Горизонтальные касательные напряжения в балках

Существование горизонтальных касательных напряжений в балке можно продемонстрировать с помощью простого эксперимента. Нагрузим две одинаковые свободно опертые прямоугольные балки высотой к, показанные на рис. 5.11 слева, сосредоточенной силой Р, Если трение между балками отсутствует, то изгиб обеих [c.158]

Ввиду наличия касательных напряжений в балке несколько искажается принятая нами ранее схема ее деформации. Согласно этой схеме считается, что плоские поперечные сечения стержня остаются в процессе изгиба плоскими, каждое из них лишь поворачивается вокруг нейтральной оси. При поперечном изгибе сечения балки не только поворачиваются, но и слегка искривляются. Рассмотрим иллюстрацию на рис. 10.5а. Здесь элемент балки толщиной dx (из схемы на рис. 10.2) изображен с двумя рядами малых квадратных элементов, равномерно расставленных вдоль левого и правого краев. Каждый элемент изображен находящимся в условиях чистого сдвига, кроме крайних верхних и нижних, которым отвечает условие т = 0. Нормальными напряжениями а пока пренебрежем. Каждый из квадратных элементов исказится под действием касательных напряжений, причем тем больше, чем ближе к оси х. Как показывает опыт, изначально горизонтальные площадки останутся в ходе деформирования практически параллельными друг другу. В этом процессе будет заметен преимущественно [c.176]

В существовании продольных касательных напряжений в балке при изгибе можно убедиться на основании следующих соображений. Если положить друг на друга два бруса и изгибать их силой Р (рис. 138, а), то каждый брус будет деформироваться независимо от другого нижние волокна их будут растягиваться, а верхние — сжиматься. По плоскости их соприкосновения будет происходить скольжение одного бруса по другому, и концевые сечения их, лежавшие до деформации в одной плоскости, разойдутся. Чтобы заставить брусья работать как одно целое, нужно по плоскости соприкосновения приложить касательные усилия, направленные, как показано на рис. 138, б. В целом брусе верхняя часть не может сдвинуться относительно нижней это и вызывает действие касательных усилий (напряжений) по площадкам, параллельным нейтральному слою, т. е. между горизонтальными слоями бруса. [c.216]

Как изменится отношение между величинами горизонтальных и вертикальных касательных напряжений в сечении балки, рас- [c.140]

Касательное напряжение в вертикальной стенке двутавровой балки убывает по мере приближения к горизонтальной полке (рис. 5.12, б). В самой полке плоскость, в которой действуют парные касательные напряжения, должна совпадать с плоскостью полки. Это становится особенно ясным, если вообразить, что толщина йз стремится к нулю. На рис. 5.12, а стрелками показано распределение векторов т по сечению. Соответствующие эпюры, изображающие зависимость величины напряжения от положения волокна, показаны на рис. 5.12, б. [c.131]

Однако в случае нагружения консольной балки коробчатого сечения, показанного на рис. 7.29, по крайней мере одно из упомянутых условий нарушается. Вследствие распределения касательных напряжений в вертикальных стенках балки коробчатого сечения по закону параболы происходят S-образные деформации боковых стенок. В результате различного сдвига элементов горизонтальных полок поперечные сечения полок испытывают депланацию. Это происходит потому, что при сдвиге под влиянием гибкости панели изгибающие силы, приложенные к кромкам панелей, не могут быть равномерно распределены по ширине панели. [c.188]

Без труда можно исследовать случай балки двутаврового сечения. Опять можно считать, что соотношение (6) дает действительное касательное напряжение в средней части стенки, где q достигает максимальной интенсивности. Следует ожидать, что касательное напряжение в полках будет почти горизонтально, и поэтому соотношение (6) не дает нужных сведений. [c.295]

С Приведенными выше предположениями касательные напряжения на вертикальной грани этого элемента будут распределены равномерно. Кроме того, из обсуждения касательных напряжений, проведенного в разд. 1.9, известно, что касательным напряжениям на одной грани элемента соответствуют равные им касательные напряжения на перпендикулярной грани этого элемента (рис. 5.10, Ь). Таким образом, будут иметь место горизонтальные касательные напряжения, возникающие между горизонтальными слоями балки, и поперечные касательные напряжения, возникающие в вертикаль ных поперечных сечениях. В любой точке внутри балки эти парные касательные напряжения равны по величине. [c.158]

Из равенства горизонтальных и вертикальных касательных напряжений следует интересное заключение относительно касательных напряжений в верхнем и нижнем волокнах балки. Если считать, что элемент тп, изображенный на рис. 5.10, примыкает к верхней или нижней поверхности балки, то очевидно, что горизонтальные касательные напряжения должны обращаться в нуль, так как на внешних поверхностях балки напряжений нет. Следовательно, вертикальное касательное напряжение т также должно обращаться в нуль в верхнем и нижнем волокнах балки y=dzh 2). [c.158]

По формуле (19) определяют также горизонтальные составляющие касательных напряжений в полках тонкостенного профиля балки. [c.218]

Результат, полученный для балки прямоугольного сечения, можно использовать для вычисления касательных напряжений в стенке двутавровой балки. Не останавливаясь на доказательствах, укажем, что в полках двутавровых балок возникают горизонтально направленные касательные напряжения а вертикальные %гу близки к нулю, при этом для вычисления последних формула Журавского неприменима. На рис. 7.52 показано направление касательных напряжений в полке и стенках двутаврового профиля и дана эпюра т в стенке I [c.272]

В связи с искривлением сечений возникает вопрос о возможности применения в общем случае изгиба с поперечной силой формулы (7.19) для определения нормальных напряжений, в основу вывода которой положена гипотеза плоских сечений и допущение об отсутствии нормальных напряжений по горизонтальным площадкам. Однако, если взять два смежных сечения на незагруженном участке балки, то поперечные силы в обоих сечениях будут одинаковы. Касательные напряжения при этом в соответственных точках также окажутся одинаковыми и соседние волокна не будут давить друг на друга. Кроме того, при равенстве касательных напряжений в двух смежных сечениях искривление этих сечений будет одинаковым. Отрезок волокна аЬ (рис. 7.30, б) переместится в положение а Ь, не испытывая при этом дополнительного удлинения, а следовательно, и дополнительного нормального напряжения. [c.179]

Построить эпюру касательных напряжений по сечению и вычислить с , и для балки тонкостенного уголкового профиля пролетом /=40 см, изгибаемой силой Р=2Ъ кГ, приложенной в центре изгиба сечения, в двух случаях 1) сила Ру=Р направлена вертикально и 2) сила направлена горизонтально. Размеры сечения 6=40 мм, t=2 мм. Указать положение центра изгиба. [c.116]

Предположим, что изгибающий момент изменяется Б пределах длины dx рассматриваемого элемента балки, а поперечная сила Qy постоянна. Тогда в поперечных сечениях х и x + dx балки будут действовать одинаковые по величине касательные напряжения а нормальные напряжения, возникающие от изгибающих моментов и M + dM будут соответственно равны ст и ст + й а. По горизонтальной грани выделенного элемента (на рис. 1.36, в он показан в аксонометрии) согласно закону парности касательных напряжений будут действовать напряжения = [c.140]

В соответствии с этим (для горизонтально расположенной балки) условимся считать поперечную силу Q положительной, если внешние силы, лежащие слева от проведенного сечения, направлены вверх, или справа от него — вниз. Иначе говоря, если равнодействующая внешних сил, приложенных к левой отсеченной части, направлена вверх, Q>0 для сил, расположенных справа от сечения, Q>0, если их равнодействующая направлена вниз. По этому правилу знаков направление Q совпадает с направлением касательных напряжений т, из которых складывается поперечная сила (рис. 134). [c.196]

Касательные напряжения возникают не только в горизонтальных сечениях. Согласно закону парности напряжения возникают и в поперечных сечениях балки. На рис.8.11 они не показаны. Знак касательных напряжений определяется знаком поперечной силы Q. [c.120]

В случае же нормальных профилей мы о месте возникновения наибольших напряжений ничего определенного сказать не можем, так как у нормальных профилей отношение длины горизонтальной полки к толщине ее не настолько велико, чтобы длину ее в сравнении с толщиной можно было считать бесконечно большой. Однако и для таких балок с помощью опыта с мыльной пленкой вопрос может быть решен с достаточной точностью. Следует еще указать, что Р. Бредт в указанной выше статье рассмотрел подробно и вопрос о месте наибольших напряжений в двутавровых балках, в то время изготовлявшихся лишь с нормальными профилями, и хорошо продумал его. Но нужно иметь в виду, что он, конечно, не обратил внимания на возможность существования в горизонтальных полках также замкнутых траекторий касательных напряжений, не заходящих в тело вертикальной стенки. [c.86]

Но в горизонтальных полках возникают также касательные напряжения, имеющие согласно граничным условиям горизонтальное направление. Равновесие элемента балки, имеющего длину v (см. фиг. 91) и ограниченного поперечными сечениями полки, дает для касательного напряжения, действующего в сечении на расстоянии v от края, величину [c.132]

Процедура состоит в следующем. Выбирается поперечное сечение балки, в котором нужно определить касательное напряжение. Затем берется смежное сечение, отстоящее от первого на малое расстояние Ал . Для каждого из этих сечений определяются 1) изгибающий момент М 2) статический момент 5 площади того поперечного сечения, для которого определяется касательное напряжение т (т. е. статический момент площади, заключенной между наружной поверхностью балки и горизонтальным сечением, в котором отыскивается напряжение т) 3) момент инерции I поперечного сечения. Затем эти величины подставляются в уравнение (5.25) и оно решается относительно т. [c.175]

Балка приваривается к накладке, а последняя к колонне. Следовательно, усилие передается на колонну через накладку. На узел действует изгибающий момент в опоре и поперечная сила В горизонтальных сварных швах, Приваривающих балку к накладке, возникают касательные напряжения [c.201]

При этом принималось, что касательные напряжения одинаковы вдоль ширины Ьу. Рассматриваем элемент балки А, ограниченный двумя смежными поперечными сечениями, верхней поверхностью балки и горизонтальным сечением а—а, проведенным на расстоянии у от нейтрального слоя. По горизонтальному сечению а—а элемента будут действовать касательные напряжения т,, равные касательному напряжению т, приложенному в точках а сечений /—/ и II—II. По сечению 1—а будет приложена система напряжений [c.173]

Прочность и устойчивость балок проверяется, в общем случае, по нормальным напряжениям, возникающим от максимальных изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и изгибно-кру-тящего бимомента в среднем сечении разрезной балки и первого пролета неразрезной. При этом учитываются и местные напряжения, возникающие в полках нижнего пояса от давления катков тележки. Кроме того, в неразрезных балках асимметричного сечения с узким нижним поясом проверяется устойчивость среднего пролета в условно трехпролетной балке при грузах в крайних пролетах (вызывающих сжатие нижнего пояса). Касательные напряжения от изгиба в обеих плоскостях и кручения, имеющие обычно незначительную величину, не проверяются. [c.68]

При действии на комбинированный шов поперечной сдвигающей силы напряжения сдвига в нем распределяются аналогично касательным напряжением от поперечной нагрузки в балках, т. е. максимальны у нейтральной оси и сходят к нулю у свободной поверхности. Поэтому напряжениями в горизонтальных швах (рис. 17) пренебрегают, но зато считают, что вертикальный шов [c.77]

Ширину горизонтальною листа балки (см. рис. 158,в, сечение Б —Б) из условий обеспечения горизонтальной жесткости принимают в пределах В = = (1/2... 1/3)/16, она должна быть не менее = (1/40..,1/50) L. Толщина вертикальных листов балок должна составлять не менее 5 мм. При отношении высоты листа h к его толщине 5 в пределах 80 .160 вертикальную стенку усиливают во избежание потери местной устойчивости поперечными вертикальными ребрами жесткости. При /)/5 > 160 для балок из малоуглеродистых сталей кроме поперечных ребер жесткости применяют также продольные ребра. Малые ребра жесткости, располагаемые в сжатой зоне, увеличивают устойчивость листа балки и улучшают условия опирания рельса. Их устанавливают с шагом, определяемым по условию прочности рельса. Большие ребра жесткости, устанавливаемые вдоль высоты балки, закрепляют у опор на расстоянии, равном примерно высоте стенки балки, а в средних сечениях, где касательные напряжения изгиба яв- [c.232]

Касательные напряжения в -балках прямоугольного поперечного сеченая, у -которых од-на поверхность горизонтальная, а другая — наклонная, могут быть найдены с помощью той же теории, что и изложенная выше для случая обеих на-КЛ0ННВ1Х поверхностей. Обсуждение таких случаев можно найти в работе [5.121. [c.177]

Для сечений типа двутавра при изгибе поперечными силами мы также будем иметь наличие горизонтальных касательных напряжений в поясах (фиг. 248). Однако благодаря симметрии сечения эти напряжения взаимно уравновешиваются в пределах каждой полки, и центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Совпадение центра изгиба с центром тяжести сечения имеет место, если сечение имеет две оси симметрии или центр антисимметрии (зетобразная форма) в этом случае скручивание при действии нагрузки в плоскости, проходящей через ось стержня, исключено. Кроме того, из формул (15.18) и (15.19) следует, что скручивание балок при нагрузке их в главной плоскости, не являющейся плоскостью симметрии, связано с наличием в сечениях поперечной силы. Впрочем, для тонкостенных стержней несимметричного профиля (см. главу XXX) скручивание балк может возникнуть и при отсутствии поперечных сил. [c.323]

Балка пролетом 6 м на1ружена, как показано на рис. а. Поперечное сечение балки составлено из двутавра № 60 и одной пары горизонтальных листов, соединенных между собой заклепками d = 24 мм (рис. б). Определить значение расчетной нагрузки Р . исходя из условия прочности балки по нормальным напряжениям и касательным напряжениям в поперечном сечении балки. [c.130]

Сварная балка пролетом / = 14 м нагружена расчетной нагрузкой, как показано на рисунке. Поперечное сечение балки составлено из вертикального листа сечением 1000 х 10 мм и двух горизонтальных листов толщиной 20 мм и шириной Ь, соединенных между собой двусторонними сплошными угловыми швами. Определить ширину горизонтального листа Ь, наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении балки и толш,ину углового шва [c.132]

Тонкостенная балка составлена из поясов площадью F=7 см каждый и стенки 200x2 мм. Центры тяжести поясов расположены на расстоянии 0,5 /г=100 мм от оси симметрии х. Сравнить касательные напряжения в стенке на уровне горизонтальных поясных заклепок и по нейтральной оси от действия силы Q=3000 кГ 1) учитывая влияние стенки на величину момента инерции и статического момента сечения и 2) пренебрегая этим влиянием. [c.107]

Напряжения в балках. Как уже отмечалось вначале, рассматриваемыми в классической теории балок напряжениями являются продольные напряжения (Т , соответствующие силе Fx и моменту Мж, а также поперечные касательные напряжения (Тжг, соответствующие силе Fxz (см. рис. 2.1,6). Так же, как в элементарном сопротивлении материалов, первое напряжение может быть выражено через Fx и, М , а второе — из условия равновесия в продольном направлении элемента, ограниченного двумя близко расположенными поперечными сечениями и горизонтальной плоскостью, лежащей на расстоянии z от срединной поверхности. Продольное напряжение сг с учетом (2.16) и (2.2) и иеет вид [c.61]

Ниже при выводе формулы для касательного напряжения будем пользоваться законом парности касательных напряжений в такой форме. Проведем два соседних поперечных сечения 1 1 и //—// и отметим точки а, расположенные на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 108, а). Проведем далее соседнее с горизонтальным сечением аа сечение сс, взятое на расстоянии dy от предыдущего. Тем самым выделим элементик балки, ограниченный двумя соседними вертикальными и горизонтальными сечениями (рис. 108, б). Касательные напряжения в смежных сечениях одинакового направления должны быть [c.172]

Предыдущие рассуждения показывают, что касательные напряжения в какой-либо точке поперечного сечения-действуют в плоскости сечения и численно равны горизонтальным касательным напряжениям т, действующим в плоскости, параллельной нейтральному слою и проходящей через ту же точку. Это последнее напряжение легко может быть вычислено из условия равновесия элемента рруППу, вырезанного из балки двумя смежными поперечными сечениями тп и т,п и плоскостью рр,, параллельной нейтральному слою (рис. 104, а) и (104,6). Воздействиями на этот эле- [c.104]

Так какгилы, действующие на балку, все вертикальны, горизонтальные касательные силы в полках должны образовать пару, которую можно получить умножением поперечной силы в нижней полке на расстояние /г. Тогда момент относительно центра тяжести С (рис. 212) всех касательных напряжений, действующих по поперечному сечению, будет [c.205]

В предположении, что простая формула для балок может быть использована с достаточной точностью при вычислении нормальных напряжений от изгиба в балках переменного поперечного сечения, ве- личина касательных напряжений в этих балках может быть вычислена при помощи метода, уже примененного для призматических- балок (см. т. I, стр. 105). Предположим, что прямоугольная балка переменной высоты к и постоянной ширины Ь изгибается грузом Р приложенным на конце (рис. 43). Взяв два смежных поперечных сечения тп и т щ и вырезав элемент ттфа горизонтальной плоскостью аЬ, най дем величину касательных напряжений из уравнения равновесия, этого элемента [c.59]

Подобрать размеры клепаной балки, в опасном сечении которой изгибающий момент М = 1300 кГм и поперечная сила Q= =2000 кГ. Допускаемое нормальное напряжение принять [а]= =1600 кГ1см . Ослабления заклепками не учитывать. Сечение должно быть составлено из вертикальной стенки 200x2 мм, четырех равнобоких уголков с шириной полки 6=20 мм и двух горизонтальных листов. Определить наибольшие касательные напряжения. [c.111]

Балка П-образного профиля (размеры даны в мм) подвергается изгибу в вертикальной плоскости xz. В опасном сечении Qmax = 12 т, М ах = 5 тм. Опредблить величину наибольших нормальных и касателвных напряжений, построить эпюры распределения касательных напряжений по высоте стенок и Ху по ширине горизонтальной полки. Выяснить, в каких точках и по каким площадкам касательные напряжения будут наибольшими. [c.161]

Наблюдаемые экспериментально типы разрушения, поверхности разрушения и анализ напряженного состояния коротких балок для трехточечного изгиба позволяют сделать вывод, что интерпрета-Ш1Я результатов данного способа определения сдвиговых характеристик сопряжена с значительными трудностями. В частности, очевидно, что сжимающие напряжения в области действия компоненты сдвигового напряжения с высокой интенсивностью приводят к появлению начального повреждения в виде вертикальной трещины. Такое повреждение, по-видимому, способствует дальнейшему развитию горизонтального межслойного разрушения. В тех образцах, где вертикальной трещины не было, разрушение реализовывалось в виде вьшучивания от продольного сжатия или появления зоны текучести в верхней части балки, там, где действуют совместно сжимающие и касательные напряжения. [c.214]

Фиг. 81 изображает часть профиля дпутавросой балки с соо ветствую-дими закруглениями во входящих углах в местах перехода вертикальной стенки в горизонтальную полку. Ось симметрии профиля принята за ось г. На правой стороне сечения начерчены ве траектории касательных напряжений, которые по уже изложенным причинам должны проходить в общем аналогично соседней линии контура сечения. Две нормали к траекториям касательных напряжений выделяют элемент площади, который на фигуре сделан сплошь черным и к которому мы применим формулу (54). [c.78]

У двутавровой балки горизонтальные полки всегда толще вертикальной стенки. Поэтому наибольшее касательное напряжение получается не на середине длинной стороны сечения вертикальной стенки, а на полках, более жестких в смысле сопротивления кручению. В случае двутавровых балок с широкими горизонтальными полками, не имеющими уклона с внутренней стороны (двутавровые балки Грея), можно принять, что наибольшее касательное напряжение получается на середине наружных длинных сторон горизонтальных полок, если только закругления во входящих углах сделаны достаточно большим радиусом, чтобы исключить возможность чрезмерного повын1ения напряжений в закруглениях. Эти профили с достаточным основанием читаются более совершенными по сравнению со старыми. [c.85]

В данном случае из-за непосредственного действия внешней силы Р по продольным площадкам развиваются местные нормальные сжимающие напряжения Оу. В общем случае рассматриваем плоское напряженное состояние. Проведем в данной точке К горизонтальную площадку, по которой возникают касательные напряжения равные по закону парности касательных напряжений и нормальные напряжения а ,. Предполагаем, что в общем случае и — растягивающие. Для того, чтобы выделить элемент балки, проведем у точки К наклонную площадку, ограничивающую трехгранную призму (рис. 117), длина которой равна щирине балки. Так как изучаются напряжения у самой точки К, то размеры сечения призмочки взяты бесконечно малыми вертикальная грань имеет площадь bdy, горизонтальная грань bdx, наклонная грань dF — bds. [c.184]

На нижней грани элемента заменим силами действие отброшенной нижней части. Так как ранее принимали, что продольные волокна балки не давят друг на друга (это вполне справедливо вдали от мест приложения нагрузок), нормальные напряжения по нижней грани элемента прикладывать не нужно, достаточно приложить лишь касательные напряжения т, которые будем считать равномерно распределенными по ширине сечения балки. Сдвигающая сила равна напряжению т, умноженному на площадь грани рд. Пусть ширина этой грани будет Ь (она равна ширине поперечного сечения по линии горизонтального разреза), длина йх. Сдвигающая сила хЬйх направлена в сторону большего изгибающего момента (очевидно, что лишь при этом условии возможно равновесие рассматриваемого элемента). [c.241]

Подкрановые балки обычно выполняют в виде сварного двутавра с ребрами жесткости. Условия их работы предъявляют вполне определенные требования к конструктивному оформлению и технологии выполнения сварных соединений. При нагружении сварного двутавра только продольным изгибающим моментом такие концентраторы, как подрез стенки или непровар корня поясного щва, особой опасности не представляют, так как располагаются параллельно нормальным и касательным напряжениям. Однако сечения подкрановой балки дополнительно испытывают периодическое нагружение сосредоточенной силой от колеса крана, передаваемоег с рельса на верхний пояс и через поясные швы на стенку балки. Кроме того, при нарушениях симметрии рельса относительно оси балки возникает дополнительный момент в поперечном направлении, воспринимаемый поясными швами и стенкой. В этом случае непровар корня поясного шва или подрез стенки оказываются расположенными поперек силового потока и поэтому могут служить причиной возникновения усталостных трещин, что подтверждается многолетней эксплуатацией таких балок. Следовательно, конструктивные элементы подобного типа целесообразно выполнять с полным проплавлением стенки и сварку поясных швов производить в положении в лодочку для предотвращения подрезов. Установка и приварка ребер жесткости производится после выполнения поясных швов наклоненным электродом. К концам подкрановой балки могут быть приварены планки, нижние грани которых опираются на колонны, задавая положение балки по высоте. Поэтому установка этих планок с монтажными отверстиями должна быть выполнена достаточно точно. Для этой цели можно использовать сборочный фиксатор 1 (рис. 16-30) в виде углового шаблона, на одной из полок которого имеются четыре отверстия. Расположение этих отверстий и размер с соответствуют проекту. Требуемая высота балки Я на опоре обеспечивается совмещением отверстий фиксатору 1 с монтажными отверстиями планки 3 на пробках 2 и прижатием горизонтальной планки фиксатора к верхнему поясу балки. [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...