Распределение амплитуд на изображении

Распределение амплитуд на изображении [c.111]

Пусть источник S (см. фиг. 47) настолько мал, что мы можем считать освещение когерентным и воспользоваться основными результатами гл. 3. Вычислим прежде всего распределение амплитуд на изображении, используя метод, аналогичный применяемому в гл. 3, 4, для объяснения механиз.ма образования изображения после двух последовательных дифракций. [c.111]

Распределение амплитуд на изображении, если считать Ф малым, можно определить выражением [c.114]

В соответствии с выражением (4) восстановление изображения точечного объекта с использованием условия фокусировки (5) предполагает неограниченно большие размеры голограммы, на что указывают бесконечные пределы интегрирования в (4). На самом деле конечная разрешающая способность фотопленки ограничивает максимальную пространственную частоту в картине дифракции Френеля, которая может быть зарегистрирована на ней, и, следовательно, пределы интегрирования в выражении (4) определяются разрешающей способностью фотопленки. Если предположить, что предел разрешения (RL) фотопленки равен U пар линий на миллиметр, а ее частотно-контрастная характеристика (ЧКХ) равномерна вплоть до частоты отсечки, то распределение амплитуд в изображении точки, восстановленном в соответствии с выражением (3), запишется в виде [c.160]

В работе [6] показано, что распределения амплитуд на объекте и в восстановленном с голограммы его сфокусированном изображении связаны между собой линейным соотношением. Из линейного процесса формирования изображения непосредственно вытекает, что голографическая система характеризуется когерентной передаточной функцией вида [c.161]

Как видно из (31), расположенное вне оптической оси восстановленное сфокусированное изображение объекта представляет собой двойную свертку распределения амплитуд на объекте с точечной функцией рассеяния голограммы и точечной функцией рассеяния регистрирующей среды. Рассмотренные ранее ситуации с внеосевой опорной волной оказываются предельными случаями выражения (31). [c.167]

Чтобы узнать вклад точки Bg источника в распределение амплитуд на объекте, достаточно рассмотреть поверхность волны, вышедшей из точки Bs и дошедшей к началу координат О в момент времени =0. Если ас—-угол между лучами, вышедшими из точек и fis в точку О, то комплексная амплитуда в точке с координатами у, z будет точно такая же, какой бы она была, если бы точка В<, располагалась в точке В/, поскольку наклоны волновых поверхностей одинаковы. Отсюда заключаем, что этот случай может быть сведен к случаю, рассмотренному в 4. Участие промежуточной оптической системы в формировании изображения в зрачке не влияет на степень когерентности, которая остается равной преобразованию [c.138]

Вернемся к выкладкам, проделанным в гл. 7, 10, принимая во внимание результаты, достигнутые в последнее время. Необходимо прежде всего непосредственно доказать, что, когда объект имеет слабый контраст, существует соотношение свертки между распределениями амплитуд на объекте и освещенности на изображении. [c.279]

Если рассмотреть одну из синусоидальных составляющих амплитуд на зрачке, то распределение амплитуд в изображении можно представить как результат интерференции двух волн, расходящихся под малым углом друг к другу. Этим двум волнам в изображении соответствуют два вторичных точечных источника. Иначе говоря, одной синусоидальной составляющей на зрачке соответствуют в изображении два сигнала, расположенные симметрично относительно начала координат и находящихся на расстоянии, пропорциональном пространственной частоте синусоидальной составляющей на зрачке, т. е. величине, обратной периоду рассматриваемой синусоиды. [c.336]

Теоретический анализ разрешающей способности преобразователя частоты проведен на основе теории линейных систем. Такое рассмотрение позволяет ввести наиболее полную характеристику разрешающей способности — функцию разброса (функцию Грина преобразователя частоты), описывающую пространственное распределение амплитуд преобразованного изображения точки [4]. [c.245]

Процессор установки формирует информацию в виде двух изображений, соответствующих проекциям вид на шов сверху и сбоку. Два таких черно-белых изображения, соответствующих участку сварного шва, выведены одно под другим на экран дисплея. Под этими двумерными изображениями-проекциями выведено одномерное изображение Л-типа, отображающее распределение амплитуд сигналов вдоль контролируемого участка шва с нанесенной на них линией, указывающей уровень визуализации (или отсечки). [c.272]

При исследовании колеблющихся объектов широкое распространение получили также метод голографической интерферометрии с усреднением во времени [223] и стробоголографический метод [133, 215, 256 ]. Согласно первому из этих методов голограмма колеблющегося объекта записывается непрерывно в течение многих периодов колебания. Вследствие того что при установившемся колебательном движении объект значительную долю периода находится в крайних и близких к ним положениях, на голограмме регистрируются главным образом волновые фронты, соответствующие этим положениям. В результате при восстановлении голограммы на изображении поверхности объекта наблюдается система полос, соответствующая распределению амплитуд колеба- [c.211]

Те же принципы используются теперь для обработки электронных микрофотографий на ЭВМ. Фотографическое изображение преобразуется в цифровую форму путем измерения оптической плотности, а для выполнения преобразований Фурье и фильтрации используется ЭВМ. При применении этого метода сохраняется информация как о фазах, так и о интенсивностях, и в общем он обеспечивает более широкие возможности, чем оптический метод для коррекции аберраций и других нежелательных эффектов, связанных с электронной оптикой микроскопа. Если рассматривать электронную микрофотографию как апертурную функцию, хотя и очень сложную, то ее преобразование Фурье может быть рассчитано полностью с учетом всех деталей распределения амплитуды и фазы. (Поскольку фазы не видны , то, как правило, в оптической обработке о них с легкостью забывают, хотя в приложениях, подобных описанному, они могут быть столь же или даже более важными, чем амплитуда. Однако, как мы уже отмечали, оптические методы имеют свои преимущества.) [c.112]

Более подробное рассмотрение ([16], 5.3) действительно показывает, что если две следующие в разные стороны волны комплексно сопряжены в какой-то одной плоскости, то их волновые фронты и формы распределений амплитуды полностью совпадают во всем пустом пространстве. Поэтому неудивительно и отмеченное выше свойство угловых распределений излучения таких волн они находятся между собою в том же соответствии, что и картины распределений на расположенных далеко слева и справа сечениях одного из пучков, изображенных на рис. 1.16. [c.51]

Детально разработанная фурье-оптика дифрагирующих световых пучков базируется на простых и наглядных идеях, сформулированных, по существу, еще в прошлом веке. Теория дифракции Фраунгофера основывается на интегральном соотношении, показывающем, что угловой спектр поля, регистрируемый в дальнем поле или в фокальной плоскости линзы, определяется преобразованием Фурье от распределения комплексной амплитуды поля на входной апертуре. Многие практические успехи фурье-оптики основаны на продемонстрированных Аббе возможностях влиять на изображение, изменяя амплитуды и фазы спектральных компонент в фокальной плоскости. Классические примеры этой техники — метод темного поля и метод фазового контраста. [c.33]

В предыдущей главе на основе лучевого подхода проведены качественные оценки преобразования в схеме касательного синхронизма в ситуации, когда ИК-источник находится на больших по сравнению с толщиной кристалла расстояниях > L. При этом остались в стороне все вопросы, связанные с аберрациями, а также с обобщением формул на случаи произвольного расположения источников накачки и ИК-излучения и строгое обоснование полученных результатов. Иными словами, осталась нерешенной задача построения последовательной теории, дающей не только характерный размер размытия, но и описывающей распределения амплитуды излучения суммарной частоты в области формирования изображения. [c.61]

Рассмотрим изображения, формируемые этими волнами в некоторой плоскости, параллельной плоскости голограммы и удаленной от нее на расстояние Z4. Распределение амплитуд в плоскости изображения можно рассчитать с помощью интеграла Кирхгофа [c.38]

Те же рассуждения можно провести и для распределения комплексных амплитуд в случае когерентного света. Если ВЦ, т))—комплексная амплитуда в точке ( , т)) на объекте ВиЦ, т)")—комплексная амплитуда в точке (s, т)0 выходной плоскости, h( —ц —i]) отклик системы на точку ( , т)) объекта, то распределение амплитуд в различных точках изображения определяется интегралом [c.83]

I X, у] = /С, [/ х у) g,, (л-, у) 4- g x, у)]. (5.4.1) Влияние этих шумов на восстановленное, изображение определяется видом преобразования над этим распределением коэффициента пропускания, зависящим от типа схемы голографирования. В частности, для голограммы Фурье это преобразование является преобразованием Фурье. Тогда можно показать, что распределение амплитуды света в плоскости восстановленного изображения, с учетом конечных размеров голограммы будет [c.188]

Общая схема наблюдения через микроскоп, применительно к которой проводились эти рассуждения, приведена на рис. 16. С точки зрения представлений геометрической оптики происходящие при этом процессы можно описать следующим образом. Волна освещающего объект излучения Wo модулируется по амплитуде объектом О. Объектив микроскопа L, проецирует картину распределения света на объекте в некоторую промежуточную плоскость, где образуется изображение объекта О, увеличенное в соответствии с законами формирования изображения с помощью линзы. Наблюдатель h рассматривает это изображение через окуляр L , как через лупу. [c.44]

В основе наиболее важных успехов теории изображения следует отметить идею применения преобразования Фурье, которой мы обязаны, в частности, Дюффье. Преобразование Фурье переводит на математический язык природу явления дифракции переход от распределения aMiii-литуд на зрачке к распределению амплитуд на изображении Представляет собой задачу гармонического анализа, сжодящуюся к разложению амплитуд на зрачке на синусоидальные составляющие. Бели рассмотреть одну из этих синусоидальных составляющих, то распределение амплитуд на изображении можно представить как результат интерференции двух волн, ориентированных под -малым углом друг к другу. Этим двум волнам на изображении соответствуют как бы два точечных источника . Иначе говоря, одной синусоидальной составляющей на зрачке соответствуют на изображении два сигнала, симметричных относительно начала координат и находящихся на расстоянии, пропорциональном пространственной частоте синусоидальной составляющей на зрачке (т. е. величине, обратной периоду ЭТОЙ синусоиды). Рассмотрением этих вопросов мы займемся в конце гл. 2. [c.11]

При сохранении предыдущих обозначений пусть функция Е у — у, z — z) представляет распределение амплитуд, вызываемое точечным источником в точке с лрийе-денными координатами у, z. Объект, с другой стороны, характеризуется коэффициентом переноса амплитуд Q y,z), который, очевидно, может быть и комплексным, если нужно учесть изменение фаз, как это бывает в случае фазовых объектов. Мы получим распределение амплитуд на изображении, составив сумму амплитуд, соответствующих различным точкам объекта [c.66]

В противоположность предыдущей гипотезе мы теперь допустим, что различные точки объекта освещаются одним и тем же источником весьма малых размеров так, что колебания, исходящие из двух произвольно выбранных точек Л и В на объекте, имеют постоянную разность фаз, определяемую разностью оптического пути, который отделяет эти точки от источника. Это— случай микроскопа, если его апертура сильно диафрагмируется конденсором, причем маленькое отверстие диафрагмы является в этом случае единственным источником освещения наблюдаемых препаратов. Чтобы узнать распределение энергии на изображении, нам надлежит теперь установить амплитуды колебаний, возникающих в каждой точке, а не освещенности, как в предыдущем случае. [c.66]

В этом случае проблема более проста, чем в случае некогерентного освещения. В самом деле, рассмотрим распределение комплексных ам плитуд Q у, z) на плоскости объекта математическое выражение принципа Гюйгенса — Френеля [соотношение (3.10)] показывает, что распределение амплитуд на сфере с центром в О есть преобразование Фурье функции Q(y, z). Эта сфера сравнения S может, в частности, опираться на контур 1входного зрачка прибора, и для того, чтобы перейти к распределению амплитуд на сфере S с центром в О, достаточно вычислить изменение оптического пути L 1между этими двумя сферами [соотношение (3.11)], т. е. аберрацию прибора. Наконец, изображение представляется преобразованием Фурье распределения амплитуд на S, и мы увидим, что образование изображения по существу есть следствие двух дифракций одна соответствует переходу от объекта до входного зрачка, другая — от выходного зрачка до изображения. Поскольку каждой из этих дифракций соответствует свое преобразование Фурье, закон фильтрования представляется весьма простым. Если коэффициент пропускания прибора мало меняется, можно утверждать, что все частоты, распространяющиеся в направлении, проходящем через входной зрачок, пропускаются [иногда с изменением фазы, возникающим в результате действия величины h ( Д) в соотношении (3.11)] частоты же более высокие, направляющие дифрагированные волны мимо зрачка, исключаются это и есть основная идея теории Аббе о разрешающей силе микроскопа. [c.69]

Кроме того, можно заметить, что весь рассеянный в пределах угла ср свет собирается в фокус в одной точке задней фокальной плоскости. Это эквивалентно интерференции в бесконечно удаленной точке. Следовательно, распределение амплитуды на задней фокальной плоскости соответствует дифракционной картине Фраунгофера, которая дается функцией фурье-преобразования F(u, v). В этом случае и = (81пфд.)/Я, и если ср не слишком велико, то можно написать и = х/Д, V = y/fX. Таким образом, процесс получения изображения можно описать с помощью двух фурье-преобразований излучение, рассеянное объектом, интерферирует па задней фокальной плоскости и дает, дифракционную картину Фраунгофера, которая [c.66]

И радиоантеиным сканирующим системам. Позже с соответствующими оговорками мы проанализируем свойства оптических систем, линейных относительно комплексной амплитуды, т. е. систем, которые работают с когерентным излучением. Но пока что ограничимся рассмотрением некоторых идеальных оптических систем, для которых освещенность некогерентна, увеличение равно единице и распределение освещенности на изображении точечного источника не изменяется в пределах рабочего поля прибора. Степень практической применимости результатов, полученных при таких ограничениях, будет исследована позже. Перейдем теперь к сравнению характеристик временных и пространственных фильтров. [c.31]

Следует обратить внимание иа то, что в отличие от случая не-когереитного освещения мы здесь сравниваем не интенсивности (освещенности), а амплитуды. Только в зтом случае синусоидальное распределение (амплитуд) на объекте превращается в синусоидальное же распределение (амплитуд) иа изображении. [c.633]

Иными словами, устройство, схематически изображенное на рис. 11.10, физг чески осуществляет преобразование Фурье над указанным распределением амплитуд. Поэтому голограммы, получаемые в расположениях указанного типа, называют голограммами Фурье. [c.255]

Слой пространства изменяет амплитуду и фазу волн и, следовательно, существенно влияет на изображение, которое строится оптической системой ОЭП. Поэтому для построения модели обобщенного ОЭП необходимо учесть свойства срещл со случайным распределением коэффициентов пропускания и преломления. Характериотики таких распределений для практически важных сред, например дл1 атмосферы, определяются полуэм-пирическими зависимостями. При модельном представлении слоя пространства используют выражение дл совместной передаточной функции слоя пространства и оптической сист мы [ 4] [c.56]

Это означает, что каждая синусоидальная компонента простран-ствейного распределения преобразуется в изображение без изменения ее частоты меняются только ее амплитуда и фаза. Рассмотрим сначала амплитуду. На рис. 5.2, а представлено распределение интенсивности по объекту, состоящее из одного синусоидального компонента определенной пространственной частоты. Эффективный размер этого компонента выражается в зависимости от модуляции М, представленной выражением [c.89]

Моделирование метода двухфазовой записи на фазовой среде. Описанный в 4.3 метод двухфазовой записи на фазовой среде является перспективным благодаря высокой энергетической эффективности фазовых голограмм. Но, как было показано в в 4.5, использование этого метода кодирования сопряжено с неизбежным искажением восстановленного изображения появляется мешающее изображение, имеющее тот же фазовый спектр, что и исходный объект, но иное распределение амплитуды, определяемое формулой (4.36). Выяснить точный характер этого мешающего изображения можно только моделированием. В данном случае моделирование состоит в формировании по спектру ДПФ заданного исследуемого объекта bi (к, Г) спектра, определяемого левой частью формулы (4.36), выполнении обратного ДПФ и вычислении значений модуля отсчетов результатов преобразова- [c.207]

Это означает, что любой характеристический размер поперечного сечения каждого пучка при распространении последнего изменяется пропорционально W. На рис. 1.10 наряду с повторным изображением эволюции гауссова пучка в пустом пространстве нанесены каустики пучка, который при том же значении w у перетяжки имеет в плоскости рисунка распределение поля вида и (х, w) с т = 12. Как известно, в оптике каустическими называют поверхности, ограничивающие область больших интенсивностей, при удалении от которой поле быстро становится исчезающе малым. У эрмитовых пучков эта область имеет, очевидно, прямоугольное сечение, лагерровых — круглое. Если вернуться к форме распределения амплитуды данного конкретного вида (рис. 1.7г), то видно, что ширина области больших интенсивностей здесь порядка 8w. [c.38]

Как уже говорилось, для восстановления изображения необходимо осветить голограмму волной, подобной опорной волне при записи голограммы. Для расчета изображеппя воспользуемся опять интегралом Кирхгофа и найдем распределение амплитуд в некоторой плоскости, параллельной плоскости голограммы и удаленной от нее на расстояние Zj для каждой из четырех восстановленных волн. [c.32]

Нетрудно заметить, однако, что проведенный Аббе эксперимент был гораздо шире первоначальной теории и сводился не столько к проверке разрешающей способности микроскопа, сколько к проверке возможности синтеза произвольного изображения посредством управления параметрами волнового поля. Впервые этот вывод из теории Аббе был отчетливо сформулирован немецким физиком X. Боршем, который предложил полностью отказаться от использования каких-либо объективов и формировать изображения заданных объектов, воссоздавая в некоторой плоскости соответствующее им распределение волнового поля [7]. Модулируя поле плоской волны маской, в которой была просверлена заранее рассчитанная система отверстий, я вводя фазовые сдвиги в излучение с помощью тонких слюдяных пластинок, X. Борш осуществил синтез изображений решеток некоторых кристаллов. В дальнейшем эта методика была усовершенствована в Англии У. Брэггом, который предложил получать такие маски фотографическим путем [8]. Однако методы X. Борша и У. Брэгга можно было использовать только для синтеза изображений простейших объектов обычно это были кристаллы с определенной симметрией. Усложнение объекта вело к необходимости расчета и воссоздания чрезвычайно сложной картины распределения амплитуд и фаз, что было невозможно осуществить имеющимися в то время методами. Основной результат этих работ заключался в том, что они явились основой, на которой был разработан голограммный метод Габора. [c.46]

Иэ (1.6) следует, что симметрично относительно п> чка нулевого порядка (первое слагаемое) распространяются дае волны, каждая из которых формирует в плоскости голограммы распределение амплитуд, пропорциональное функции пропускания объекта. При этом второе слагаемое содержит фазовый множитель расходящейся сферической волны, т.е. волна, соответствующая мнимому изображению, характеризуется таким распределением фазы, которое может быть приписано наличное в плоскости голограммы рассеивающей линзы с фокусным расстоянием, равным - /, что эквивалентно наличию на расстоянии 2/ за голограммой собирающей линзы с фокусным расстоянием, равным/. Фазовый множитель в третьем слагаемом описьшает сходящуюся сферическую волну, т.е. волна, сооткетствую-щая действительному изображению, имеет фазовое распределение, соответствующее наличию собирающей линзы перед голограммой. [c.15]

Как и выше, полагаем, что Р , - постоянная, а А щ(кУ т является функцией пространственных координат. Следовательно, восстановленно е изображение, характеризуемое пространственным распределением амплитуд, пропорциональным Т(х, у), наблюдается в широкой области пространственных частот сдвинутой на величину go (пространственная несущая голограммы). Здесь следует заметить, что расширение пространственного спектра, обусловленное дисперсией, имеет место только в направлении оси X. Кроме того, в пространственном спектре происходит взаимное наложение (совпадение направлений распространения) составляющих с различными временными частотами (длинами волн). Условие такого наложения записывается как [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...