Теорема о моментах инерция относительно параллельных осей

ТЕОРЕМА О МОМЕНТАХ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ (ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА) [c.264]

Остается заметить, что по теореме о моментах инерции относительно параллельных осей [c.260]

Примем теперь за полюс О мгновенный центр ускорения Q. Тогда Wo = 0 далее, по известной теореме о моментах инерции относительно параллельных осей ( 115) [c.349]

Здесь /i — экваториальный момент инерции бегуна относительно оси, проходящей через неподвижную точку О. По теореме о моментах инерции относительно параллельных осей [c.604]

Для вычисления осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. [c.56]

Определяем момент инерции уголка, пользуясь теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей, [c.58]

Согласно доказанной выше теореме о моментах инерции относительно параллельных осей мы имеем [c.325]

Пользование формулой (I) для нахождения кинетической энергии тела при его плоскопараллельном движении затрудняется тем, что требует для каждого момента времени определения положения мгновенной оси вращения тела и вычисления соответствующего ей момента инерции тела. Преобразуем поэтому формулу (I), воспользовавшись теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей ( 97 ). Согласно этой теореме [c.331]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

При вычислении осевых моментов инерции часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. [c.154]

Если сечение может быть разбито на отдельные части, для которых моменты инерции относительно своих центральных осей определяются по готовым формулам или приводятся в таблицах сортамента (прокатные профили), то момент инерции всего сечения относительно его центральной оси вычисляется путем суммирования моментов инерции отдельных частей сечения и применения теоремы о моментах инерции относительно параллельных осей. При этом моменты инерции отдельных частей сложного сечения суммируются только после приведения их к общей оси. [c.160]

При вычислении осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. В аналитической форме эта теорема для случая, показанного на рис. 75, с, имеет вид [c.112]

Пользуясь теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей, найти момент инерции треугольника (рис. 343) относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной основанию. [c.355]

Пользуясь теоремой 115 о моментах инерции относительно параллельных осей, легко выразить момент инерции относительно произвольной оси через главные центральные моменты инерции. Согласно упомянутой [c.289]

Теорема Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции тела относительно какой-нибудь оси Oz равен моменту инерции этого тела относительно оси z, параллельной данной и проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы М тела на квадрат расстояния d между осями (рис. 21. 2) [c.374]

Первая из этих формул составляет содержание известной теоремы Штейнера о моменте инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции. [c.149]

Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произ-ведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 129), т. е. [c.195]

Приведенная длина физического маятника больше расстояния от точки привеса до центра масс, т. е. 1> к. Для доказательства теоремы применим к физическому маятнику теорему Штейнера о связи моментов инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Получим [c.429]

Теорема о связи между моментами инерции относительно параллельных осей дает возможность доказать важную теорему о центре колебаний физического маятника, найденную X. Гюйгенсом ). [c.86]

Пятая работа посвящена освоению одного из экспериментальных методов определения моментов инерции материальных тел сложной формы, имеющих плоскость симметрии, положение центра масс которых неизвестно. В процессе выполнения работы студент использует следующие вопросы программы дифференциальное уравнение вращательного движения, теория физического маятника и теорема о вычислении моментов инерции относительно параллельных осей. В качестве объекта исследования применяется натуральный шатун двигателя внутреннего сгорания. [c.79]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Для вычисления момента инерции цилиндра относительно оси Сх воспользуемся теоремой о моментах инерции тела относительно параллельных осей ( 35). [c.97]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Точку О (рис. 135), лежащую на прямой, соединяющей точку О подвеса и центр тяжести С на расстоянии /п от точки подвеса, называют центром качания данного физического маятника. По теореме Гюйгенса (17.8), 1 = 1о + пгР, где /о — момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника. Тогда /,[ = /о/(ш/)+/, т. е. центр качания [c.172]

Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей [c.323]

Выражения (А. 17) являются записью теоремы о параллельном переносе осей для осевых моментов инерции. Из этих выражений следует, что момент инерции фигуры относительно произвольной оси, лежащей в ее плоскости, равен моменту инерции относительно параллельной центральной оси плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. [c.602]

В качестве примера использования теоремы о параллельном переносе осей определим центробежный момент инерции прямоугольника относительно осей, начало которых совпадает с одним из углов (рис. А. 17). Поскольку известно, что в силу симметрии центробежный момент инерции относительно центральных осей Хс> Ус равен нулю, центробежный момент инерции относительно осей х у можно найти так [c.604]

Возвратимся снова к теореме о моментах инерции относительно параллельных осей. Выразим моменты инерции, входящие в формулу (1.99), через соответствующие радиусы ииерции-Имеем [c.86]

Теорема 1.10.2. (Гюйгенса-ШтеШнера). Момент инерции Jf. относительно оси с произвольным направлением е, проходящей через точку О, равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения суммарной массы на квадрат расстояния d между осями [c.52]

Теорема I. Момент инер- ции тела относительно какой-нибудь оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести у плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями. Для доказательства этой теоремы предположим, что ценгр тяжести данного тела лежит в начале координат и ось Oz параллельна той оси, относительно которой мы желаем огфеделить момент инерции тела. Пусть эта ось будет 0V (фиг. 346), и пусть К будет момент инерции относительно оси О Z t а К — момент инерции относительно оси Oz. Из самого определения момента инерции имеем [c.554]

Момент инерции относительно оси, лежащей в плоскости фигуры, связан с моментом инерции относительно параллельной центральной оси теоремой о парал- лемном переносе осей. Для того чтобы сформулировать эту теорему, рассмотрим сечение, изображенное на рис. А. 15. Предположим, что точка С является центром тяжести и что оси х , у с проходят через нее, а оси х-я у параллельны осям х и Ус и проходят через точку О. Тогда по определению момент инерции фигуры относительно оси X будет [c.601]

Покажем, что точка О всегда находится дальше от точки привеса О, чем центр тяжести, так что ценгр тяжести находится между точкой привеса О и центром качания 0 Обраи аясь к формуле (109), мы видим, что длина Ь равняется частному от деления С на Ма, т. е. от деления момента инерции С тела относительно оси качания 02 на так называемый статический момент Ма. Пусть есть момент инерции тела относительно оси СУ, параллельной оси Ог и проходящей через центр тяжести. По первой теореме о моментах инерции имеем [c.566]