Теорема о моментах инерции относительно

ТЕОРЕМА О МОМЕНТАХ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ (ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА) [c.264]

Остается заметить, что по теореме о моментах инерции относительно параллельных осей [c.260]

Примем теперь за полюс О мгновенный центр ускорения Q. Тогда Wo = 0 далее, по известной теореме о моментах инерции относительно параллельных осей ( 115) [c.349]

Здесь /i — экваториальный момент инерции бегуна относительно оси, проходящей через неподвижную точку О. По теореме о моментах инерции относительно параллельных осей [c.604]

Для вычисления осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. [c.56]

Определяем момент инерции уголка, пользуясь теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей, [c.58]

Согласно доказанной выше теореме о моментах инерции относительно параллельных осей мы имеем [c.325]

Пользование формулой (I) для нахождения кинетической энергии тела при его плоскопараллельном движении затрудняется тем, что требует для каждого момента времени определения положения мгновенной оси вращения тела и вычисления соответствующего ей момента инерции тела. Преобразуем поэтому формулу (I), воспользовавшись теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей ( 97 ). Согласно этой теореме [c.331]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

При вычислении осевых моментов инерции часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. [c.154]

Если сечение может быть разбито на отдельные части, для которых моменты инерции относительно своих центральных осей определяются по готовым формулам или приводятся в таблицах сортамента (прокатные профили), то момент инерции всего сечения относительно его центральной оси вычисляется путем суммирования моментов инерции отдельных частей сечения и применения теоремы о моментах инерции относительно параллельных осей. При этом моменты инерции отдельных частей сложного сечения суммируются только после приведения их к общей оси. [c.160]

При вычислении осевых моментов инерции сложных сечений часто приходится пользоваться теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции сечения относительно оси, не проходящей через его центр тяжести, равен сумме момента инерции сечения относительно своей центральной оси, параллельной данной оси, и произведения площади сечения на квадрат расстояния между осями. В аналитической форме эта теорема для случая, показанного на рис. 75, с, имеет вид [c.112]

Теория включает 24 теоремы-предложения, посвященные способам нахождения центра качания, и две теоремы, позволяющие определить единицу длины и ускорение свободного падения тел. Это есть первая попытка строгого геометрического изложения механики системы тел применительно к задаче о колебаниях. Здесь впервые используются (но не определяются) понятия связи, осевого момента инерции, доказывается теорема о моменте инерции относительно оси, параллельной данной, вычисляются осевые моменты инерции и центры качаний круга, прямоугольника, равнобедренного треугольника, параболы, кругового сектора, окружности, правильного многоугольника, пирамиды, конуса, шара, цилиндра, параболического и гиперболического коноидов, половины конуса, находится ускорение свободного падения . [c.84]

Пользуясь теоремой о моментах инерции относительно параллельных осей, найти момент инерции треугольника (рис. 343) относительно оси, проходящей через центр тяжести и параллельной основанию. [c.355]

Для вычисления момента инерции цилиндра относительно оси Сх воспользуемся теоремой о моментах инерции тела относительно параллельных осей ( 35). [c.97]

Пользуясь теоремой 115 о моментах инерции относительно параллельных осей, легко выразить момент инерции относительно произвольной оси через главные центральные моменты инерции. Согласно упомянутой [c.289]

Теорема Штейнера о моментах инерции относительно параллельных осей. Момент инерции тела относительно какой-нибудь оси Oz равен моменту инерции этого тела относительно оси z, параллельной данной и проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы М тела на квадрат расстояния d между осями (рис. 21. 2) [c.374]

Точку О (рис. 135), лежащую на прямой, соединяющей точку О подвеса и центр тяжести С на расстоянии /п от точки подвеса, называют центром качания данного физического маятника. По теореме Гюйгенса (17.8), 1 = 1о + пгР, где /о — момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника. Тогда /,[ = /о/(ш/)+/, т. е. центр качания [c.172]

Теорема о моментах инерции тела относительно параллельных осей [c.323]

Так как С и СУ суть моменты инерции относительно одной и той же оси Ог, то Сг=С, Что касается А и В то на основании первой теоремы о моментах инерции имеем [c.559]

Первая из этих формул составляет содержание известной теоремы Штейнера о моменте инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции. [c.149]

Если требуется определить момент инерции тела относительно оси Ох, проходящей через его центр тяжести, то тело можно подвесить на двух жестко прикрепленных к телу штангах (стержнях) так, чтобы ось Ох была горизонтальна (рис. 326), и найти экспериментально момент инерции относительно оси АВ (величина а в этом случае наперед известна). После этого искомый момент инерции вычисляется по теореме Гюйгенса Jqx=Jab—(P/g)o- - [c.328]

Теорема Гюйгенса — Штейнера удобна в том отношении, что она позволяет использовать приведенные в справочниках моменты инерции типичных фигур и тел относительно стандартных осей, проходящих через центр инерции, для вычисления моментов инерции относительно других осей, параллельных стандартным. Теорема эта не помогает, однако, вычислить моменты инерции относительно осей, образующих заданные углы со стандартными. Поэтому естественно возникает вопрос о том, как меняется момент инерции при повороте оси. [c.175]

Теорема Штейнера о зависимости между моментами инерции твердого тела относительно параллельных осей формулируется так момент инерции твердого тела относительно оси равен сумме его момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела С, и произ-ведения массы твердого тела на квадрат расстояния между параллельными осями (рис. 129), т. е. [c.195]

Теорема 1.13.2. Момент инерции относительно плоскости не зависит от расположения полюса О в плоскости. [c.62]

Теорема 1.13.4. Момент инерции относительно произвольной точки О равен моменту инерции относительно центра масс, сложенному с произведением суммарной массы на квадрат расстояния от центра масс до точки О. [c.63]

Приведенная длина физического маятника больше расстояния от точки привеса до центра масс, т. е. 1> к. Для доказательства теоремы применим к физическому маятнику теорему Штейнера о связи моментов инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс. Получим [c.429]

Моменты инерции относительно осей Ох и Оу вычисляем с использованием теоремы Штейнера. Имеем [c.477]

Теорема о связи между моментами инерции относительно параллельных осей дает возможность доказать важную теорему о центре колебаний физического маятника, найденную X. Гюйгенсом ). [c.86]

Возвратимся снова к теореме о моментах инерции относительно параллельных осей. Выразим моменты инерции, входящие в формулу (1.99), через соответствующие радиусы ииерции-Имеем [c.86]

Покажем, что точка О всегда находится дальше от точки привеса О, чем центр тяжести, так что ценгр тяжести находится между точкой привеса О и центром качания 0 Обраи аясь к формуле (109), мы видим, что длина Ь равняется частному от деления С на Ма, т. е. от деления момента инерции С тела относительно оси качания 02 на так называемый статический момент Ма. Пусть есть момент инерции тела относительно оси СУ, параллельной оси Ог и проходящей через центр тяжести. По первой теореме о моментах инерции имеем [c.566]

Теорема 1.10.2. (Гюйгенса-ШтеШнера). Момент инерции Jf. относительно оси с произвольным направлением е, проходящей через точку О, равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения суммарной массы на квадрат расстояния d между осями [c.52]

Доказательство. По определению, диаметры эллипсоида инерции обратно пропорциональны квадратным корням из соответствующих осевых моментов инерции. Согласно теореме 1.10.2 момент инерции относительно оси, проходящей через точку О парал.чельно вектору ег, остается равным соответствующему центральному моменту инерции при любом значении г. Следовательно, диаметр, параллельный вг при любом г, будет таким же, каким он был в центр<гльном эллипсоиде. Моменты инерции относительно осей, не коллинеарных ег, растут, а соответствующие диаметры уменьшаются, стремясь к нулю при увеличении г. Весь эллипсоид стремится к отрезку, равному диаметру центрального эллипсоида инерции в направ.чении ег. Середина отрезка совпадает с точкой О, а сам отрезок расположен на оси, проходящей через точки О и С. Если х перпендикулярен вг, то вектор нормали к эллипсоиду в точке О можно представить (см. теорему 1.10.3) в виде [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...