Уравнение изгиба пластинки в полярных координатах

Уравнение изгиба пластинки в полярных координатах [c.265]

УРАВНЕНИЯ ИЗГИБА ПЛАСТИНКИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ Подобным же образом имеем [c.317]

Формулы (7.34)—(7.38) представляют собой основные уравнения изгиба пластинок в полярной системе координат. Уравнение (7.34) служит для определения функции прогибов срединной плоскости пластинки, а остальные—для составления граничных условий и определения внутренних усилий. [c.147]

Вывести уравнение изгиба круглой пластинки в полярных координатах (5.14) радиусом г = а из рассмотрения экстремального значения полной потенциальной энергии. Пластинка нагружена поперечной распределенной нагрузкой q= q r, ф). [c.19]

Из ЭТИХ выкладок можно заключить, что в случае изгиба пластинки, приводящего к плоскому распределению напряжения, прогибы ее w [см. уравнение (п)] строго удовлетворяют уравнению (103), а также уравнениям (101) и (102), определяющим изгибающие и крутящий моменты. Если решение уравнения (к) принимается в виде функции второй степени от л и у, то изогнутая поверхность (п) получится второго порядка, также в соответствии со случаем чистого изгиба. Вообще мы можем заключить из уравнения (к), что прогиб пластинки в случае плоского напряженного состояния будет тот же, что и для равномерно растянутой, равномерно нагруженной мембраны. Пластинка, изображенная на рис. 57, представляет собой частный случай такого изгиба, а именно случай, для которого решение уравнения (к) имеет в полярных координатах следующий вид [c.120]

Следовательно, уравнение изгиба пластинки (11.11) в полярной системе координат запишется в виде [c.265]

Для решения задачи об изгибе круглой пластинки все уравнения изгиба пластинки, выведенные в декартовой системе координат, преобразуем к полярной системе координат. [c.146]

Таким путем и были получены решения (5.1.23) — (5.1.25), наличие которых позволяет существенно упростить исследование задачи изгиба пластинки, а в ряде случаев довести ее решение до конца. Так, записывая уравнения изгиба (5.1.11) слоистой круговой (или кольцевой) пластинки, несущей поперечную нагрузку, в полярных координатах = г, = <р, где г — радиальная координата (О а г Ь) (р — полярный угол ( — л < (р < ж), [c.137]

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином (см. стр. 266). В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон переписывает уравнение (а) в полярных координатах и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее в применении к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией. [c.138]

Задача об изгибе круглой пластинки будет осесимметричной, если нагрузка на пластинку, а также условия закрепления ее краев не зависят от полярного угла 0. В этом случае прогибы пластинки также не зависят от полярного угла 9, а являются функцией лишь координаты г. т, е. W = W (г). Тогда уравнение (8.22) значительно упрощается [c.141]

Для решения задачи об изгибе круглой пластинки все уравнения изгиба пластинки, выведенные в декартовой системе координат, преобразуем к полярной системе. В этом случае прогиб пластинки и нагрузка являются функцияхми переменных г и 0, т. е. ги = ш (г, 9) я q = q (г, 0). Тогда согласно зависимостям (7.3) основное уравнение изгиба пластинки (8.15) принимает вид аз ) di d w [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...