Уравнение изгиба пластинки нелинейное

Тонкие пластинки с большими прогибами. Первое допущение выполняется полностью лишь в том случае, если пластинка изгибается по развертывающей поверхности. В иных условиях изгиб пластинки сопровождается деформированием срединной плоскости, но вычисления показывают, что соответствующими напряжениями в срединной поверхности можно пренебречь, если прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. Если же прогибы не малы, при выводе дифференциального уравнения изгиба пластинки эти дополнительные напряжения надлежит учитывать. При этом мы приходим к нелинейным уравнениям, и решение задачи значительно осложняется (см. 96). При больших прогибах нам следует также различать случай неподвижных краев и случай, когда краям пластинки предоставлена возможность свободно перемещаться в ее плоскости — это заметно отражается на величине прогибов и напряжений пластинки (см. 99, 100). Благодаря кривизне деформированной срединной поверхности, дополнительные (имеющие преобладающее значение) растягивающие напряжения противодействуют приложенной поперечной нагрузке таким образом, действующая нагрузка воспринимается при этом частично изгибной жесткостью, а частично мембранным действием пластинки. В силу этого весьма тонкие пластинки, обладающие пренебрежимо малым сопротивлением изгибу, ведут себя как мембраны, за исключением, возможно, узких краевых зон, где изгиб может быть вызван наложенными на пластинку граничными условиями. [c.12]

МОЩЬЮ уравнений (е) можем определить напряжения в срединной поверхности пластинки. Из функции -ш, определяющей изогнутую поверхность пластинки, мы можем получить напряжения изгибу и касательные напряжения, пользуясь теми же формулами, что и в случае пластинки с малым прогибом [см. уравнения (101) и (102)]. Таким образом, исследование больших прогибов пластинки сводится к решению двух нелинейных дифференциальных уравнений (245) и (246). Решение этих уравнений в общем случае не получено. Некоторые приближенные решения, однако, известны, и они будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.463]

Исследованию температурного выпучивания и изгиба густо перфорированных пластин круговой формы с учетом геометрической нелинейности посвящена работа В. А. Федорова [15]. Автор на основе метода матричных краевых интегральных уравнений решает нелинейные задачи температурного выпучивания и изгиба густо перфорированных круговых и кольцевых пластинок переменной жесткости. В качестве односвязной континуальной модели принята конструктивно [c.289]

Балку длины I и единичной ширины будем представлять себе вырезанной" из пластинки двумя нормальными сечениями у = с, у=с+ с = onst). Уравнения ее изгиба полностью аналогичны уравнениям цилиндрического изгиба пластинки. Эти уравнения получим из общей системы (3.5.1) — (3.5.7), опуская в ней нелинейные и динамические слагаемые и принимая во внимание равенства = О, справедливые при перечисленных условиях для обеих рассматриваемых конструкций. Кроме того, в задаче изгиба пластинки верно равенство = О, а в задаче изгиба балки — уу Обращаясь к дифференциальным уравнениям равновесия (3.5.7), замечаем, что второе и пятое из них удовлетворяются тождественно, а остальные записываются в виде [c.95]

Метод асимптотического интегрирования обобш ен также для вывода уравнений динамики пластинок при больших перемещениях (Л. Я. Айнола, 1965, 1966). Результаты показывают, что известные уравнения мембранной теории Кармана, линейной теории изгиба с плоским напряженным состоянием и чисто линейной теории являются при определенных условиях нагрузки асимптотическими приближениями уравнений геометрически нелинейной теории упругости. Указанные выше исследования должны представлять интерес в отношении методики — уравнения движения и граничные условия выводятся из требования, чтобы вариация соответствующего функционала равнялась нулю с требуемой асимптотической точностью. [c.264]

Уравнения (14,6) и (14,7) представляют собой полную систему уравнений сильного изгиба тонких пластинок А. Foppl, 1907). Эти уравнения весьма сложны и не могут быть решены точно аже в простейших случаях. Обращаем внимание на то, что они нелинейны.. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...