Работа переменной силы элементарная переменной силы

Выражение элементарной работы переменной силы через проекции силы на оси декартовых координат имеет вид [c.273]

Для определения работы переменной силы разделим путь MiM% на бесконечно малые части Д5, которые можно принять за прямолинейные отрезки на этих малых прямолинейных участках пути Д5 значения силы Р можно брать постоянными. Величина работы силы Pi на элементарном пути ASi будет выражаться по формуле [c.106]

Просуммировав все элементарные работы переменной силы р, получим ее работу на участке траектории от Ма до М1 [c.131]

Элементарная работа переменной силы равна скалярному произведению векторов силы и элементарного перемещения bA — F-dr. [c.272]

Работа переменной силы на конечном перемещении по криволинейной траектории равна криволинейному интегралу, взятому вдоль дуги кривой от Лii до М , от скалярного произведения векторов силы и элементарного перемещения [c.273]

Элементарной работой силы Элементарная работа силы, называют работу силы на В общем случае, если сила переменна столь малом перемещении или движение ТОЧКИ приложения силы точки ее приложения, при криволинейное, определять работу силы котором изменением силы , /1о/ ч и л [c.173]

Вычисляя сумму элементарных работ и переходя в ней к пределу, найдем работу переменной силы Р на прямолинейном отрезке длины I [c.143]

Прежде всего введем более общее, чем в предыдущем параграфе, определение элементарной работы переменной силы. [c.144]

Элементарной работой переменной силы Р на бесконечно малом перемещении й называется скалярное произведение векторов Р и дз [c.145]

Для того чтобы вычислить работу переменной силы Р на конечном отрезке кривой, например от 5 = а до 5 = Ь, следует вычислить интеграл от элементарной работы, предварительно выразив модуль переменной силы Р и косинус угла между вектором силы и перемещения как функции пути 5, [c.146]

Работа переменной силы. Если траектория движения не прямолинейна, а сила не является постоянной (рис. 6.2), то при расчете работы надо весь путь I разбить на такие малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать прямолинейным, а силу на нем постоянной. Тогда работу на элементарном участке пути А/ мол<но подсчитать по формуле (6.1) [c.134]

Работа переменной силы на конечном перемещении по произвольной траектории равна криволинейному интегралу, взятому вдоль дуги кривой OT i до М2, от элементарной работы [c.320]

Работа переменной силы на конечном пути равна интегралу от элементарной работы данной силы, вычисленному в пределах изменения пути точки приложения силы. [c.281]

Взяв сумму этих элементарных работ и переходя затем к пределу при Д ,— О и п —> оо, получим работу переменной силы на конечном пути 5. В пределе сумма этих элементарных работ [c.407]

Основываясь на элементарном свойстве определенного интеграла, мы непосредственно приходим к обобщению на случай переменной силы теоремы с), установленной в рубр. 3 для работы постоянных сил, именно работа силы, произведенная на двух последовательных путях точки ее приложения, равна сумме работ, произведенных на каждом из этих путей. [c.332]

Этот случай часто наблюдается в практике, например у роторов электродвигателей и паровых турбин, у которых погонная масса или распределена равномерно, или переменна по длине. Наиболее часто встречающиеся формы колебаний были описаны в работе [112]. Как в рассмотренной выше теории вала, нагруженного несколькими отдельными массами, в данном случае также возможны два способа решения. При одном из них прогиб вала, вызванный центробежными силами (в данном случае элементарными), можно выразить при помощи функции влияния. При другом способе решения исходят из состояния равновесия элементарных центробежных сил и восстанавливающих сил изогнутого вала. [c.64]

Если эти равенства тождественно удовлетворены, то сила F потенциальна. В противном случае сила не потенциальна. При этом предполагается, что функция n(x, у, z) определяется единственным образом в любой точке поля изменения переменных х, у, z, т.е. функция однозначная, а область является односвязной. Элементарная работа потенциальной силы равна полному дифференциалу потенциальной энергии, взятому с обратным [c.379]

Теорема 2.3. Дифференциал кинетической энергии точки переменной массы плюс кинетическая энергия элементарного количества отброшенных за время (И частиц равняется элементарной работе всех приложенных к точке внешних сил плюс элементарная работа реактивной силы, обусловленной абсолютным движением отбрасываемых частиц. [c.70]

Чтобы суметь вычислить работу любой переменной силы на любом криволинейном перемещении ее точки приложения, вводим сперва понятие об элементарной работе силы [c.185]

В самом общем случае слагаемое dM uv) можно трактовать как элементарную работу реактивной силы, обусловленной абсолютным движением излучаемых частиц, а следовательно, теорему об изменении кинетической энергии точки переменной массы (39) можно сформулировать так дифференциал кинетической энергии точки переменной массы плюс кинетическая энергия элементарного количества отброшенных за время й1 частиц равняется элементарной работе равнодействуюш,ей всех приложенных к точке внешних сил плюс элементарная работа реактивной силы, обусловленной абсолютным движением излучаемых частиц. [c.88]

Уравнение (43) показывает, что дифференциал кинетической энергии точки переменной массы равняется элементарной работе приложенных внешних и реактивных сил плюс кинетическая энергия элементарного количества отброшенных частиц, обус--ловленная их переносной скоростью. [c.88]

Т. е. дифференциал кинетической энергии тела переменной массы плюс кинетическая энергия частиц, отбрасываемых телом за время сИ, в их переносном движении равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на данное тело. [c.114]

Значения внутренних сил, вообще говоря, переменны по длине каждого из брусьев системы придерживаясь, как и ранее, обозначения осевой линии каждого бруса через Z, можно сказать, что внутренние силы являются функциями координаты сечения г. Вследствие этого работу внутренних сил приходится определять вначале на элементарном участке длиной 2, а затем полученное выражение интегрировать по длине. [c.372]

В случае переменной силы и криволинейного пути ее точки приложения мы имели для элементарной работы выражение [c.50]

Предположим, что по каналу переменного сечения перемещается газ (рис. 13-1). Выделим сечениями / — / и II — II элементарную массу газа. В сечение I — / действует сила pf, а в сечении II — II — сила (р + dp) (/ + df), действующая противоположно силе в сечении I — I. Обе силы в сечениях / — / и // — II совершают работу алгебраическая сумма этих работ будет работой, затраченной на проталкивание элементарной массы газа. Элементарную работу проталкивания газа на бесконечно малом пути между сечениями I — / и // — II за I сек находим из уравнения [c.198]

Работа, выполненная газом, обусловлена его давлением. В гл. 5 было показано, что на элементарном перемещении работа сил давления несжимаемой жидкости выражается дифференциалом d (р/р). Повторяя рассуждения применительно к газу, придем к этому же выражению с той лишь разницей, что здесь плотность — переменная величина. Таким образом, [c.408]

Теорема кинетической энергии. Дифференциал кинетической энергии тела переменной массы равен сумме элементарных работ всех внешних, внутренних и реактивных сил, приложенных к данному телу, и кинетической энергии присоединяющихся (йШ1 > 0) или отделяющихся (с1/П < 0) масс за соответствующий элементарный промежуток времени, обусловленный их переносным движением [c.411]

Как подсчитывается работа переменной силы Как изображаются элементарная и полная работа на графике зависимости силы (ее тангенциальной составляющей) от пути Подсчитайте работу растяжения ангармонической пружины (fynp = —kx ). Подсчитайте работу в однородном гравитационном поле и центральном гравитационном поле. [c.149]

Работа переменной силы на пути MiMi. будет равна сумме элементарных работ [c.107]

Если использовать принцип затвердевания, то теорему об изменении кинетический энергии формулируют следуюш,им образом дифференциал от кинетической энергии затвердевшей точки переменной массы равен сумме элементарных работ всех активных и реактивных сил, прилоо/сенных к точке, т. е. [c.366]

Предположим, что точка приложения переменной по модулю и направлению силы Р перемещается по криволинейной траектории из Mj в М2 (рис. 130). Чтобы вычислить работу силы Р на этом перемещении, нужно разбить это перемещение па эле1менгар-ные участки, вычислить работу силы на каждом элементарном участке как работу постоянной силы и определить предел суммы элементарных работ при стремлении числа участков к бесконечности и длины каждого из них к нулю. [c.159]

НАПОР [<гидростатический определяется отношением полной потенциальной скоростной характеризуется отношением кинетической) энергии некоторого объема жидкости к массе жидкости в этом объеме температурный — разность температур двух различных смежных или разделенных стенкой сред, между которыми происходит теплообмен] НАПРЯЖЕНИЕ механическое [служит мерой внутренних сил, возникающих в деформированном теле и определяемой отношением выявленной силы к величине элементарной площадки, выбранной внутри или на поверхности тела в гидроаэростатике определяется как сила, отнесенная к единице площади поверхности, на которую она действует касательное возникает под действием сил, касательных к нормальное возникает под действием сил, нормальных к> поверхности тела трение численно равно силе внутреннего трения в газе, действующей на единицу площади поверхности слоя] электрическое (численно равно суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку цепи единичного положительного заряда анодное прилагается между анодом и катодом электронной лампы или гальванической ванны зажигания обеспечивает переход несамостоятельного газового разряда в самостоятельный переменное, действующее значение которого вычисляют (для периодического напряжения) как среднеквадратичное значение напряжения за период его изменения пробивное вызывает разряд через слой диэлектрика сеточное приложено между сеткой и катодом электронной лампы и служит для запирания лампы при определенном значении его на участке цепи равно произведению его сопротивления на силу тока) НАПРЯЖЕНИЯ механические (контактные возникают на площадках соприкосновения деформируемых тел температурные образуются в теле вследствие различия температур составных его частей и ограничения возможностей теплового расширения со стороны окружающих частей тела или других тел остаточные вызываются крупными дефектами материала, неоднородностью кристаллической структуры и дефектами атомно-кристаллических решеток) [c.253]

Теорема 7.3. Дифференциал кинетической энергии тела переменной массы равен сумме элементарных работ всех приложенных к телу сил внешних, удвоенных реактивных, гиперреактивных сил, а также сил, возникающих из-за непостоянства скоростей отбрасываемых частиц, плюс кинетическая энергия частиц, отбрасываемых телом за время (11, обусловленная их переносным движением. [c.220]

Теорема 8.1. Дифференциал кинетической энергии Т точки переменной массы, движущейся с релятивистской скоростью V, равен сумме элементарных работ всех приложенных к точке сил внешних, удвоенных реактивных, гиперреактивных и нестационарных с учетом возникающих релятивистских эффектов, плюс кинетическая энергия частиц, отбрасываемых точкой за время сИ, обусловленная их переносным движением. [c.249]

Затем излагается вопрос об интегрируемости выражений для приращения внутренней теплоты, внутренней работы и о неинтегри-ргемостн их для внешпей теплоты и внешней работы И дальше Элементарная работа, производимая внутренними силами при бесконечно малом изменении состояния тела, есть полный дифференциал независимых переменных, определяющих собой состояние тела, между тем как элементарная работа внешних сил при бесконечно малом измеие[1ии состояния тела не есть полный дифференциал относительно независимых переменных, определяющих состояние тела . После этого выводятся дифференциальные уравнения термодинамики, основанные на ее первом законе, и показывается, что dQ и йЬ не являются полными дифференциалами. Вслед за этим рассматриваются изотермический и адиабатный процессы с выводом соответствующих аналитических соотношений уравнений этих процессов, их формул соотношения параметров и работы. Метод вывода уравнения адиабаты, принятый в учебнике Вышнеградского, будет приведен в 8-1. [c.53]

Не следует однако думать, что изучение детерминированных нагрузок— это всегда элементарная задача. Здесь встречается ряд вопросов, требующих серьезных теоретических и экспериментальных исследований. Напри мер, в многоэтажном здании часто располагается миожество (иногда до 1000) однотипных машин, развивающих при работе переменные горизонтальные силы, допустим даже гармонические. Если бы все машины действовали в одной фазе и имели точно одинаковые числа оборотов в минуту, то зданию грозила бы катастрофа, о чем уже говорилось выше. Но так как числа оборотов машин имеют небольшую флюктуацию от среднего значения, а фазы всех машин никогда не совпадают, то О ни по результирующему динам ическому воздействию иа здание эквивалентны небольшой группе синфазно действующих машин с одинаковой частотой. Определение коэффициента синфазности таких машин представляет теоретически интересную и практически важную статистическую задачу. [c.33]

Для нашей модели поезда, имеющей одну степень свободы, достаточно одного дифференциального уравнения движения. Для его составления используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы изменение кинетической системы при некотором ее перемещении равно сумме работ внеилних и внутренних сил на этом перемещении. Для нашей модели будем учитывать работу только внешних сил Р , Вт, так как у неизменяемых систем работа внутренних сил равна нулю. В режиме тяги равнодействующая сил Ру представляет разность Ру = — W , потому что сила Р совпадает с направлением движения, а сила противоположна ему. Элементарная работа переменных сил составит Ру йз = Р — [c.229]

Так как сила Р есть сила переменная, то для вычисления работы силы Р составим рначала элементарную работу этой силы и затем произведем суммирование элементарных работ. Для нахождения элементарной работы силы Р воспользуемся формулой [c.44]

Различие в выражениях для dQ при обратимом и необратимом процессах заключается, таким образом, в том, что в первом случае элементарная работа равна pdVy а во втором p dV, т. е. при необратимом процессе собственное давление тела заменяется давлением окружающей среды. Такой подход позволяет сделать ряд выводов об особенностях необратимых процессов (например, о том, что при расширении тела действительная работа в силу условия р > р меньше работы обратимого расширения при тех же условиях), однако только качественного характера. Причина заключается в том, что при этом не удается, вообще говоря, воспользоваться вторым началом термодинамики, так как для определения изменения энтропии надо в соответствии с уравнением (1.61) знать выражение для dQди ) которое неизвестно. Вот почему при подобном подходе выводы приобретают, как правило, форму неравенств, что делает невозможным полный количественный анализ необратимых процессов. Недостаточность указанного способа обусловливается тем, что в действительности необратимый процесс характеризуется большим числом переменных, чем процесс обратимый поэтому, не введя этих дополнительных переменных, нельзя вполне точно описать необратимый процесс. [c.44]

Согласно этой теореме дифференциал кинетической энергии массы равен элементарной работе приложенных к ней сил dE = dA. Для вращающегося звена приведения с переменным моментом инерции У = varia и приведенным моментом всех учитываемых сил Л1 = Л д — Мс, где УЙд и /М —приведенные моменты движущих сил и сил сопротивления, получаем уравнение движения [c.359]

Для приработавшихся пяты и подпятника удельное давление переменно, т. е. р ф onst. Зависимость изменения удельного давления может быть принята на основании опытных данных, которые показывают, что износ поверхностей пяты и подпятника пропорционален величине работы сил трения чем больше работа сил трения, тем больше износ. Между тем в процессе вращения пяты путь скольжения элементарных площадок контакта увеличивается по мере удаления от оси вращения. Следовательно, при допущении, что р = onst, стали бы возрастать величина работы сил трения и износ этих площадок, образуя в конечном счете зазор между удаленными от оси вращения элементами опорных поверхностей пяты и подпятника. Равномерный износ пяты и подпятника возможен при условии, что удельное давление в радиальном направлении изменяется обратно пропорционально расстоянию р элементарной площадки от оси вращения, т. е. р = = С/р, где С — постоянная величина, зависящая от нагрузки Q и размеров опорной поверхности пяты. Для определения постоянной С спроектируем силы, действующие на подпятник, на ось его вращения, в результате чего получим [c.166]

Здесь д И получились выраженными в функции вспомогательнойг переменной V. Последнее уравнение тт/ (IV = ( (V) (1х вытекает также из теоремы кинетической энергии,, так как f v)dx есть элементарная работа силы и mvdv d] mv . [c.283]

Теорема кинетической энергии. Дифференциал кинетической энергии тела переменной массы равен сумме элементарных работ всех внешних, внутренних и реактивных сил, приложенных к данному телу, и кинетической энергии присоединяющихся dnij > 0) или отделяющихся dmj < 0) масс за соответ- [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...