Элементарная работа силы на действительном перемещении

Вычислим работу всех сил, действующих на голономную систему, на возможном перемещении этой системы. Обозначим ее через ЗЛ. Пусть на произвольную к-ю точку системы действует сила В, равная сумме всех действующих на эту точку сил. Работу этой силы на возможном перемещении й-й точки Зг., по аналогии с элементарной работой силы на действительном перемещении точки, будем вычислять по формуле [c.760]

Функцию (14) назовем обобщенной потенциальной энергией. Элементарная работа сил на действительном перемещении выражается через обобщенную потенциальную энергию следующим образом [c.195]

Обозначим элементарную работу сил на действительных перемещениях символом Л , как и в предыдущих главах. Тогда элементарная работа массовых сил на действительном перемещении будет равна [c.371]

Рассмотрим сначала идеальную машину, представляющую собой систему с идеальными связями. В этом случае можно пренебречь вредными сопротивлениями и разбить все задаваемые силы на два класса 1) движущие силы, элементарная работа которых на действительном перемещении машины будет положительна, так что соответствующая обобщенная сила Q при 6ф > О будет тоже положительной, и 2) силы полезного сопротивления, которым соответствует отрицательная обобщенная сила, обозначаемая далее через — [c.417]

Теорема 3.7.8.(Об изменении кинетической энергии). Дифференциал Т кинетической энергии Т = ти /2 равен работе силы на действительном элементарном перемещении материальной точки [c.195]

Приведенной силой Р называется такая условная сила, элементарная работа которой на возможном перемещении точки приведения равна сумме элементарных работ приводимых сил на соответствующих перемещениях точек приложения этих сил. В механизмах действительные перемещения являются возможными. [c.67]

Может оказаться в рассматриваемом частном случае, что сумма элементарных работ заданных сил на действительном перемещении есть полный дифференциал некоторой функции и от координат точек системы. Тогда теорема кинетической энергии приводит к уравнениям [c.47]

Диссипативные системы. Предположим, что на систему с одной степенью свободы действуют кроме консервативных сил еще и некоторые неконсервативные силы, имеющие характер сопротивления движению системы, так что элементарная работа этих сил на действительном перемещении системы имеет вид [c.551]

Согласно (1) и (4), элементарная работа потенциальных сил на действительных перемещениях равна [c.194]

Т. При движении материальной точки дифференциал кинетической энергии равен элементарной работе действующей на точку силы на действительном перемещении. [c.48]

Т.2. Дифференциал кинетической энергии системы в абсолютном движении равен сумме элементарных работ внешних и внутренних сил на действительных перемещениях точек, т.е. [c.86]

Т.З. Если связи стационарны, то дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ активных сил на действительных перемещениях. [c.97]

Действительное элементарное перемещение точки С имеет направление скорости V -Направление скорости V определяется после построения мгновенного центра вращения О, находящегося на пересечении перпендикуляров, восставленных в точках Л и S к скоростям этих точек. Соединив точку С прямой с точкой О и проведя через точку С прямую, перпендикулярную к ОС, получим направление скорости V - Направление вектора скорости V определится знаком мгновенной угловой скорости . Направление действительного перемещения ds точки С совпадает с направлением скорости этой точки. Элементарная работа силы Fi равна [c.327]

Правые части формул (19.25a) и (19.26a) выражают соответственно элементарную работу на действительном перемещении и мощность всех заданных активных внешних сил. [c.352]

В) Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек (в дифференциальной форме). Дифференциал кинетической энергии, системы равен сумме элементарных работ всех сил, действующих на систе-му (как внешних, включая реакции связей, тан н внутренних) на действительном перемещении этой системы. [c.450]

Предположим противное, т. е. что хотя бы одна точка М,, помещенная без начальной скорости в такое положение, будет двигаться. Точка может при этом двигаться согласно со связями в направлении равнодействующей заданных сил Fv и сил реакции связей Rv, если не имеет начальной скорости. Работа этих сил Fv + Rv на действительном элементарном перемещении точки Mv (dxv, dy , dz ) будет положительной, если точка действительно движется (аналогично для каждой точки системы). Следовательно, полная работа заданных сил Г, и сил реакции Rv на действительном перемещении должна быть положительной, если система движется из покоя. В самом деле, движения точек материальной системы должны при этом происходить в согласии с наложенными на систему связями это значит, что возникающие при этом перемещения dx , dy , dz-, должны являться некоторыми из возможных 6xv, бг/v, 6zv. При этом [c.74]

Достаточно показать, что если система, предполагаемая вначале покоящейся, начала бы двигаться под действием данной системы сил, то существовало бы, по крайней мере, одно ее виртуальное перемещение, на котором, вопреки соотношению (1), сумма ЬЬ элементарных работ активных сил оказалась бы положительной. Так как в силу замечания а п. 4 всякое действительное перемещение системы можно рассматривать как виртуальное, то достаточно также показать, что сумма элементарных работ активных сил будет положительной на действительном перемещении, которое испытывает система в первый элемент времени при переходе ее из состояния покоя в состояние движения. [c.248]

Заметим, что, так как свободное твердое тело является склерономной системой, его произвольное действительное перемещение за время dt является виртуальным. Поэтому, воспользовавшись формулой (3) п. 52, можно элементарную работу сил, приложенных к твердому телу, на его виртуальном перемещении записать в виде [c.123]

Элементарная работа силы N2 на этом возможном перемещении также равна нулю. Действительно, скорость любой точки стержня можно рассматривать как сумму скорости полюса С, направленной вдоль стержня, и вращательной- скорости вокруг точки С. Но для точки С ее скорость будет содержать только первую составляющую. Следовательно, угол между реакцией N2 и возможным перемещением, совпадающим по направлению со скоростью этой точки, равен 90°. Тогда, согласно принципу возможных перемещений, работа силы Р на возможном перемещении должна быть равна нулю [c.578]

Можно было предвидеть этот простой результат действительно, элементарная работа сил t,, распределенных по граням кубика с ребрами 1 + б, параллельным главным направлениям меры Фингера, на виртуальном перемещении би , = ==6(l4-6 j) граней из актуальной конфигурации равна [c.110]

Дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе суммы сил, приложенных к точке, на действительном перемещении. [c.77]

Дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ на действительном перемещении всех внешних и внутренних активных и пассивных сил. [c.197]

Условие (16.6) выражает перпендикулярность силы реакции N и элементарного перемещения dr. Поэтому работа силы реакции в случае идеальной связи равна нулю на любом действительном перемещении. Следовательно, будут иметь место теорема об изменении кинетической энергии и следствия из нее ( 3 гл. XV) Б тех же формулировках, что и для свободной материальной точки. [c.294]

Прежде всего, это условие необходимо. Действительно, если равновесие имеет место, то каждая точка М находится в равновесии под действием всех приложенных к ней сил, как данных, так и реакций связей. Эти силы имеют поэтому равнодействующую, равную нулю, и сумма их элементарных работ равна нулю для любого перемещения точки. Такое же заключение справедливо дчя каждой точки, поэтому сумма элементарных работ всех сил равна нулю для всякого перемещения системы, совместимо оно со связями или нет. Если же рассматривать только перемещения, совместимые со связями, то на них сумма элементарных работ реакций связи в отдельности равна нулю на основании предыдущей леммы, и, следовательно, сумма элементарных работ прямо приложенных сил тоже равна нулю. [c.287]

Предположим противное, т. е. что равновесия не будет. Так как начальные скорости равны нулю, то точки, не находящиеся в равновесии, переместятся по направлению равнодействующей сил для каждой точки, и это действительное перемещение будет совместимо со связями, так как оно выполняется на самом деле. Дадим системе виртуальное перемещение, совпадающее с этим действительным перемещением сумма элементарных работ всех сил на нем будет положительна, так как. каждая точка перемещается в сторону равнодействующей, приводящей точку в движение. Но работа сил связи равна нулю на основании леммы, так как рассматриваемое перемещение совместимо со связями поэтому работа прямо приложенных сил положительна, что противоречит условию. [c.287]

Теорема. Чтобы некоторое допускаемое идеальными удерживающими связями состояние равновесия системы действительно было ее состоянием равновесия на интервале t ti, необходимо и достаточно, чтобы для любого момента времени из этого интервала элементарная работа активных сил на любом виртуальном перемещении равнялась нулю, т. е. чтобы выполнялось условие [c.113]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас, как частное следствие из принципа Даламбера. Обратно, если принцип виртуальных перемещений принять за исходную истину, из него как следствие получается принцип Даламбера. Действительно, согласно формуле (34.19) потерянные силы и реакции находятся в равновесии, а потому сумма их элементарных работ на любом виртуальном перемещении равна нулю. Но сумма элементарных работ реакций сама по себе равна нулю. Следовательно, равна нулю сумма элементарных работ потерянных сил, а это и есть, как мы видели, одно из выражений принципа Даламбера. [c.355]

Так как силы, приложенные к механизму, заданы, то работа их при любом перемещении механизма, т. е. правая часть уравнения, может быть найдена. Покажем, как это сделать для механизма с начальным вращающимся звеном. Известно, что элементарная работа каждой силы, приложенной к механизму, равна работе той же силы, перенесённой на рычаг Жуковского, при элементарном перемещении последнего строго говоря, это верно только на рычаге, построенном в вынужденном масштабе, т. е. с сохранением размера начального кривошипа, в противном случае надо ввести множитель, равный отношению действительного радиуса кривошипа к его изображению на рычаге. Эту работу удобно выразить в форме произведения момента силы относительно оси вращения рычага на элементарный угол поворота его, т. е. элементарный угол поворота начального звена ф тогда алгебраическая сумма работ всех сил будет равна алгебраической сумме моментов этих сил на рычаге, умноженной на ср, а следовательно, [c.417]

Перемещаем элементарные массы из бесконечности на своё место в области будущего шара в неизменном гравитационном поле, эквивалентном гравитационному полю шара массы М и радиуса В. Перемещение элемента с1т из бесконечности составляется из двух этапов перемещения на поверхность шара радиуса В, а затем с поверхности внутрь этого шара с образованием сферического слоя. При этом работа будет равна 2А. Действительно, при перемещении элемента йт на обратном ходе цикла суммарная работа сил тяготения [c.251]

В самом деле, составим выражение элементарной работы этих сил на произвольном действительном перемещении [c.130]

Приведенную силу определяют на основании принципа возможных перемещений, изучаемого в курсе Теоретическая механика . Применительно к механизмам возможными перемещениями являются действительные перемещения отдельных точек звеньев механизма. Пусть в точках 1, 2,. .., п звеньев механизма действуют силы F- , F ,. .., Fn, а к звеньям 1, 2,. .., т приложены моменты М , М2, , Действительные элементарные перемещения точек приложения сил обозначим через 6si, 6S2,. ... 6s , а элементарные углы поворота звеньев — через бф1, бщ, 6q>m- Тогда элементарная работа всех внешних сил и моментов сил [c.40]

Поверхности, на которых силовая функция принимает постоянное значение, называются поверхностями уровня. Потенциальная сила направлена перпендикулярно к поверхности уровня в сторону возрастания силовой функции. Действительно, когда элементарное перемещение направлено вдоль поверхности уровня, то работа силы равна нулю. Но элементарная работа силы есть скашярное произведение силы на перемещение точки ее приложения. Отсюда следует ортогональность. Вместе с тем, если перемещение направлено в сторону увеличения силовой функции, то работа обязана быть положительной. Значит, косинус угла между силой и указанным перемещением положителен. [c.163]

III. Теорема об изменении кинетической энергии. Если идеальные связи, наложенные на систему, не зависят от врв мени, то дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ на действительных перемещениях всех внешних и внутренних сил, [c.199]

Теорема II. Дифференциал кинетической энергии системы с идеальными стационсрными связями равен сумме элементарных работ на действительных перемещениях действующих внешних и внутренних активных сил. [c.221]

Сила в потенциальном снлово.м поле всегда перпендикулярна к поверхности уровня или, точнее, к касательной плоскости поверхности уровня. Действительно, пусть имеем поверхность уровня У = С. Возьмем на ней две бесконечно близкие точки М и М1 и вычислпм элементарную работу на перемещении ds между этими точками [c.307]

Чтобы уяснить механическое значение величины Q , заметим, что пред-ставляо г собой коэффициент при вариации соответствующей координаты в выражении элементарной работы активных сил системы на её произвольном виртуальном перемещении действительно, обозначив эту работу (в отличие от элементарной работы на действительном пере- [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...