Теорема параллельных осей

Следовательно, теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива и для моментов относительно любой оси. Теоремой особенно удобно пользоваться для нахождения моментов силы относительно координатных осей, разлагая силу на составляющие, параллельные осям или их пересекающие. [c.75]

ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ. ТЕОРЕМА ГЮЙГЕНСА [c.268]

Для вычисления момента инерции цилиндра относительно оси Сх воспользуемся теоремой о моментах инерции тела относительно параллельных осей ( 35). [c.97]

Для моментов инерции тела относительно параллельных осей существует зависимость (теорема Гюйгенса) [c.147]

Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произ-ведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 129), т. е. [c.195]

Решение. Применение теоремы Штейнера показывает, что при наличии системы параллельных осей момент инерции твердого тела является наименьшим относительно оси, проходящей через центр инерции С твердого тела. Остается выбрать направление оси, проходящей [c.251]

Обозначим через D конец вектора Lq. Согласно теореме Резаля, u = m Q, поэтому и — скорость точки D — направлена перпендикулярно к оси симметрии (параллельно оси у), причем, как это следует из формулы (1), [c.517]

Теорема 6 параллельных осях. Найдем [c.337]

Решение. По теореме о параллельных осях имеем [c.344]

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через мгновенный центр скоростей перпендикулярно диску, определим по теореме о параллельных осях [c.362]

Эту же величину можно определить по (216 ), считая, что колесо вращается вокруг мгновенного центра скоростей в таком случае момент инерции колеса относительно оси вращения надо подсчитать по теореме о параллельных осях [c.366]

По теореме о параллельных осях первые два слагаемых в квадратных скобках выражают момент инерции J тела относительно оси вращения и мы имеем [c.291]

Теорема 3.6.3. Плоская фазовая кривая, в точках которой ускорение не обращается в нуль, может иметь касательную, параллельную оси скорости, только при х = 0. [c.189]

Доказательство. Пусть момент инерции тела относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр масс, равен Мр . По теореме 1.10.2 Гюйгенса-Штейнера найдем [c.458]

Приведенная длина физического маятника больше расстояния от точки привеса до центра масс, т. е. 1> к. Для доказательства теоремы применим к физическому маятнику теорему Штейнера о связи моментов инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Получим [c.429]

Совершенно иначе ведет себя быстровращающийся гироскоп под действием такой же силы Р (рис. 304), приложенной в точке А. Точка А согласно приближенной теории, начнет двигаться не в направлении действия силы Р, а, как это следует из теоремы Резаля, в направлении векторного момента этой силы относительно неподвижной точки О, параллельно оси Ох. При этом ось гироскопа вращается вокруг оси Оу. Действительно, гироскоп еще до действия силы имел кинетический момент Ко, направленный по оси гироскопа и равный Уг 1. так как гироскоп вращался только вокруг собственной оси Ог с угловой скоростью 1. По теореме Резаля скорость конца вектора Ко равна и параллельна векторной сумме моментов относительно точки О всех [c.467]

ТЕОРЕМА О МОМЕНТАХ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ (ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА) [c.264]

Связь моментов инерции относительно двух параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс, составляет содержание так называемой теоремы Штейнера или Гюйгенса—Штейнера момент инерции системы относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями. [c.265]

Из теоремы Штейнера следует, что для совокупности параллельных осей момент инерции является наименьшим относительно оси, проходящей через центр масс. [c.265]

При рассмотрении удара двух тел, вращающихся вокруг одной оси или параллельных осей, следует применять теорему об из.менении кинетического момента к каждому телу или теорему Карно. При применении теоремы об изменении кинетического момента к двум телам вместе при вращении тел вокруг параллельных осей войдут моменты неизвестных ударных импульсов в местах закрепления по крайней мере одной из осей вращения. Эти моменты сами являются неизвестными. Применение общих теорем при ударе к одному телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, рассмотрено в следующем параграфе. Здесь отметим только некоторые особенности применения теоремы Карно к системе двух вращающихся тел. [c.519]

Теорема. Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции те,ш относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции тела центральной оси), и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. [c.84]

Теорема о связи между моментами инерции относительно параллельных осей дает возможность доказать важную теорему о центре колебаний физического маятника, найденную X. Гюйгенсом ). [c.86]

Пример. Теорема о параллельных осях ). Вычислим у для произвольного тела относительно оси, параллельной х и расположенной на расстоянии а вдоль оси у от центра массы (рис. 8.16, 8.17). [c.251]

Таким образом, искомая точка С лежит на общем перпендикуляре LL к осям относительного и переносного вращений. Нетрудно проверить, что доказанные в 70 теоремы сложения вращений вокруг параллельных осей получаются из формул (64), (70) и (71), если считать, что векторы (Ое и ш, параллельны друг другу. [c.327]

Очевидным следствием доказанной теоремы является то, что момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, меньше момента инерции относительно любой другой параллельной оси. [c.171]

Остается заметить, что по теореме о моментах инерции относительно параллельных осей [c.260]

Пользуясь теоремой 115 о моментах инерции относительно параллельных осей, легко выразить момент инерции относительно произвольной оси через главные центральные моменты инерции. Согласно упомянутой [c.289]

Примем теперь за полюс О мгновенный центр ускорения Q. Тогда Wo = 0 далее, по известной теореме о моментах инерции относительно параллельных осей ( 115) [c.349]

Здесь /i — экваториальный момент инерции бегуна относительно оси, проходящей через неподвижную точку О. По теореме о моментах инерции относительно параллельных осей [c.604]

У [ В], параллельного плоскости Tfj, горизонтальная проекция должна быть параллельна оси х. Поэтому переводим [Д В ] в новое положение [Л iBi ], параллельное оси X. Перемещение отрезка в новое полС Жение осуществляем так, чтобы любые его точки двигались в плоскостях, параллельных плоскости Я]. При таком перемещении новая горизонтальная проекция конгруентна исходной [А В ] = А В ] (на основании теоремы с. 49). [c.50]

Н данно1" задаче а = момент инерцнн диска находим по теореме о моментах инерции относительно параллельных осей [c.345]

По теореме слол<ения угловых скоростей в случае параллельных осей вращения относительная угловая скорость (по отношению к крипошипу) колеса II будет равна [c.359]

Теорема 1.10.2. (Гюйгенса-ШтеШнера). Момент инерции Jf. относительно оси с произвольным направлением е, проходящей через точку О, равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения суммарной массы на квадрат расстояния d между осями [c.52]

Моментинерции стержня относительно оси Сг, проходящей через центр масс и параллельной оси Ог, определяется по теореме Штейнера [c.267]

Для момента инерции по теореме о моментах инерции отноеительнп двух параллельных осей, одна из которых проходит через центр маес, имеем. / и = = - - М-ОС . Аналогично для оси О г, параллельной Ог, [c.522]

Возвратимся снова к теореме о моментах инерции относительно параллельных осей. Выразим моменты инерции, входящие в формулу (1.99), через соответствующие радиусы ииерции-Имеем [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...