Неупругие балки кривизна

Прогибы неупругой балки можно найти, используя соотношение (6.4) между кривизной и прогибом [c.367]

Это соотношение было получено на основании чисто геометрических соображений, поэтому оно справедливо для балок из любого материала, разумеется, если ограничиваться малыми прогибами. Для того чтобы, при определении прогибов воспользоваться соотношением (9.20), надо знать кривизну х. Для линейно упругого материала кривизна равна М/(Е1). Для неупругой балки (например, для балки из упруго-идеально-пластического материала) следует подобрать подходящее (подобное (9.18)) выражение для кривизны. Использование соотношения (9.20) означает пренебрежение влиянием поперечного сдвига на прогиб, что в обычных условиях обеспечивает достаточную точность. [c.367]

Прогибы. Прогибы статически определимой неупругой балки можно найти, если известна диаграмма зависимости изгибающего момента от кривизны. Способы проведения таких расчетов уже обсуждались в разд, 9.6. Однако в случае статически неопределимой балки исследование является гораздо более сложным, поскольку для определения лишних неизвестных реакций нельзя воспользоваться способом наложения. Для того чтобы показать метод подхода к таким задачам, рассмотрим простой пример. [c.377]

Предположим, что неупругая балка заделана на одном конце и свободно оперта на другом. Реактивный момент в заделке можно определить методом последовательных приближений следующим образом. Этот момент принимается за лишнюю неизвестную, ему придается некое пробное значение и строится соответствующая эпюра изгибающих моментов. Затем строится эпюра кривизн для балки при помощи зависимости момента от кривизны. Из эпюры кривизн можно подсчитать угол поворота в заделке. Если пробное значение лишнего момента было выбрано правильно, то этот угол должен быть равен нулю. Повторяя эту процедуру, можно в результате прийти к истинной величине лишнего изгибающего момента. Аналогичные приемы могут быть применены для исследования любой статически неопределимой балки. [c.378]

Используя аналогичную процедуру, можно получить выражение для момента в зависимости от кривизны и для поперечных сечений иной формы. На рис. 9.8 представлены графики этих зависимостей для балок ромбовидного и кругового поперечного сечения, а также для двутавровой балки. В каждом из этих примеров график начинается с прямолинейного участка, на котором вся балка находится в линейно упругой области, за ним следует криволинейный участок, на котором балка находится частично в пластическом, частично в упругом состояниях. Последний участок графика соответствует такому этапу нагружения, когда в неупругой зоне балки возникает пластическое течение без какого-либо возрастания напряжения, в то время как в центрально расположенной упругой зоне балки дополнительное увеличение деформации происходит одновременно с возрастанием напряжения. Таким образом, деформация балки уп- [c.354]

Предыдущее исследование поведения балки при неупругом изгибе носит самый общий характер и может быть использовано для любого вида зависимости напряжения от деформации и любой формы поперечного сечения. Однако иногда зависимость напряжения от деформации можно аппроксимировать аналитическим выражением, и в этом случае напряжения, деформации и кривизну можно определить непосредственным вычислением. Как правило, это возможно лишь для сравнительно простых случаев, что иллюстрируется приведенным ниже примером балки прямоугольного поперечного сечения. [c.375]

Исследование неупругих балок основывается нй предположении, что плоские поперечные сечения балки при чистом изгибе остаются плоскими это предположение, приемлемое для лйнейно упругих материалов, приемлемо и для нелинейных неупругих материалов (см. разд. 5.1). Подобное представление позволяет делать вывод, что деформации в балке изменяются по линейному Закону по высоте балки. Тогда с помощью диаграммы зависимости напряжения от деформации и уравнений равновесия можно найти величины напряжений и деформаций. Кроме того, можно также подсчитать кривизну балки и значения прогибов. [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...