волна превращается в модулированную пилообразную (рис. 6.12, б), начинается процесс нелинейного затухания, причем участки пилМ с большей амплитудой затухают быстрее. В результате происходит искажение функции огибающей. Исходная кривая /(р0) = 1 — m os(p0) сглаживается (рис. 6.12, е) ее спектр обогащается гармониками. Из-за этого в разрывной области быстро растут амплитуды низкочастотных гармоник с номерами п>2, в частности, амплитуда третьей гармоники огибающей 3Q. Пространственная динамика амплитуд гармоник Q, 2Q, 3Q, исследованная при помощи численного интегрирования уравнения Бюргерса, показана на рис. 6.13. [c.208]

Относительный вклад этих двух членов и результирующее значение амплитуды первой гармоники В представлены на рис. 8 здесь кривая 1 соответствует решению Бесселя — Фубини, кривая 2 — пилообразной волне, а кривая 3 — их сумме. [c.21]

Смотреть страницы где упоминается термин Гармоники волны пилообразной : [c.94] [c.66] [c.104] [c.155] [c.157] [c.31] [c.57] [c.124] [c.145] [c.363] [c.82] [c.86] [c.94] [c.145] [c.377] [c.386] [c.388] [c.91] [c.224] [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...