290 нормальные функции для различных

Форма кривой изгиба для различных форм колебаний определяется нормальной функцией (а) при i = 2 = 0 и Сг—Сс [c.124]

Далее излагаются способы определения приведенной массы, приведенного коэффициента жесткости упругой связи и приведенной силы, знание которых необходимо для решения простейшей задачи о колебании центра приведения. После установления основных свойств нормальных функций и последовательности динамического расчета рекомендуемый метод исследования применяется к разным тинам судовых конструкций — различно закрепленным балкам и пластинам, причем по ходу изложения устанавливаются способы отыскания форм и частот главных колебаний первого, второго и более высоких тонов. [c.159]

Выражения для нормальных функций в различных частных случаях можно найти в цитированной в сноске i) на стр. 139 книге Рэлея, там же приведены значения интегралов [c.160]

То большое место, которое было уделено изложению теоремы Фурье, полностью оправдывается ее важностью, особенно в связи с- теорией струн, однако следует помнить, что с точки зрения теории колебаний эта теорема представляет собой лишь одну из бесконечного множества теорем, которые можно было бы обосновать, исходя из аналогичных физических соображений. Каждая колебательная система имеет свой собственный набор так называемых нормальных функций , которые определяют конфигурацию системы при различных нормальных колебаниях. В случае однородной струны или [c.135]

Для определения частоты различны типов колебаний и соответствующих форм искривления оси стержня приходится, как было видно, обратиться к условиям закрепления на концах стержня. При помощи этих условий возможно найти соотношение между произвольными постоянными в общем выражении (171) для нормальных функций X и составить то трансцендентное уравнение, из которого находятся частоты различных типов собственных колебаний. [c.339]

Формы искривлений при различных типах собственных колебаний определятся выражениями для соответствующих нормальных функций [c.339]

В соответствии с изложенным в конце раздела Зв, любая собственная функция многоатомной молекулы (безразлично, электронная, колебательная, вращательная или полная) должна принадлежать к одному из типов симметрии той или другой точечной группы, рассмотренных выше. Следовательно, колебательные собственные функции тех состояний, в которых возбуждены один или несколько квантов для нормальных колебаний различного типа симметрии, также должны принадлежать к одному из возможных типов симметрии. Это утверждение справедливо независимо от того, можно ли рассматривать колебания как строго гармонические или нет (см. также раздел 5). Поэтому возникает вопрос, к какому результирующему типу симметрии относится состояние, в котором возбуждается несколько нормальных колебаний или же возбуждается несколько квантов для одного или нескольких колебаний [c.139]

Из уравнения (3) следует, что если и — две различные нормальные функции, то [c.242]

Отсюда мы заключаем, что если и и V являются нормальными функциями, имеющими различные периоды, то [c.285]

Виды нормальных функций для различных частных случаев можно получить, определяя отношения четырех постоянных в общем решении уравнения [c.293]

Любая пара различных нормальных функций сопряжена, т. е. произведение их, помноженное на p[c.315]

Форма кривой изгиба для различных форм колебаний определяется нормальной функцией (130), Было показано, что в рассматриваемо случае С1 = С = 0 и Сд = С4, поэтому нормальная функция имеет вид [c.322]

Собственно решение задачи интерполяции в общем виде может быть построено двумя основными и различными способами. Первый из этих способов состоит в том, что исследователь заранее из каких-либо объективных соображений задается ограниченным классом априорно возможных математических интерпретаций (функций) неизвестного процесса. Далее для каждого представителя такого класса решается уже задача аппроксимации с использованием, например, процедуры МНК. Окончательное решение в этом случае можно получить посредством сравнения остаточных дисперсий по результатам аппроксимации для всех представителей указанного выше класса функций с требуемой ошибкой восстановления неизвестного процесса. Даже для этого случая, когда решение задачи интерполяции находится в классе гладких функций (непрерывная первая производная), этот способ является плохим. Действительно, такой способ требует многократного решения систем нормальных уравнений различной сложности и, следовательно, значительной памяти для хранения промежуточных результатов. При этом если решение в классе гладких функций принципиально отсутствует, как в нашем случае для принятой модели развития вибрации во времени (см. рис. 9), то при поиске решения в классе [c.53]

Мгновенный линейный источник теплоты представляет собой комбинацию мгновенных точечных источников, действующих одновременно и расположенных по линии. Распределение Q по линии действия ряда мгновенных точечных источников может выражаться различными функциями. Равномерное распределение Q по линии (рис. 5.10, а) означает действие мгновенного линейного источника. В случае распределения Q по нормальному закону (рис. 5.10,6) имеем нормально линейный мгновенный источник. [c.153]

Как было рассмотрено ранее, при течении сплошной среды в непосредственной близости от любой точки потока может быть проведена поверхность второго порядка, к которой все напряжения, возникающие на различно ориентированных площадках, направлены нормально [см. формулу (39)]. Если оси координат х, у, г ориентированы в данной точке потока так, что коэффициенты Т1=т2=тз=0, то рассматриваемая функция определяется по уравнению (40) (см. введение) и в плоскостях координат отсутствуют касательные составляющие напряжения. Вдоль осей координат действуют только (кроме давления) дополнительные напряжения сжатия или растяжения. [c.95]

О нормальном режиме работы гидросистемы можно судить также по величине давления в ее различных полостях. Эту функцию обычно выполняют реле контроля давления, подключаемые к полостям, в которых необходим контроль давления. [c.136]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Ри . 5-1. Абсолютная влажность воздуха при нормальном атмосферном давлении и различных значениях относительной влажности в функции температуры [c.74]

Теорема Тэта и Томсона (п. 147, 2°). Если из различных точек Mq поверхности S по нормалям к ней начинают двигаться одинаковые материальные точки, для каждой из которых силовая функция есть U, а настоящая кинетической энергии есть h, и если на каждой траектории взять дугу такую, что действие на участке от до Mi этой траектории имеет определенное значение, одинаковое для всех траекторий, то геометрическим местом точек Ml будет поверхность Si, нормальная к траекториям. Важный частный случай этой теоремы получится, если предположить, что поверхность S вырождается в сферу с нулевым радиусом. Тогда все траектории будут выходить из одной определенной точки Мц со скоростью, определенной по величине, но переменного направления. [c.463]

Пусть имеется тонкая полубесконечная пластина с прямолинейной кромкой, на которую действует сила Р, распределенная равномерно по толщине пластины (рис. 9.9). Если рассматривать вблизи точки С площадку, нормальную к поверхностям пластины и нормальную к радиусу г = ОС, то можно предположить с достаточным основанием, что нормальное напряжение на этой площадке Or является сжимающим (знак минус), пропорциональным силе Р (коэффициент пропорциональности обозначим k), обратно пропорциональным расстоянию точки С от точки О (естественно, что в точке l, более удаленной от места приложения внешней силы Р, напряжение (Т, меньше, чем в точке С). Кроме того, можно догадаться, что на площадках, равноудаленных от точки О, лежащих на цилиндрической поверхности с центром в точке О и радиусом, равным г, напряжения различны на площадке, расположенной на вертикали силы Р (вблизи точки А), напряжение больше, чем на площадке, нормаль к которой составляет угол О с указанной вертикалью, и при этом с увеличением угла напряжение Or уменьшается. Высказанные догадки о характере функции можно выразить аналитически следующим образом [c.635]

Соотношения ортогональности для нормальных волн. При исследовании статики и динамики полосы многие авторы отмечали, что нормальные волны не ортогональны в обычном смысле. Непосредственной проверкой можно убедиться, что интегралы от —Н до Н от произведения функций, описывающих смещения и поворот полосы но поперечной координате для различных нормальных волн, рассмотренных выше, не равняются нулю. Даже в шарнирно опертой полосе нормальные волны не образуют ортогональной системы, так как волны с номерами 2и и 2 — 1 имеют одинаковое распределение смещений по поперечному сечению полосы (см. (6,56) и (6.58)). Это обстоятельство не дает возможности прямо вычислять коэффициенты разложения в ряды но нормальным волнам и затрудняет решение задач на вынужденные колебания. [c.201]

Они основаны на использовании заранее вычисленных и сведенных в таблицы (приложение 2) значений функции т(х, йо, с ) интенсивности ремонтов при различной интенсивности поставок новых машин. Таблицы указанных функций удобно строить для безразмерного аргумента X, связанного с временем эксплуатации машины t простыми соотношениями. Соответственно этим соотношениям нормируются и функции распределения сроков службы и функция поставок (74). Если сроки службы распределены по нормальному закону, то, заменяя в формуле (72) t=ox, Т=оао, а в формуле (74) с=с 1а, можно по одной таблице т х, а , с ) определять число ремонтов для всех тех случаев (см. приложение 2), которые отличаются друг от друга параметрами распределения сроков службы и относительной интенсивностью поставок. Для распределения Вейбулла переход к безразмерным аргументам осуществляется по соотношениям [c.58]

Оценка работоспособности по механическим свойствам. Коэффициент работоспособности. В реальных изделиях часто наблюдается случайность в распределении прочности конструкции и действующей нагрузки. Случайность в распределении прочности обусловлена допусками на физико-механические свойства материала и геометрические параметры конструкции. Случайность в распределении нагрузки вызвана нестабильностью эксплуатационной ситуации (окружающей среды). Расчет сводится к оценке истинных гипотез коь инированных событий и нахождению случайности в распределении событий параметрического прогнозирования. Оба события (распределение нагрузки и прочности конструкции) являются истинными, и совместность их проявления оценивается коэф-фшщентом работоспособности. Если принять, что наблюдается нормальное распределение, то в критическом случае выбора показателя работоспособности происходит наложение площадей, ограниченных кривыми рассеяния нагрузки и прочности полученная ситуация отображена на рис. 6.9. Область наложения площадей кривых 5 соответствует вероятности отказа. Показанная на рис. 6.9, а ситуация с использованием вероятностей значительно отличается от случая, когда учитывается лишь запас прочности. Вероятность отказа может быть совершенно различной при одном и том же запасе прочности, при разных формах кривых (или разных средних квадратических отклонениях), нагрузки и прочности материала. Существенно новый подход к формированию качества изделий с учетом надежности требует учитывать вероятностное распределение свойств нагрузки и конструкций. Гарантией надежной работы изделия служит тот случай, когда математическое ожидание прочности превьинает математическое ожидание нагрузки при этом допускается некоторое наложение площадей кривых распределения, вычисляемых с помощью нормальной функции распределения Ф ( ) ис. 6.9, б). Известно, что [c.246]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Лондон вывел несколько неточное, но зато общее выражение для этой части энергии сил Ван-дер-Ваальса, которая связана с потенциалом сил взаимодействия между диполями в уравнении (58.9). Для простоты он предположил, что невозмущённые волновые функции нормального и возбуждённого состояний могут быть представлены в виде произведения функций различных атомов [c.283]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

V есть монотонно возрастающая функция ф, то при полном обходе вокруг начала координат (т. е. при изменении ф на 2л) мы получили бы для V значение, отличное от исходного, что нелепо. Ввиду этого истинная картина движения вокруг особой линии должна представлять собой совокупность секториальных областей, [разделённых плоскостями ф = onst, являющимися поверхностями разрывов. В каждой из таких областей происходит либо движение, описываемое волной разрежения, либо движение с постоянной скоростью. Число и характер этих областей для различных конкретных случаев будут установлены в следующих па-рагря(1)ах. Сейчас укажем лишь, что граница между волной разрежения и областью однородного течения должна быть непременно слабым разрывом. Действительно, эта граница не может быть тангенциальным разрывом (разрывом скорости Vr), так как на ней не обращается в нуль нормальная к ней компонента скорости = с. Она не может также быть ударной волной, так как нормальная компонента скорости (о,,,) по одну сторону от такого разрыва должна была бы быть больше, а по другую — меньше скорости звука, между тем как в данном случае с одной из сторон границы мы во всяком случае имеем Уф == с. [c.575]

Напряжение — величина векторная и может быть представлена как функция векторного аргумента, определяемого направлением нормали к площадке. В пространстве напряжение, как всякий вектор, характеризуется тремя его составляющими, зависящими только от координат х, у, г, если напряжения в точке одинаковы для всех проведенных через нее площадок. Однако величина напряжений в различных площадках, проведенных через данную точку, непостоянна. Поэтому напряжения в какой-либо точке тела характеризуются не только координатами точки, но и ориентацией площадки, определяемой направлением внещ-ней нормали. Если площадка в системе прямоугольных координат X, у, г определяется нормалью N и не совпадает ни с одной из координатных плоскостей (рис. 1,а), вектор полных напряжений Р может быть разложен по направляющим осям на Рпх, Рпу, Рщ. Вектор Рп может быть разложен также на составляющие нормальное напряжение, направленное по нормали к площадке Сп, и касательное напряжение %п, которое в свою очередь можно разложить на составляющие Хпх и Хпу, параллельные координатным осям х и у (рис. 1,6). [c.6]

Наиболее удобным для расчета на усталость является нормальное распределение величины =lg(amax—и), достаточно хорошо соответствующее экспериментальным данным и упрощающее расчет на прочность. При этом семейство функций распределения атах для круглых элементов с различным отношением djG при изгибе с вращением может быть описано с помощью следующего уравнения, имеющего структуру уравнения (7.10) [c.137]

Для изотропных материалов экспериментально было обнаружено, что энергия, затраченная на продвижение трещины, относительно постоянна. Поэтому большая часть усилий была сконцентрирована на изучении различных методов вычисления затраченной энергии, причем игнорировалось обоснование сделанного выше упрощения. Анализ энергетического неравенства (И) показывает, что левая часть (11) постоянна тогда и только тогда, когда Цравая. часть неравенства является функцией одного параметра. Это на самом деле соответствует случаю изотропного разрушения, когда под действием любого сложного плоского нагружения наблюдается неустойчивый рост трещины в направлении, ортогональном направлению максимального нормального напряжения около кончика трещины (например, см. работу [15]). Иначе говоря, в изотропном материале со случайно распределенными трещинами равной длины (рис. 9) только трещина, перпендикулярная действию нагрузки, является критической и только один вид испытания — растяжение в направлении, перпендикулярном трещине,— необходим для определения характеристики разрушения такого материала. [c.228]

Предположим, что характеристические показатели i Tk при = О таковы, что все величины аи (/с = 1, 2,..., п) различны. Тогда, согласно п. 189, при = О систему (3) при помощи линейной вещественной канонической замены переменных можно привести к нормальной форме. В новых переменных функция приведется к форме (21) и [c.552]

Определяемые планами границы регулирования, объем выборки, соотношения при группировке и пр. не единственные величины, которые можно поставить в соответствие планам. В системе зависимостей математической модели каждый план представлен своей оперативной характеристикой, а качественные раз-личия выражаются в различных формах оперативной характеристики как функции от отклонения у. н. V. Оказалось, что существует функция, с помощью которой можно аппроксимировать (упрощенно представйть) любую из известных оперативных характеристик, причем возникающие неточности лишь немного искажают вычисленный показатель S. Такой аппроксимирующей функцией является функция нормального распределения вероятностей. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...