Группы перестановок

ПЕРЕСТАНОВКИ И ГРУППЫ ПЕРЕСТАНОВОК [c.15]

В ЭТОЙ главе вводятся операции перестановок и определяется результат умножения (или сочетания) перестановок. Определяется также понятие группы, в частности полной группы перестановок ядер молекулы. Эти понятия иллюстрируются на примере молекул фтористого метила и этилена. Объясняется действие перестановок ядер на координаты ядер и на функции координат. [c.15]

Перестановки и группы, перестановок [c.17]

Эта группа состоит из всех перестановок трех объектов, называется группой перестановок (или симметрической группой) и обозначается символом S3. В группе S3 шесть элементов в этом случае говорят, что порядок группы равен шести, В общем случае группа перестановок Sn (все перестановки п объектов) имеет порядок п1. [c.24]

Полная группа перестановок ядер молекулы [c.26]

Строгое и доступное изложение теории групп перестановок имеется в книге [159 ]. —Ярил. ред. [c.29]

Распределение электронов в молекуле или атоме не обладает какой-либо классической структурой или структурной сим- метрией, и поэтому для них мы не используем точечные группы, основанные на структурной симметрии электронного ансамбля. Вместо этого используются перестановочная симметрия электронов и электронные группы перестановок. Эта симметрия обусловлена тождественностью электронов, а не какой-либо структурной симметрией пространственного расположения электронов. Аналогично имеет место перестановочная симметрия ядер в молекуле, когда имеются тождественные ядра. Используя этот вид симметрии, можно ввести группы перестановок ядер. [c.47]

В главах 1 и 3 были введены две группы 8з (группа перестановок) и Da (группа вращений и точечная группа). Эти группы вместе с матричной группой Гз (4.21) будут использованы для объяснения понятия изоморфизма. Можно установить следующее взаимно-однозначное соответствие между элементами групп 8з и Оз [c.52]

Число классов в группе перестановок Sn равно числу разбив ний п, т. е. числу способов разложения п на сумму целых чисел. [c.62]

Прежде чем перейти к рассмотрению группы перестановок электронов и полной группы перестановок ядер, мы рассмотрим закон, связанный с перестановкой тождественных частиц в моле- [c.108]

Группа перестановок электронов [c.109]

Полная группа перестановок ядер С ) [c.110]

Из приведенных выше рассуждений видно, что можно классифицировать трансляционные состояния Фсм по значениям импульса, используя группу От, и внутренние состояния Ф по типам точной симметрии F, Шр, ) пространственной группы К(П) и группы инверсии . Классификация Ф по типам симметрии групп перестановок полностью определяется спиновой статистикой и приводит к тому, что все состояния оказываются принадлежащими одному и тому же типу симметрии (П (Л), [c.111]

Задача 6.1. Определить типы симметрии ядерных спиновых состояний молекул NH3 и ND3 в полной группе перестановок ядер S3 (см. табл. 4.2) и в пространственной группе К (П). [c.119]

Ясно, что спиновая функция ядра азота полносимметрична относительно операций полной группы перестановок ядер. Ядро [c.121]

Обозначим в молекуле водорода два электрона буквами а и 6 и два протона цифрами 1 и 2. Группой перестановок электронов является группа = Е, (аЬ) , а полной группой перестановок ядер является группа = , (12) . Эти группы изоморфны между собой и каждая имеет два неприводимых представления (см. табл. 5.1), которые обозначим символами rf и Гг" для S2 и г " и Г2" для Электроны являются [c.123]

Для жестких нелинейных молекул группа всех операций Оа является молекулярной точечной группой. Операции Оь входят в молекулярную группу вращений, однако в некоторых случаях группа всех операций Оь является только подгруппой молекулярной группы вращений. Операции Ос входят в группу приближенной симметрии, элементы которой только переставляют спины (но не координаты) ядер мы здесь не будем рассматривать эту группу приближенной симметрии (группа перестановок ядерных спинов может быть использована для классификации ядерных спиновых состояний). Для молекулы воды мы получаем [c.303]

В системе из большего числа одинаковых частиц могли бы в принципе осуществляться более сложные представления группы перестановок частиц (см. Парастатистика). Однако, как показывает опыт, в системе из произвольного числа тождеств, частиц имеет место симметрия или антисимметрия отвосительно переста-вовки любой пары частиц. Свойство симметрии или антисимметрии оказывается характерным признаком данного сорта частиц. Соответственно все частицы делятся на два класса. Частицы, описываемые симметричными волновыми ф-циями, иаз. бозоиалц, антисимметричными — фермионами. Эмпирически было установлено правило, связывающее симметрию волновых ф-ций тождеств, частиц со значением их спина (т. н. связь спина и статистики). В нерелятивистской К. м. оно было принято в качестве постулата [c.291]

Симметрия (или антисимметрия) волновой ф-цнн относительно перестановки одинаковых частиц является простейшим (одномерным) представлением группа перестановок. В ирияцине математически возможно существование более сложных (многомерных) представлений этой группы (см. Парастатистика). Реальные более сложные типы С. возникают отдельно для координатных (или спиновых) волновых ф-ций одинаковых частиц, когда рассматриваются перестановки только [c.507]

Полная перестановочно-инверсионная группа симметрии молекулы представляет собой прямое произведение трех групп 1) группы перестановок тождественных ядер, которая также может быть прямым произведением отдельных групп перестз новок, если молекула содержит более одного набора тождественных ядер, 2) группы инверсии пространственных координат всех частиц, 3) группы всех перестановок электронов. Однако, за исключением самых простых молекул, такая группа содержит слишком много элементов и применить ее в практических целях совершенно невозможно. Даже если не рассматривать операции перестановок электронов, перестановочно-инверсионная группа ядер для многих молекул сама по себе содержит слишком много элементов (например, 2-5 =240 для PF5). Как впервые показал Лонге-Хиггинс [70], в подавляющем большинстве случаев нет особой необходимости использовать группы [c.5]

Обозначим протоны в молекуле H3F цифрами 1, 2, и 3. Группа S3 в (1.45) содержит все возможные перестановки тождественных ядер в этой молекуле. Назовем эту группу полной группой перестановок ядер (ППЯ) молекулы H3F. ППЯ-группа молекулы, имеющей п тождественных ядер одного типа и не имеющей наборов тождественных ядер других типов, бу-дет группой S перестановок этих ядер. [c.26]

Если молекула имеет более одного набора тождественных ядер, то определение ППЯ-группы будет более сложным, как можно показать на примере молекулы этилена С2Н4. Обозначим протоны в этилене цифрами от 1 до 4, тогда группа перестановок протонов будет S4. Ядра углерода обозначим цифрами 5 и 6, соответствующая группа S2 = f, (56) . Пометим индексами (Н) и (С) две группы перестановок ядер 84 и Группа всех возможных перестановок тождественных ядер в молекуле (ППЯ-группа) должна поэтому содержать все 4 элементов группы 84 , и все эти элементы нужно взять в комбинации с (56), всего получится 2X4 элементов. Элемент (56) должен коммутировать со всеми элементами группы 84 , так как эти две группы включают перестановки ядер различного типа. Эта ППЯ-группа называется прямым произведением групп [c.26]

Задача 2.2. С помощью рисунков типа рис. 2.3 убедиться, что оператор Е коммутирует со всеми элементами полной группы перестановок ядер молекулы H3F [c.33]

Группа (2.11) является полной перестановочно-инверсионной группой ядер (ППИЯ-группа) H3F ППИЯ-группа данной молекулы содержит все возможные перестановки тождественных ядер в молекуле с инверсией и без инверсии. Поэтому ППИЯ-группа молекулы является прямым произведением полной группы перестановок ядер, введенной в (1.55), и группы инверсии = , ППИЯ-группа содержит в два раза больше элементов, чем полная группа перестановок ядер. [c.34]

В этой и предыдущей главах определены полная группа перестановок ядер (ППЯ) и полная перестановочно-инверсионная группа ядер (ППИЯ) молекулы. Введено понятие группы молекулярной симметрии (МС). Рассмотрено действие элементов этих групп и их произведений на пространственные координаты ядер и электронов и на функции этих координат. [c.38]

Все три типа групп, которые мы рассмотрели, — группа молекулярной симметрии, молекулярная точечная группа и молекулярная группа вращений — очень важны для понимания строения молекул и внутримолекулярной динамики. Обсуждая точечные группы, группы вращений, группы перестановок и инверсионную ( ) симметрию, мы отмечали, что они представляют различные виды симметрии. Точечные группы и группы вращения являются группами симметрии макроскопических трехмерных тел эти тела имеют определенную геометрическую (или структурную) симметрию, проявляющуюся в наличии осей вращения и плоскостей отражения. Применение этих двух групп к молекулам основывается на том важном факте, что ядра атомов в молекуле обычно образуют жесткий каркас, который можно представить себе как классическую структуру. Мы можем говорить о равновесной структуре ядер в молекуле H3F как о пирамидальной и можем сказать, что она относится к [c.46]

Можно определить, на какие классы делится группа перв становок или ППИЯ-группа. Все перестановки или перестанов ки-инверсии одного и того же вида (т. е. состоящие из одного и того же числа независимых транспозиций, независимых циклических перестановок из трех или четырех элементов и т. д.) принадлежат одному классу доказательство этого утверждения предоставляется читателю. Например, 120 элементов группы перестановок Ss делятся на 7 классов, элементы которых имеют следующий вид [c.62]

Структура классов подгруппы группы перестановок или подгруппы ППИЯ-группы (например, группы МС) определяется не так просто при этом нужйо использовать преобразование (4.47). Однако для абелевых групп умножение коммутативно (см. обсуждение, следующее за задачей 1.7), так что каждый элемент образует свой собственный класс. Когда умножение в пределах группы коммутативно, правая часть (4.47) может быть равна только матрице А, т. е. если А и С коммутируют, то [c.63]

Хамермеш [43]. В гл. 7 рассматриваются группы перестановок и их представления. [c.65]

В том же смысле, какой мы вкладываем в инвариантность гамильтониана относительно любой перестановки электронов, он инвариантен относительно любой перестановки тождественных ядер. Эта операция состоит в перестановке номеров ядер у величин R, Р, I, Qab, Vab. Инвариапт1юсть Я относительно любой перестановки тождественных ядер доказана в гл. 5, инвариантность остальных членов в Й также легко доказывается. Это следует из неразличимости тождественных ядер. Таким образом, гамильтониан инвариантен относительно элементов полной группы перестановок ядер G > [см. определение (1.55)). [c.103]

Электронный спин-спиновый гамильтониан коммутирует с операциями группы перестановок электронов Sn и 2" произведений функций типа (6.59) и (6.60) порождают 2"-мерное представление ГЙ группы Это представление легко определяется и, как будет показано ниже на частном примере, может быть разложено на неприводимые компоненты Г,- с помощью соотношения (4.43) вместе с таблицей характеров группы Затем, используя соответствующие проекционные операторы, можно построить из 2" произведений функций их комбинации, преобразующиеся по неприводимым представлениям группы [c.114]

Рассмотрим в качестве примера четырехэлектронную молекулу, подобную LiH. Характеры группы перестановок электронов S4 даны в табл. 6.4. Приписывая электронам номера 1, 2, [c.115]

Таблица характеров группы перестановок S4 четырехэлектронпой молекулы [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...