290 нормальные функции для различных колебаний

Форма кривой изгиба для различных форм колебаний определяется нормальной функцией (а) при i = 2 = 0 и Сг—Сс [c.124]

Далее излагаются способы определения приведенной массы, приведенного коэффициента жесткости упругой связи и приведенной силы, знание которых необходимо для решения простейшей задачи о колебании центра приведения. После установления основных свойств нормальных функций и последовательности динамического расчета рекомендуемый метод исследования применяется к разным тинам судовых конструкций — различно закрепленным балкам и пластинам, причем по ходу изложения устанавливаются способы отыскания форм и частот главных колебаний первого, второго и более высоких тонов. [c.159]

То большое место, которое было уделено изложению теоремы Фурье, полностью оправдывается ее важностью, особенно в связи с- теорией струн, однако следует помнить, что с точки зрения теории колебаний эта теорема представляет собой лишь одну из бесконечного множества теорем, которые можно было бы обосновать, исходя из аналогичных физических соображений. Каждая колебательная система имеет свой собственный набор так называемых нормальных функций , которые определяют конфигурацию системы при различных нормальных колебаниях. В случае однородной струны или [c.135]

Для определения частоты различны типов колебаний и соответствующих форм искривления оси стержня приходится, как было видно, обратиться к условиям закрепления на концах стержня. При помощи этих условий возможно найти соотношение между произвольными постоянными в общем выражении (171) для нормальных функций X и составить то трансцендентное уравнение, из которого находятся частоты различных типов собственных колебаний. [c.339]

Формы искривлений при различных типах собственных колебаний определятся выражениями для соответствующих нормальных функций [c.339]

Форма кривой изгиба для различных форм колебаний определяется нормальной функцией (130), Было показано, что в рассматриваемо случае С1 = С = 0 и Сд = С4, поэтому нормальная функция имеет вид [c.322]

Соотношения ортогональности для нормальных волн. При исследовании статики и динамики полосы многие авторы отмечали, что нормальные волны не ортогональны в обычном смысле. Непосредственной проверкой можно убедиться, что интегралы от —Н до Н от произведения функций, описывающих смещения и поворот полосы но поперечной координате для различных нормальных волн, рассмотренных выше, не равняются нулю. Даже в шарнирно опертой полосе нормальные волны не образуют ортогональной системы, так как волны с номерами 2и и 2 — 1 имеют одинаковое распределение смещений по поперечному сечению полосы (см. (6,56) и (6.58)). Это обстоятельство не дает возможности прямо вычислять коэффициенты разложения в ряды но нормальным волнам и затрудняет решение задач на вынужденные колебания. [c.201]

Наличие механизмов типа А обусловлено, как правило, проявлением некоторых параметрических эффектов в рассматриваемом объекте, т. е. таких явлений, при которых вибрация, вызывая механические деформации и перемещения различных элементов объекта, приводит к изменению основных параметров объекта как системы, предназначенной для выполнения определенных функций. Так, например, колебания электронно-лучевой трубки вызывают изменение расстояний между ее электродами, что приводит к изменению таких важнейших параметров, как напряженность электрического поля и т. п. Последние могут оказать существенное влияние на яркость и четкость изображения. При прекращении вибрации первоначальные параметры полностью восстанавливаются, и объект переходит в состояние нормальной работы. [c.432]

Решением этого уравнения являются функции (х, у), которые представляют собой различные нормальные типы колебаний резонатора и описывают распределение поля на поверхности зеркал. Каждому нормальному типу колебаний соответствуют свои потери и фазовый сдвиг за один проход, определяемые соответствующим собственным значением у п- Сокращенно нормальные типы колебаний называются модами и обозначаются как ТЕМ ,. Индексы т, п, обозначающие число изменений знака поля на поверхности зеркал, называются поперечными q — равно числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Индексы q называются продольными, или аксиальными. [c.132]

Записывая для у соотношение (30), мы допускаем, что каждое сечение вала колеблется с одной и той же частотой, которая зависит от р, и фазой, которая зависит от /(,. С другой стороны, амплитуда в разных сечениях различна (V является функцией л ). Принимая это предположение, мы ограничиваемся свободными колебаниями некоторого специального типа, называемыми нормальными колебаниями. Мы далее увидим, что условия на концах определяют ряд частных значений р, называемых собственными частотами системы. Соответствующая каждой собственной частоте специальная форма прогиба известна под названием формы нормального колебания. [c.277]

Если соотношения между силами и координатами могут быть выражены линейными уравнениями, то существуют нормальные типы колебаний, составленным из которых мо кно положить действительное движение, и полная энергия может быть разделена на части, соответствующие по отдельности колебаниям этих различных типов. Эти парциальные энергии. должны являться постоянными движения, и если какая-либо подобная система распределена в соответствии с показателем, являющимся произвольной функцией парциальных энергий, то ансамбль будет находиться в статистическом равновесии. Пусть показатель я.вляется линейной функцией парциальных -энергий, скажем, вида [c.49]

По-видимому, в этом случае впервые были определены различные нормальные колебания сплошной системы (Даниил Бернулли, 1732). Первое появление бесселевых функций тоже связано с этим случаем. [c.112]

Это — аналитическая запись бегущей плоской синусоидальной волны) она указывает для любого момента времени t отклонение от положения равновесия частицы газа, находившейся при покое на расстоянии х от начала отсчета. Отклонение (смещение) у х, О является как функцией координаты х частицы при покое, так и функцией времени 1. Все частицы совершают гармонические колебания с амплитудой А и частотой ш, но фаза колебаний частиц, имеющих различные координаты х, различна. Очевидно, что фронт волны есть плоскость, нормальная к оси л . Функция [c.479]

Характер различных нормальных колебаний лучше всего определить при помощи исследования узловых линий (Sn —0) свободной поверхности. В учебниках по сферическим функциям ) показывается, что зональная сферическая функция Рп(м) обращается в нуль для п действительных и различных значений ц, лежащих между—1 и - -1, так что в этом случае мы имеем в качестве узловых линий л кругов широты. Если п нечетно, то один из них совпадает с экватором. В случае тессеральных функций [c.379]

Пример 2. Проводилось сравнение интегрального метода и МНК при оценивании коэффициента m с учётом ошибок измерения, распределённых по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным, соответственно, для угловых скоростей и перегрузок = 0.01 с и ап = 0.01. Точное значение оцениваемого параметра равно m = -0.06, а начальное приближение — (т )о = —0.1. Количество измерений на мерном интервале равно N = 20, изменялось только значение мерного интервала t , а следовательно, и шага измерения At = t ,/ N — ). На мерном интервале моделирование производилось К раз (К = 50), при этом использовались различные совокупности псевдослучайных чисел, необходимых для формирования ошибок измерений. Период колебаний измеряемых функций на мерном интервале s = 16 с изменялся от 0.3 секунд до 0.8 секунд. Рассматривались интервалы измерений G [0.2, 16] с, которым соответствовали шаги измерения At G [0.011,0.842] с. [c.155]

В соответствии с изложенным в конце раздела Зв, любая собственная функция многоатомной молекулы (безразлично, электронная, колебательная, вращательная или полная) должна принадлежать к одному из типов симметрии той или другой точечной группы, рассмотренных выше. Следовательно, колебательные собственные функции тех состояний, в которых возбуждены один или несколько квантов для нормальных колебаний различного типа симметрии, также должны принадлежать к одному из возможных типов симметрии. Это утверждение справедливо независимо от того, можно ли рассматривать колебания как строго гармонические или нет (см. также раздел 5). Поэтому возникает вопрос, к какому результирующему типу симметрии относится состояние, в котором возбуждается несколько нормальных колебаний или же возбуждается несколько квантов для одного или нескольких колебаний [c.139]

В гл. 10 на основе теории представлений изучаются и систематизируются различные вопросы классической динамики решетки. Рассмотрение включает теорию инвариантов, вычисление тензоров, влияние ангармонизма и обсуждение того, как, используя свойства симметрии, определить собственные векторы нормальных колебаний и, таким образом, факторизовать динамическую матрицу. Изложение квантовой динамики решетки в гл. 11 следует традиционному рассмотрению в рамках адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. Однако, развивая традиционное рассмотрение, мы строим здесь параллельно теорию симметрии собственных функций. Преобразование собственных функций решетки при преобразованиях симметрии дает удобный способ характеристики основного и возбужденных состояний системы связанных гармонических осцилляторов решетки. Такое рассмотрение позволяет также исследовать интересную внутреннюю связь между теорией симметрии системы, имеющей пространственную группу или пространственно-временную группу д, и теорией симметрии системы тождественных [c.20]

В 30 было показано, что колебания решетки распадаются на Зг ветвей (изменяющийся индекс /), которые могут быть представлены как функции д в -пространстве. Так как каждой (квази-дискретной) точке д каждой ветви соответствует определенное состояние, то надо различать фононы различных ветвей. Как мы различали ранее ветви по значению при = 0 и по поляризации нормальных колебаний, так теперь различаем акустические и оптические продольные и поперечные фононы. Так как их свойства при взаимодействии с другими квазичастицами или с коллективными возбуждениями различны, то, когда это необходимо, используют обозначения ТА-, ТО-, ЬА- и ЬО-фононы ). [c.140]

Сравнивая (7) с выражением функции для действительного движения на большом расстоянии от сферы (6), мы видим, что оба они тождественны, если не считать того, что делителями служат в них две различные постоянные, именно Р 1кс) в первом случае и Fn(ik )—во втором. То же самое справедливо и для главных членов (членов порядка г ) в выражениях для сгущения и для скорости. Следовательно, если тип колебания сферы таков, что нормальная скорость ее поверхности выражается функцией Лапласа какого-либо порядка, то возмущение на большом расстоянии от сферы будет изменяться в зависимости от направления по такому же закону, как если бы боковые движения были задержаны, причем амплитуда смещения на данном расстоянии от центра изменяется в обоих случаях как амплитуда смещения в нормальном направлении самой поверхности сферы. Единственным различием здесь является то, которое выражается символическим отношением F ik ) Р 1кс). Если предположить, что F ik ) приводится к виду jjb ( os sin а ), то амплитуда действительного колебания будет [c.234]

Как можно видеть из равенства (п), выражение в скобках зависит от принятого значения р. Повторяя выкладки при различных значениях р, можно построить кривую, подобную показанной на рис. 222 и представляющую в функции р ). Если балка совершает колебания по одной из симметричных нормальных форм, то поперечная сила в среднем сечении балки равна нулю. Отсюда заключаем, что точки пересечения кривой рис. 222 с горизонтальной осью [c.388]

После некоторого числа прохождений лазерного луча между зеркалами внутри резонатора распределение поля на поверхностях зеркал становится стационарным. Существует несколько отличных друг от друга видов этого распределения. Они описываются функциями I х, у) и представляют собой различные нормальные типы колебания резонатора. Каждому нормальному типу колебаний соответствуют свои потери и фазовый сдвиг за один проход, определяемые соответственным значением. В резонаторе каждый тип колебаний характеризуется частотами, отличающимися от соответствующих частот другого типа. В общем случае условия резонанса д-то колебания записываются для любого типа как [c.41]

В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея — Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении — тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв- ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. Формы колебаний оболочек с вырезами проявили Сильное взаимодействие с различными волновыми формами, отличающееся в сравнении со сплошной оболочкой. При этом авторы установили возможность существования пиков для амплитуд нормальных перемещений как вблизи, так и вдали от края выреза. Уменьшение низших частот колебаний (обусловленное наличием выреза) для подкрепленной оболочки было меньше, чем для неподкрепленной. [c.238]

До сих пор мы рассматривали поведение нормальных колебаний и колебательных собственных функций только по отношению к отдельным операциям симметрии. Однако, в силу того что различные точечные группы характеризуются только известными комбинациями элементов симметрии (см. стр. 15) и что одни из этих элементов симметрии являются необходимым следствием других, возможны только определенные комбинации свойств симметрии нормальных колебаний и колебательных (и электронных) собственных функций, что было впервые показано Брестером [178]. Мы будем называть такие комбинации свойств симметрии типами симметрии (см. Мелликен [643]). В теории групп они соответствуют так называемым неприводимым представлениям, некоторые авторы предпочитают применять этот последний термин. Типы симметрии для всех молекул, за исключением молекул, принадлежащих к кубической точечной группе (см. также Плачек [700]) можно весьма легко определить на основании предыдущего, не прибегая явно к помощи теории [c.118]

Вырожденные типы симметрии. Как указывалось ранее, молекула, обладающая, по крайней мере, одной осью симметрии выше второго порядка, всегда имеет как вырожденные, так и невырожденные нормальные колебания (собственные функции). В этом случае, кроме типов симметрии, подобных разобранным выше мы имеем один или несколько вырожденных типов симметрии, обычно обозначаемых буквой Е, если они дважды вырождены, и буквой Р, если они трижды вырождены В то время как влияние различных операций симметрии на невырожденные колебания или собственные функции может описываться просто множителем - -1 и — 1, такой способ описания не может быть применен в случае вырожденных колебаний и собственных функций, так как они в общем случае переходят в линейную комбинацию согласно уравнзнию (2,62). Можно показать, что для характеристики поведения вырожденного колебания или собственной функции достаточно указать для каждой операции симметрии значение суммы [c.122]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

НОИ составляющей от массы груза на датчик действует ряд возмущающих сил, источниками которых являются продольные и поперечные колебшия грузоприемных устройств и опор, качание троса, а также возмущения, вызываемые неравномерной скоростью подъема измеряемой массы и вибрацией подкрановых конструкций. Кроме этого, могут возникать помехи от электромагнитных наводок, блуждающих токов и Т.Д. Электрические помехи общего вида возникают в цепях заземления, нормального вида — между сигнальными проводами тензодатчиков. Для защиты от таких помех применяют электрическое и магнитное экранирование кабелей и различные типы фильтров, а также помехоустойчивые методы преобразования. Для подавления динамических помех, вызываемых различного вида колебаниями, применяют метод интегрирования сигнала с весовой функцией. При наличии колебаний длительность процесса взвешивания зависит от частоты и амплитуды этих колебаний и составляет 5—30 с. [c.243]

Неоднородный стержень.— Теперь, когда мы знаехм свойства нормальных мод колебания, мы уже можем решать ряд различных задач. Наприхмер, мы можем найти изменение допустимых частот и фундаментальных функций, в случае, если стержень несколько неоднороден по длине. Если плотность стержня, его поперечное сечение, или радиус его инерции меняются в функции X. то, припоминая ход вывода уравнения движения, мы найдём, что в общем случае уравнение должно илють следующий вид [c.186]

Нельзя считать случайным тот факт, что у всех одноклеточных животных имеются структуры с повышенной чувствительностью к механическим колебаниям и способные к сокращению. Это еще не мышцы с их сложной гетерогенной структурой, собственными чувствительными аппаратами, но это структура, функция которой, так же как и мышцы, способна генерировать механическую энергию. Речь идет о внутриклеточных структурах типа мионем, фибрилл, нитей. Каково назначение этих структур в клетке Вероятно, их роль в жизни клетки двояка несомненно, они более чувствительны к механическим колебаниям, чем другие клеточные образования. Следовательно, они выполняют роль рецепторов. Но они к тому же и сокращаются, а внутриклеточные сокращения обеспечивают различного рода физико-химические процессы своеобразный ионный насос, перемешивание, изменение проницаемости. Следовательно, они участвуют в осуществлении метаболических процессов, обеспечивают их нормальное течение. И действительно, все исследованные до сих пор пред- [c.53]

На рис. 12.1 показаны результаты исследований для линии шириной 1,5 мкм. Время проявления i po Bn представлено функцией дозы экспонирования различных значений ухода ширины линий K D как в стандартном случае, так и в случае задубливания после экспозиции (ЗПЭ). Влияние ЗПЭ заключается в сглаживании больших колебаний концентрации ингибитора, как функции нормальной к поверхности координаты, вызванных возникновением стоячих волн в слое резиста, В процессе исследования наблюдалось слабое снижение контраста резиста и незначительное замедление поверхностного проявления. [c.328]

Метод свободных колебаний используют и для диагностики работающего оборудования, когда свободные колебания возникают из-за механического воздействия рабочих сред и механизмов. Известно, например, о производстве систем дистанционного контроля, предназначенных для обнаружения неисправностей в первом контуре АЭС с легководными реакторами. Эти системы спо -собны обнаруживать повреждения различных элементов АЭС, а также течи, что облегчает их устранение. Работа всех систем основана на сборе и анализе информации о частотном спектре вибраций в диапазоне частот 0,1...10 Гц. Об отклонениях от нормального режима работы судят по появлению аномалий в частотном спектре. Данное направление примыкает к виброакустической диагностике конструкций и механизмов и рассматривается в следующей главе. Многие расчетные соотношения и подходы к анализу получаемой информации сохраняются - изменяется по сути характер возбуждающих сигналов, ири-нимающих вид случайного процесса, что обусловливает более широкое привлечение аппарата случайных функций для анализа получаемых данных. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...