Теорема о параллельных осях

Решение. По теореме о параллельных осях имеем [c.344]

Момент инерции диска относительно оси, проходящей через мгновенный центр скоростей перпендикулярно диску, определим по теореме о параллельных осях [c.362]

Эту же величину можно определить по (216 ), считая, что колесо вращается вокруг мгновенного центра скоростей в таком случае момент инерции колеса относительно оси вращения надо подсчитать по теореме о параллельных осях [c.366]

По теореме о параллельных осях первые два слагаемых в квадратных скобках выражают момент инерции J тела относительно оси вращения и мы имеем [c.291]

Пример. Теорема о параллельных осях ). Вычислим у для произвольного тела относительно оси, параллельной х и расположенной на расстоянии а вдоль оси у от центра массы (рис. 8.16, 8.17). [c.251]

ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЯХ [c.71]

Теорема о параллельных осях. Главные оси инерции. Пусть L — некоторая прямая и пусть Lq — параллельная ей прямая, проходящая через центр масс системы. Теорема о параллельных осях утверждает, что [c.71]

Теорема о параллельных осях. Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной первой и проходящей через его центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями [c.402]

Во всех формулах динамики твердого тела, движущегося непоступательным движением, фигурируют в качестве динамических характеристик тела его моменты инерции относительно тех или иных осей. Если тело однородно или известен закон изменения его плотности, причем известны также уравнения поверхностей, ограничивающих тело, то его момент инерции можно вычислить при помощи кратных интегралов (как это сделано, например, в 111 учебника) однако для нахождения момента инерции шатуна двигателя или махового колеса, или самолета и т. п. этот метод неприменим, и на практике пользуются в этих случаях экспериментальными методами. Один из них — это метод физического маятника так как в формуле для периода колебаний Т Mgs величины Г, Mg и s легко найти из опыта (см., например, задачник, № 37.32), то, зная их, можно найти момент инерции относительно оси подвеса, а затем по теореме о параллельных осях найти центральный момент инерции. Применяется также метод крутильных колебаний (задачи №№ 37.17—37.19), метод падающего груза (№ 37.43) и т. п.) ). [c.164]

Справедливость 1) вытекает из теоремы о параллельных осях. Для доказательства 2) проведем оси Сх", Сг/", параллельные осям Ах, Ау, и найдем сперва величины [c.239]

В этом заключается теорема о параллельных осях [c.20]

Теорема о параллельных осях. Даны моменты и произведения инерции тела относительно произвольных осей, проходящих через центр тяжести тела. Найти моменты и произведения инерции относительно любых параллельных им осей. [c.20]

Наконец, рассмотрим две параллельные оси, расположенные на расстоянии р одна от другой, причем одна из них проходит через общий центр тяжести. Согласно теореме о параллельных осях разность моментов инерции относительно этих осей для каждого тела равна Мр , где М — масса соответствующего тела. Однако оба момента инерции и расстояние р одинаковы для каждого тела, поэтому массы также должны быть равны. [c.35]

Для того чтобы найти функцию 5 для произвольной заданной системы тел, будем следовать аналогии с лагранжевой функцией Т. Поскольку 5 — квадратичная функция х", у", г", то прежде всего выводим из общей теоремы о параллельных осях (п. 14), что величина 5 для системы декартовых осей координат равна величине 5 для параллельной системы осей с началось в центре тяжести, сложенной с величиной 5 для полной массы, помещенной в центре тяжести, по отношению к первой системе. [c.372]

Теорема о параллельных осях позволяет выразить момент инерции относительно любой оси через момент инерции того же тела относительно оси, проходящей через центр масс, который в свою очередь согласно формуле (19.13) выражается через главные значения момента инерции. Таким образом для нахождения момента инерции тела относительно любой оси достаточно знать три главных значения его момента инерции. [c.68]

Теорема о параллельных Момент инерции тела относи- осях. Найдем зависимость между мо- [c.200]

Совершенно иначе ведет себя быстровращающийся гироскоп под действием такой же силы Р (рис. 304), приложенной в точке А. Точка А согласно приближенной теории, начнет двигаться не в направлении действия силы Р, а, как это следует из теоремы Резаля, в направлении векторного момента этой силы относительно неподвижной точки О, параллельно оси Ох. При этом ось гироскопа вращается вокруг оси Оу. Действительно, гироскоп еще до действия силы имел кинетический момент Ко, направленный по оси гироскопа и равный Уг 1. так как гироскоп вращался только вокруг собственной оси Ог с угловой скоростью 1. По теореме Резаля скорость конца вектора Ко равна и параллельна векторной сумме моментов относительно точки О всех [c.467]

ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЯХ [c.233]

ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ ОСЕЙ [c.601]

Выражения (А. 17) являются записью теоремы о параллельном переносе осей для осевых моментов инерции. Из этих выражений следует, что момент инерции фигуры относительно произвольной оси, лежащей в ее плоскости, равен моменту инерции относительно параллельной центральной оси плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. [c.602]

Рис. А. 15. К теореме о параллельном переносе осей.

Момент инерции треугольника (рис. А.Ю) относительно основания уже был получен ранее (см. выражение (А.9)). Таким образом, согласно теореме о параллельном переносе осей, можно найти центральный момент инерции относительно оси, на-раллельной основанию треугольника [c.602]

Теорема о параллельном переносе осей особенно полезна при определении осевых моментов инерции составных фигур, подобных изображенным на рис. А.6 и А.11. Предположим, что для фигуры, изображенной на рис. А.11, найден центр тяжести С и нужно определить центральный осевой момент инерции Ijf. Всю фигуру можно разбить на три прямоугольника. Затем можно непосредственно установить положение центра тяжести каждого прямоугольника и, воспользовавшись формулой (А.8), определить моменты инерции относительно осей, проходящих через эти центры тяжести и параллельных оси х. Далее применяется теорема о параллельном переносе осей и вычисляются моменты инерции относительно оси X каждого прямоугольника. Суммирование этих величин дает значение осевого момента инерции 1 всей фигуры. [c.603]

В качестве примера использования теоремы о параллельном переносе осей определим центробежный момент инерции прямоугольника относительно осей, начало которых совпадает с одним из углов (рис. А. 17). Поскольку известно, что в силу симметрии центробежный момент инерции относительно центральных осей Хс> Ус равен нулю, центробежный момент инерции относительно осей х у можно найти так [c.604]

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник с основанием Ь и высотой к (рис. А. 18) и выделим в нем малый элемент, заштрихованный на рисунке. Этот элемент представляет собой узкий прямоугольник высоты йу и ширины (к—у)Ь/Н. В силу симметрии центробежный момент инерции такого элемента относительно его собственного центра тяжести равен нулю. Тогда, согласно теореме о параллельном переносе осей, получим следующее значение центробежного момента инерции [c.604]

Разбивая 2-образное сечение на три прямоугольника и используя теоремы о параллельном переносе осей, легко подсчитать осевые моменты инерции и центробежный момент инерции относительно осей x у, проходящих через центр тяжести [c.608]

Если точка О совпадает с центром тяжести тела и мы знаем шесть величин (9.1), то легко сможем найти момент инерции тела относительно любой оси, как угодно расположенной в пространстве для этого применяем сперва формулу (9.2), а затем теорему о параллельных осях (учебник, 111). Легко видеть, что эта же теорема в применении к центробежным моментам инерции такова [c.233]

Выясним, как располагаются все параллельные друг другу оси, отаосителыно которых физический маятник совершал бы собственнь(е колебания с одаой и той же круговой частотой. Выразим в формуле (36.15) момент инерции / по теореме о параллельных осях (19.14) через момент инерщш Д [c.118]

В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграл профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Пельке (1810—1876), открывший в 1853 г. основную теорему аксонометрии. Первое обобщение и элементарное доказательство этой теоремы сделал в 1864 г. немецкий геометр Г. А. Шварц. Обобщенная им основная теорема стала с этого времени называться теоремой Польке — Шварца. Простое доказательство теоремы Польке дал в 1917 г. професор Московского университета А. К- Власов. Московский геометр профессор Н. А. Глаголев показал, что теорема Польке представляет собой предельный случай более общей теоремы о параллельно-перспск-тивном расположении двух тетраэдров. Для центральной аксонометрии теоремы, аналогичные теореме Польке — Шварца, доказал в 1910 г. австрийский геометр Эрвин Крупна. Простейшие доказательства теорем Крупна, а также их уточнение были даны советскими геометрами. Исследование основного предложения аксонометрии советские геометры продолжили также и для случая проектирования двух систем координатных осей. [c.168]

Моменты инерции /х и отноеительно нейтральной оси можно найти с помощью теоремы о параллельном переносе осей [c.184]

Теорема Гюйгенса о параллельных осях. Момент инерции 1 тела относительно некоторой оси, не проходящей через центр масс С тела, равен моменту инерыии / относительно параллельной ей оси, проходящей через пентр масс, плюс произведение массы тела т на квадрат расстояния Р между осями (рис. 56) [c.68]

Теорема 4. Главные оси инерции для точки О, распо.гюжен-ной на главной ценгральной оси инерции, параллельны главным центральным осям инерции (рис. 33). [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...