Прямоугольного поперечного сечения главные напряжения

Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 253, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям о и т вычисляли главные напряжения растягивающие Tj и сжимающие Oj. Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр Oj и g. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 253, г, д. [c.260]

При изгибе балки (рис. 257, а) в точках определенного поперечного сечения п — п, взятых на различных расстояниях от нейтральной оси, мы находили нормальные напряжения а и касательные т. Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 257, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям а и т вычисляли главные напряжения растягивающие О и сжимающие Оз- Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр 0 и 03. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 257, г, д. [c.279]

При рассмотрении чистого изгиба ( 102) было показано,что если брус изгибается в одной из главных плоскостей двумя равными и противоположными по знаку моментами, приложенными в этой плоскости к концам бруса, то изгиб происходит в той же плоскости и из шести компонент напряжения отлично от нуля лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Таким образом, в этом случае точное решение совпадает с решением элементарной теории изгиба. При рассмотрении изгиба консоли узкого прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце ( 21), было показано, что кроме нормальных напряжений, пропорциональных в каждом поперечном сечении [c.358]

Рис. 12.53. Эпюры главных напряжений при поперечном изгибе балки а) прямоугольного поперечного сечения б) двутаврового поперечного сечения.

На рис. 13.28 изображен случай воздействия на стержень прямоугольного поперечного сечения силы Р, нормальной к сечению при нескольких таких позициях этой силы, при которых точки ее приложения располагаются на одной из главных осей инерции поперечного сечения. Вследствие этого изгиб происходит лишь в одной плоскости Охг и формула для нормального напряжения приобретает вид [c.307]

Пример 13.3. Деревянная стойка прямоугольного поперечного сечения (рис. 13.11) заделана на нижнем конце. Верхний конец может свободно перемещаться в главной плоскости инерции Oxz, а в главной плоскости имеет шарнирную опору. Материал стойки — сосна. Модуль упругости =10" МПа, расчетное сопротивление i = 13 МПа. Коэффициент условий работы = Определим критическую силу, критические напряжения и наибольшую допустимую величину расчетной нагрузки. [c.275]

Рассмотрим брус прямоугольного поперечного сечения с двумя боковыми надрезами глубиной t и радиусом закругления на дне надреза р. На рис. 3.8 представлена эпюра распределения первого главного напряжения (направленного вдоль вертикальной оси а) по поперечному сечению в месте надрезов. Ось х направлена вправо с началом координат в центре сечения. [c.63]

Задача 4. Рассмотрим боковую потерю устойчивости консольной балки прямоугольного поперечного сечения, жестко заделанной на одном конце (д = 0) и нагруженной сосредоточенной силой / сг на другом (х = /), как показано на рис. G.I. Оси у а z совпадают с главными осями, проходящими через центр тяжести сечения. Напряжения, вызванные нагрузкой равны [c.485]

Для того чтобы понять, как изменяются величина и направление главных напряжений в балке, начнем с исследования напряженного состояния в балке прямоугольного поперечного сечения (рис. 5.19, а). В поперечном сечении выбираются пять точек, отмеченных на рисунке буквами А, В, С, О и Е. Точки А я Е находятся на верхней и нижней поверхностях соответственно, а точка С — на середине высоты балки. Можно подсчитать напряжения в каждой точке, зная изгибающий момент М и поперечную силу Q, действующие в данном поперечном сечении. Тогда можно принять, что эти напряжения действуют на малые элементы, которые вырезаны из балки около соответствующих точек (см. рис. 5.19, Ь). Для того чтобы найти главные нормальные и максимальные касательные напряжения, можно использовать или уравнения плоского напряженного состояния (см. разд. 2.5), или круг Мора (см. разд. 2.6). Направления главных нормальных напряжений в каждой точке приближенно показаны на рис. 5.19, с, направления максимальных касательных напряжений — на рис. 5.19, [c.170]

Рис. 5.19. Напряжения в балке прямоугольного поперечного сечения Ь — нормальные и касательные напряжения в точках Л, В, С, Д и Я с — главные напряжения й — максимальные касательные напряжения.

На консольную балку прямоугольного поперечного сечения действует сосредоточенная сила Р, приложенная на незакрепленном конце (см. рисунок). Определить главные напряжения в точке А и нанести полученные результаты на рисунок соответствующим образом повернутого элемента. Принять 6 = 10 см, /1=25 см, Я=500 кГ, с=60 см и с/=7,5 см.. [c.202]

На свободно опертую балку прямоугольного поперечного сечения (ширина 10, высота 20 см) действует равномерно распределенная на длине 3 м нагрузка интенсивностью 15 кГ/см. Найти главные напряжения в отстоящем на 30 см от левой опоры поперечном сечении а) на нейтральной оси, Ь) на 5 см выше нейтральной оси, с) на верхней поверхности балки. [c.202]

На рис. 9.22, в показаны траектории главных напряжений для балки прямоугольного поперечного сечения, опертой по концам и нагруженной сплошной равномерно распределенной нагрузкой (сплошными линиями показаны траектории главных растягивающих напряжений, пунктиром — главных сжимающих напряжений). Аналогично траекториям главных напряжений можно построить траектории экстремальных касательных напряжений. На рис. 9.22, г и 9.22, д изображен брус, заделанный на одном конце и нагруженный на другом свободном конце сосредоточенной силой, и показаны траектории напряжений. [c.261]

Однако в практических расчетах на прочность часто приходится иметь дело с такой ситуацией, когда положение одной из трех главных площадок известно заранее. Возьмем, к примеру, стержень прямоугольного поперечного сечения, работающий в условиях изгиба (рис. 2.8). При значительной высоте сечения стержня его называют балкой-стенкой. Ясно, что в любой точке, взятой на боковой поверхности такой балки, можно сразу же указать положение одной главной площадки и значение одного главного напряжения. Такая площадка лежит в плоскости боковой поверхности. В принятой системе координат боковая поверхность балки параллельна плоскости хОг. [c.43]

Рассмотрим стержень прямоугольного поперечного сечения, когда в сечении возникают все шесть внутренних силовых факторов, при определении которых использована система координат хуг (л — продольная ось стержня у, г — главные центральные оси инерции сечения). В прямоугольном сечении касательные напряжения от поперечных сил не представляют никакой угрозы с точки зрения прочности (они значительно меньше нормальных напряжений, определяемых изгибающими моментами, и касательных напряжений, определяемых крутящим моментом), поэтому учитывать их не будем. Итак, приходим к четырем силовым факторам двум изгибающим моментам, крутящему моменту и продольной силе (рис. 4.146). [c.455]

Пример 6.9 (задача № 12 из контрольных работ заочников). Стальная балка АВ прямоугольного поперечного сечения, расчетная схема которой показана на рис. 6.13, а, нагружена силами Рх и Рг, направленными по направлениям главных центральных осей поперечного сечения. Допускаемые напряжения [о-]= 160 МПа. [c.136]

Какой вид имеет формула нормальных напряжений и как расположена нейтральная ось в случае, когда полюс находится на одной из главных центральных осей инерции сечения При каких значениях эксцентриситета продольной силы эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении бруса прямоугольного сечения имеет вид прямоугольника, трапеции, треугольника и перекрученной трапеции [c.405]

Предварительная оценка распределения нормальных напряжений в лопасти в зоне ее сопряжения со ступицей, выполненного в виде косой заделки, может быть сделана на упрощенной модели. Поперечное сечение лопасти имеет сложный профиль и она подвергается косому изгибу и стесненному кручению (продольная сила относительно мала). На моделях полосы с прямоугольным (фиг. VI. 17) и сложным (фиг. VI. 18) поперечными сечениями с помощью хрупких лаковых покрытий были вначале установлены направление и зоны значительных главных растягивающих напряжений при различных углах косины заделки и различных видах нагружения. Величины нормальных напряжений, определенные на тензометрических моделях для указанного случая полосы с косой заделкой при различных вариантах ее нагружения, показывают, что напряжения у заделки распределены неравномерно. Например, при изгибе нормальные напряжения в остром угле у заделки незначительны (фиг. VI. 19). [c.466]

Рассмотрим сначала балку на двух опорах прямоугольного сечения, нагруженную посредине сосредоточенной силой. Найдем направления главных напряжений и их величины для характерных точек в сечении балки, расположенном чуть левее места приложения сосредоточенной силы Р (рис. 120, а). Наметим в данном сечении точки 1 я 5 (крайние точки сечения), точку 3 (по нейтральному слою) и точки 2 я 4 (промежуточные). Найдем для точек /, 3 и 5 направления и величины главных напряжений и наибольших касательных напряжений. Начнем с крайних точек поперечного сечения. Для точки 5, лежащей в зоне растяжения, х = О, = + о по формулам (9.21) получаем [c.187]

Пример 25. Сделаем проверку напряжений в стенке резервуара ( 35). Как выяснено при решении этой задачи, на прямоугольный элемент, вырезанный из цилиндрической стенки двумя смежными образующими и двумя поперечными сечениями (фиг. 91), действуют главные напряжения в двух направлениях, oi и са третье главное напряжение равно нулю. Величина напряжений выражается формулами [c.151]

Главные балки в поперечном сечении имеют прямоугольную форму различаются верхний и нижний пояса и вертикальные стенки. Верхний и нижний пояса воспринимают соответственно сжимающие и растягивающие напряжения от действия изгибающих моментов. Они имеют одинаковые размеры, а толщина их на 2-6 мм больше толщины вертикальных стенок. Внутри главных балок ввариваются диафрагмы, предназначенные для придания жесткости элементам балок и всему поперечному сечению в целом. [c.228]

Формула (150) будет верна и при косом изгибе стержня с несимметричным поперечным сечением, если оси л и г/ выбрать так, чтобы они являлись главными центральными осями инерции. При этом отыскание точки, в которой возникает наибольшее нормальное напряжение, представляет собой более трудную задачу по сравнению с случаями прямоугольного и двутаврового сечений. [c.242]

Предельный крутящий момент Т , воспринимаемый сплошным прямоугольным или коробчатым бетонным сечением без его работы на изгиб, можно определить исходя из предположения, что бетон в момент разрушения ведет себя как пластичный материал, а главные растягивающие напряжения в пределах всего поперечного сечения по- [c.201]

Главный недостаток динамометра-балки — взаимовлияние составляющих и Р , устранить которое полностью не удается при любом расположении датчиков. Вызывается оно тем, что балка под действием силы , резания находится в несимметричном сложном напряженном состоянии. Если точка приложения силы лежит на оси балки, то балка претерпевает косой изгиб совместно с осевым сжатием, иначе появляются еще деформации кручения. Задача устранения взаимовлияний компонентов измеряемой силы значительно упрощается, если балку прямоугольного сечения заменить круглой, для которой поперечная жесткость одинакова во всех направлениях. [c.56]

Деревянная стойка прямоугольного поперечного сечения х Л ==1 x240 мм нагружена продольной сжимающей силой Р = 120 кн 12 7), приложенной в точке В на расстоянии 50 мм от каждой из главных осей инерции поперечного се-ченйя (рис., 338). Построить эпюры нормальных напряжений по сторонам прямоугольника и определить положение нейтральной оси и величину наибольшего нормального напряжения. [c.242]

Для звена прямоугольного поперечного сечения с круглыми концами и прямыми сторонами (фиг. 4.346) изоклинические линии и линии главных напряжений показаны в верхней половине рисунка для случая, когда соединяемые стержни прилегают плотно к внутреннему контуру в нижней же половине рисунка изображены изоклинические линии и линии главных напряжений, при передаче нагрузки через стержень малого радиуса. Концентрация давления в этом случае влечет за собой сильное повышение интенсивности напряжений в точках изогнутых концов и более слабое в точках прямых сторон по сравнению с напряжениями для ранее разобранного случая. [c.339]

Один из таких случаев исследован проф. Фукуда и результаты изображены на фиг. 7.124 прозрачный образец С прямоугольного поперечного сечения с размерами 1,91Х 25 см закреплен с помощью вкладышей D из того же самого материала в жесткой раме Е таким образом, чтобы осуществить обычные при практических испытаниях условия закрепления, при которых закрепленные концы остаются в неизменном горизонтальном положении в течение всего опыта, что однако редко удается вполне. Нагрузка передается через балку F, к верхней грани которой приложена система равномерно распределенных сил как видно, балка F несколько уже пролета образца, а непосредственно над сечениями АВ не приложено никакой нагрузки. Изображенные здесь линии главных нормальных напряжений указывают, что напряжения по сечениям АВ не являются чисто касательными, так как эти линии никогда не пересекают указанные сечения под углом 45°. [c.519]

Главные напряжения в балках, имеющих поперечные сечения иной формы, можно проанализировать так же, как и в случае балок прямоугольного поперечного сечения. Максимальное главное нормальное напряжение в балке с широкими полками или в двутавре может возникнуть в стенке в месте соединения с полкой, хотя, как правило, наибольшее напряжение развивается на внешней поверхности балки. Максимальное касательное напряжение обычно имеет место на нейтральной оси., но при некоторых необычных условиях нагружения оно может возникнуть выше нейтральной оси или ниже ее. Распределения максимальных главных напряжений и макси-мал ьны Х касательных напряжетгий для балок прямоугольного и двутаврового гсоперечгньпс сеченвгй подробно обсуждаются в статье [c.173]

Аналогично можно вычислить значения экстремальных касательных напряжений и построить эпюры этих напряжений. На рис. 46.7,6 для прямоугольного поперечного сечения балки, в котором действуют положительные изгибающий момент М и поперечная сила С, показаны эпюры напряжений а и т, возникающих длощадках, совпадающих.....с поперечным сечением, эию]эы главных напряжений о ах и и ад) и экстремальных касательных напряжений Тщах и [c.291]

Наибольшие нормальные напряжения при косом изгибе могут значительно отличаться от напряжений при прямом изгибе, вызванных изгибающим моментом такой же величины, но действующим в плоскости, перпендикулярной к той главной оси инерции, относительно которой момент инерции равен 7шах. Так, например, для прямоугольного поперечного сечения, показанного на рис. 6.9, при изгибающем моменте М, действующем в плоскости, проходящей через ось у (т. е. при а = 0), наибольшие напряжения [c.423]

Если точка приложения внецентренной нагрузки находится вне ядра сечения, то соответствующая нулевая линия напряжений пересекает поперечное сечение, и нагрузка вызывает не только сжимающие, но также и растягивающие напряжения. Если материал совсем не со--противляется растягивающим усилиям, то часть поперечного сечения будет бездействовать, а остальная — будет испытывать только сжимающие напряжения. Возьмем, например, прямоугольное поперечное сечение (рис. 232) с точкой приложения А нагрузки на главной оси и на расстоянии с от края сечения. Если с меньше А/3, то часть поперечного сечения не будет работать. Рабочий участок [c.216]

В пластинах относительно большой высоты, когда напряженное состояние близко к чистому сдвигу, в исследуемых сечениях устанавливаются прямоугольные розетки из двух тензодатчиков с их базами в направлении главных деформаций (рис. 4, о). В пластинах относительно малой высоты (соединительные элементы) изгибные и касательные напряжения в поперечных сечениях оказываются одного порядка, и достаточно в сечении установить тензодатчики, как показано на рис. 4, б. В зонах отдельных круговых отверстий в работающих на сдвиг элементах тонкостенных конструкций тензодатчики, приведенные на рис. 4, в, позволяют найти наиболыпие и наименьшие напряжения на контуре отверстий (расстояние до контура ближайшего отверстия не менее 4Д). [c.66]

Секториальные координаты. Как было показано в п. 1, нагрузку на тонкостенный стержень можно считать п]эиложен-ной в точках средней линии сечения, а для определения напряжений в любой точке также достаточно знать нормальные и касательные напряжения в точках средней линии сечения. Положение этих точек мы будем определять прямоугольными декартовыми координатами, пользуясь с этой целью системой координат, в которой осью абсцисс Ох является продольная ось стержня, а осями Оу и Ог —главные центральные оси инерции одного из его поперечных сечений. При заданном очертании средней линии сечения положение любой ее точки К может [c.296]

Для бруса прямоугольного или двутаврового поперечного сечения (как и вообще для бруса с сечением, имеющим точки, наиболее удаленные одновременно от обеих главных осей) расче г упрощается, так как для нахождения опасной точки не нужно определять положения нулевой линии. Действительно, рассматривая эпюры Омх Му, показанные на рис. 8.22, без построения суммарной эпюры о устанавливаем, что наибольшие напряжения растяжения и сжатия возникают соответственно в точках В и А. [c.356]

Оказывается, что наибо ьшее искажение получают квадратики у середин длинных сторон сечения, а квадратики в углах сечения не перекашиваются. Отсюда можно предположить, что касательные напряжения в углах сечения равны нулю и возрастают к серединам его сторон. Это предположение подтверждается теорией упругости, доказывающей, что наибольшие касательные напряжения возникают в серединах длинных сторон поперечного сечения бруса. На рис. 134 показан характер распределения касательных напряжений вдоль главных осей, диагоналей и контура прямоугольного сечения. [c.181]

В основе всех рассуждений этого параграфа лежит условие, что напряжения на поверхности тела не варьируются, так как предполагается, что они заданы. Однако в случае применения полуобрат-ного метода распределение напряжений на некоторых частях поверхности иногда не задается, а задаются лишь главный вектор (или равнодействующая) и главный момент сил на этих частях поверхности Например, в главе VIII при рассмотрении задач о кручении и изгибе призматического бруса на основаниях его задавались при изгибе — груз Q, с условием, что момент касательных сил, его образующих, равен нулю при кручении — крутящий момент Af,, с условием, что главный вектор касательных сил его образующих равен нулю. Распределение напряжений во всех поперечных сечениях бруса получается одинаковым значит, варьируя напряжения во всей области бруса, мы должны допустить варьирование их и на основаниях его. В таких случаях вместо (11.61) необходимо обратиться к вариационному уравнению общего вида (11.51). В следующем параграфе рассмотрено приложение метода Кастильяно к общей задаче о брусе прямоугольного сечения. [c.351]

Конструкция монолитных ребристых пролетных строений эстакад определяется главным образом методом их возведения 19]. При бетонировании на сплошных подмостях пролетное строение состоит из нескольких ребер, объединенных плитой проезжей части (рис. 2.17, а). Поперечная жесткость конструкции обеспечивается устройством опорных и промежуточных диафрагм. Возможно, особенно в узких пролетных строениях, предусматривать только опорные поперечные диафрагмы. Сечение ребер из условия простоты распалубливания принимается прямоугольным либо трапецеидальным (рис. 2.17, в). Реже ребра имеют более сложное сечение (см. рис. 2.17, о). Толщина ребер обычно бывает достаточной для размещения в них необходимой напрягаемой арматуры без устройства уширений. Ее принимают равной 0,2—0,6 м. Расстояние между ребрами С назначают в пределах 2—5 м, а иногда и большим. При С < 3 м плита обычно не имеет поперечного предварительного напряжения и ее толщина тогда составляет 0,15—0,2 м, т. е. около (1/12—1/18) С. В тех случаях, когда С > 3 м, в плите располагают напрягаемую арматуру, заанкериваемую по ее боковым граням. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...