Плечо вектора относительно точки

Плечо вектора относительно точки 13 [c.365]

Модуль этого вектора Мо равен произведению модуля силы Р на ее плечо d относительно точки О [c.48]

Момент количества движения mv точки М относительно оси Z (рис. 119, б) равен взятому со знаком плюс или минус произведению проекции вектора ти на плоскость /, перпендикулярную к оси 2, на плечо этой проекции относительно точки О пересечения оси 2 с плоскостью / [c.145]

Абсолютное значение момента пары равно произведению модуля одной из сил пары на плечо этой пары (рис. 60). Вектор-момент пары равен вектору-моменту одной из сил пары относительно точки приложения второй силы этой пары. [c.85]

Чтобы вычислить момент силы Q относительно оси у, следует сначала эту силу спроектировать на координатную плоскость гОх. Для этого следует из начала D и конца D, силы Q провести прямые, параллельные оси у, до пересечения с плоскостью zOx в точках /1, и d,. Тогда вектор = является проекцией силы Q на плоскость хОг. Плечо этой проекции относительно точки О равно ОЛ, = с. Для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси у на плоскость гОх, сила Qj .j стремится вращать куб вокруг оси у по часовой стрелке, поэтому момент силы Q относительно оси у отрицателен, и, следовательно, [c.87]

Действительно, так как момент количества движения относительно центра силы остается постоянным, то, обозначая h плечо вектора mv относительно центра силы, имеем [c.294]

Как известно, сила — скользящий вектор, поэтому при переносе силы р по линиям действия из точки А в любую другую точку Ль Ла и т. д. (рис. 1.38) длина плеча не изменится, а значит не изменится и значение момента силы относительно точки. [c.33]

Моментом силы относительно точки (центра) О называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо (расстояние от центра до линии действия силы) н направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы в ту сторону, откуда сила видна направленной относительно точки О против хода часовой стрелки. Если точка приложения силы F определяется радиусом-вектором г относительно точки О, то Мо Р) = гХ , т. е. момент силы равен векторному произведению вектора г на вектор Х. Проекция в тора момента силы Мо (Р) на ось называется моментом силы Г относительно оси. Момент равнодействующей силы относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил данной системы сил относительно этой оси. [c.50]

Q. Опустим из точки О, принятой нами за центр момента, перпендикуляр (плечо) h на вектор Q или на его продолжение. Соединим центр моментов О с началом и с концом вектора. Произведение количества движения на плечо, или, что то же, удвоенную площадь треугольника ОКБ, изобразим вектором Lo, направленным от центра О перпендикулярно плоскости ОКВ. Вектор Ъо условились восставлять с той стороны плоскости, с которой вектор Q представлялся бы поворачивающимся вокруг центра О против хода стрелок часов. Вектор Lq выражает момент количества движения точки К относительно точки О. Пользуясь понятиями векторной алгебры, скажем, что момент количества движения Lo точки К относительно какой-либо точки О (центра) выражается векторным произведением радиуса-вектора г = ОК на количество движения Q этой точки [c.144]

Момент пары, подобно моменту силы относительно точки,— векторная величина. Вектор момента пары перпендикулярен плоскости пары. Но у всякой плоскости имеется две стороны. Условились вектор момента восставлять с той стороны, с которой пара представляется поворачивающей свое плечо против хода часовой стрелки (рис. 83, а). Таким образом, вектор момента пары сил характеризует не только величину воздействия пары на тело, но и плоскость пары, а также и направление, в котором силы пары стремятся повернуть тело. [c.149]

Начало вектора М° совпадает с точкой О. Модуль момента М° численно равен площади параллелограмма, построенного на векторам г и и. Можно также сказать, что модуль момента равен произведению и на плечо Л. Пленом скользящего вектора относительно полюса называется длина Н перпендикуляра, опущенного из полюса на основание скользящего вектора (рис. 1.2.1). Очевидно, что М° не зависит [c.26]

Так как плечо вектора Л /й , приложенного в точке С относительно точки О, не зависит от положения точки О на рельсе, то и Кд не зависит от выбора точки О. Точкой О может быть и точка соприкосновения диска с рельсом. В рассматриваемом случае Кд = Кд = О, поэтому при I — 1 сек. [c.319]

Так как плечо вектора приложенного в точке С относительно точки О, [c.346]

Заметим, что равнодействующая сил инерции Рцб проходит не через точку С, а ниже. Действительно, = и определяется формулой (4), а результирующий момент Мцб —формулой (2). Из этих формул следует, что плечо вектора Рцб относительно точки О равно os г ) (рис. 5.33). [c.171]

Направление плоскости в пространстве, как известно, может быть задано перпендикуляром к этой плоскости. Чтобы одновременно определить величину момента силы относительно точки и направление плоскости, проходящей через линию действия силы и центр момента, естественно рассматривать момент силы то(Р) относительно точки О (рис. 26) как вектор, приложенный в этой точке, равный по абсолютной величине произведению величины силы Р на кратчайшее расстояние к линии действия силы от центра момента, т. е. плечо, и направленный по перпендикуляру к плоскости, содержащей линию действия [c.36]

Пусть на быстро вращающийся гироскоп в течение малого промежутка времени г действует сила F, причем величина Fx является конечной. Если плечо этой силы относительно точки О равно h, то М = Fh. Конец а вектора Ко приобретает скорость равную, согласно теореме Резаля, Fh. [c.176]

Плечо вектора Ат v относительно точки О равно h, и но формуле (19.16) найдем [c.378]

Моментом силы относительно точки О называется вектор 1о с началом в этой точке, равный по величине произведению модуля силы Р на плечо к и направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через точку О и линию действия силы, в ту сторону, откуда поворот этой плоскости под действием силы наблюдался бы в направлении движения часовой стрелки (рис. 1.38). [c.42]

АВ от точки О 5 называется плечом скользящего вектора АВ относительно точки О. Вектор Q, свойства которого определим несколько позже, называется моментом, вектора АВ относительно точки О. [c.13]

Так как пара является системой векторов, для которой главный вектор равен нулю, то главный момент пары постоянен по величине и направлению для всех точек пространст.в.а. Этот главный момент называется векторным моментом пары. Векторный момент пары является, следовательно, вектором, имеющим определенный модуль и направление, но его точка приложения может быть выбрана в пространстве произвольно, другими словами, векторный момент пары является вектором свободным. Чтобы уяснить, каким является этот вектор, найдем главный момент относительно точки О, расположенной на плече АВ между точками А к В. Моменты обоих векторов Р и — Р будут перпендикулярны к плоскости пары и одинаково направлены. так как оба вектора Р и —Р имеют одинаковое направление вращения вокруг Точки О. Следовательно, главный момент 00, т. е. векторный момент пары, перпендикулярен к плоскости пары и имеет модуль, равный Р-ОА- -Р ОВ или Р АВ, т. е. равный моменту пары. [c.38]

Все сказанное здесь относительно осей координат применимо также и к любой оси а. Стало быть, в соответствии с уравнением (5.17), момент силы F относительно оси а определяется следующим образом надо образовать момент относительно какой-либо точки О, лежащей на оси а, и спроектировать вектор этого момента на ось а. Можно также, в соответствии с уравнениями (5.17а, б), спроектировать площадь, соответствующую моменту относительно точки О, на плоскость, перпендикулярную оси а. Третий способ состоит в следующем мы определяем кратчайшее расстояние точки приложения силы от оси а, которое называем плечом силы /, и разлагаем силу F на три слагающие параллельно оси а, F/ в направлении / и F в направлении, перпендикулярном к а и /. Тогда [c.57]

Пусть АВ и П Б будут два вектора пары Г. Взяв за центр приведения точку приложения одного из двух векторов, например точку А, мы сейчас же увидим, что момент М пары Г совпадает с моментом второго вектора АВ он имеет поэтому длину, равную произведению из плеча пари Ъ на общую длину обоих векторов, он перпендикулярен к плоскости пары и имеет относительно АВ правостороннее направление (рубр. 33). [c.54]

Было показано, что можно выбрать центр приведения (рис. ЗЬ точка С), относительно которого главный момент системы будет равен нулю, и система сил приведется к одной равнодействующей Fj , равной по модулю главному вектору (F = Ргл)-Определим момент равнодействующей Р относительно точки О, Учитывая, чго плечо ОС силы F равно M JP rn, получаем [c.31]

Аналогично, моментом силы относительно точки будем называть алгебраическую величину, равную проекции вектора момента силы относительно этой точки на ось, перпендикулярную плоскости, т. е. равную произведению модуля силы на плечо, взятому с соответствующим знаком. Для случаев, изображенных на рис. 5.3, а и б, соответственно будет [c.66]

Скорость соударения пропорциональна относительной угловой скорости колес и плечу вектора скорости соударения относительно полюса зацепления. Это плечо пропорционально смещению точки контакта зубьев при ударе от липни зацепления которая на основе обычной замены эвольвент на малой длине дугами квадратной параболы пропорциональна корню квадратному из ошибки основного шага. Эти рассуждения поясняют структуру приводимой далее расчетной формулы. [c.285]

Моментом вектора Р относительно точ-ки О называется произведение модуля вектора на расстояние линии его действия от точки О. Расстояние это называется плечом вектора относительно точки О рис. 47). Jieдoвaтeльнo, момент вектора Р относительно точки [c.42]

На фиг. 115 указано разложение бивектора РМ на три пространственных вектора Р , Pg. Для первого вектора задан след а его линии действия, а для второго след Ь и точка Е (е), через которую вектор Рз должен пройти. Третий вектор задан направлением Рз (Яз) и следом с. Строим положения орт следов Z, т, ифокаль [х главного момента. Для определения направления векторов Pj и Ра главный вектор Р располагаем в точке а и по аппликате Z определяем величину момента q[j.I = Zh вектора относительно точки приведения О. Фокаль [ii пройдет через след Z главного вектора параллельно плечу h . Точка F пересечения фокалей [г и Ц. определяет плоскость моментов М = Mi М23 и М23 = М — моменты векторов Р и Рд относительно точки а Фокаль fi23 пройдет через фокус F перпендикулярно к направле [c.225]

Векторным моментом силы относительно точки называют вектор, приложенный в этой точке и равный по модулю произведению силы на плечо силы относителыю этой точки. Векторный момент силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка, таким образом, что с его конца можно видеть стремление силы вращать тело против движения часовой стрелки (рис. 20). [c.25]

Вектор момента силы Р относительно точки О приложен в той же тючке О (рис. 1.40), напраелен перпендикулярно плоскости действия момента в ту сторону, откуда сила представляется поворачивающей плечо I против хода часовой стрелки, и равен произведению модуля этой силы на плечо. [c.34]

Из равенства (19) следует, что по модулю вектор v равен mom w , ибо OqM есть плечо вектора о) относительно точки М (рис. 84), oгл a нo определению момента, легко установить, что v совпадает [c.98]

ЭТОГО понятия уже входило задание положения в пространстве плоскости, проходящей через линию действия силы и выбранную в пространстве точку. Положение плоскости в пространстве, как известно, можно задать направлением перпендикуляра к этой плоскости. Таким образом, в определение момента силы относительно точки должны входить как модуль момента, так и указание направления перпендикуляра к плоскости, проходящей через линию действия силы и через выбранную точку. Отсюда вытекает следующее векторное определение момента силы Р относительно точки О (рис. 112) моментом силы Р относительно точки О называется вектор, приложенный в точке О, равный по модулю произведению модуля силы на ее плечо и направленный по перпендикуляру к плоскости ОАВ, проходящей через линию действия силы Р и точку О, в ту сторону, откуда вращние тела силой представляется происходящим против часовой стрелки. [c.157]

Пусть на быстро вращающийся гироскоп в течение малого промежутка времени т действует сила F, причем величина Ft является конечной. Если плечо этой силы относительно точки О равно /г, то М = Fh. Конец а вектора Ко приобретает скорость модуль которой, согласно теореме Резаля, равен Fh. Точка а за время т переместится на расстояние аа = VaT = Fhr. Учитывая, что Оа равняется uJi, получаем, что ось гироскопа за время г повернется на малый угол (3 определяемый равенством [c.211]

Теоремы Шаля и Мёбиуса. Замена данной системы векторов двумя векторами может быть сделана бесчисленным множеством способов. В самом деле, когда пару (Р, Р ) мы заменяем ей эквивалентною, то можем взять произвольную длину плеча Л, лишь бы при соответственном изменении модуля вектора Р произведение Ph сохранило свою величину кроме того, пара может быть повёрнута на произвольный угол в своей плоскости наконец, полюс может быть взят в любой точке, по интересно, что какими бы двумя векторами Р и Q мы ни заменили данную систему, взаимный момент тога (P,Q) остаётся величиной постоянной, а так как по 11 взаимный момент численно равняется ушестерённому объёму тетраэдра, построенного на Р и Q, как на противоположных рёбрах, то и этот объём остаётся постоянным. Чтобы доказать высказанное положение, называемое теоремою Шаля ( hasles), положим, что моменты рассматриваемых векторов относительно некоторого центра соответственно равны L(P) и L(Q)- По формуле (2.21) взаимный момент векторов Р и Q равен [c.27]

О или 2 м-к = 0. Построим момент вектора Р относительно точки приведения О (фиг. 113). Для этого по данным проек-, циям вектора Р, приложенного, например, в точке А пространства, находим его след а, по которому затем определяем величину плеча h. Приняв отре- [c.222]

Момент силы относительно точки. Таким образом, из учения о равновесии рычага вытекла необходимость наряду с силами рассматривать ещё произведения величин сил на плечи. Несколько обобщая изложенное, рассмотрим силу Г и произвольную точку О пространства опустим из точки О перпендикуляр на прямую действия силы Р, и пусть будет й длина этого перпендикуляра. Мы условимся рассматривать произведения Рй, принимая их за модули некоторых векторов. Чтобы выяснить возможность последнего, необходимо показать, что, во-первых, произведения Рй можно рассматривать как величины некоторых количеств, имеющих направления в пространстве, и, во-вторых, что эти количества можно геометрически складывать. Чтобы убедиться в первом, вернёмся снова к рычагу и обратимся, например, к черт. 18. Так как сила Р стремится производить вращение вокруг точки О против часовой стрелки, а сила Q — по часовой стрелке, то согласно условию, выраженному в конце 4, для силы Р положительное направление оси вращения будет итти перпендикулярно к плоскости чертежа к лицу читателя, а для силы Q — от читателя. Условимся откладывать в положительном направлении на оси вращения отрезок, символически изображающий в каком-либо масштабе произведение Рй. Таким образом, мы будем получать отрезки, символически изображающие пО своей длине произведения Рй и имеющие определённые направления в пространстве. Чтобы убедиться, что эти отрезки суть векторы, остаётся показать, что эти отрезки можно геометрически складывать. Для этого рассмотрим какую-нибудь точку О и ряд сил Р , Р у Р у. .., которые могут и не лежать в одной плоскости. Построим для этих сил вышеуказанным приёмом отрезки с длинами Р с1 , [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...