Касательные и главные напряжения в балках

КАСАТЕЛЬНЫЕ И ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В БАЛКАХ [c.250]

КАСАТЕЛЬНЫЕ И ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В БАЛКАХ [ГЛ. XU1 [c.252]

Определить величину нормальных, касательных и главных напряжений в точке С двутавровой балки № 40, пролетом 1= 4 м, свободно лежащей на двух опорах и нагруженной посредине силой Р = 15 т. Точка С расположена под силой Р непосредственно левее ее и выше нейтрального слоя на Найти также величину нормальных и касательных напряжений в той же точке С по площадке, наклоненной к оси балки на угол 30°. [c.167]

Подобрать сечепие двутавровой консольной балки (рис. 278) и построить эпюры нормальных, касательных и главных напряжений. Размеры балки даны в м, размеры сечения — в см. [c.124]

Используя выражения с Му/1 и x=QS/ Ib), можно определить нормальное и касательное напряжения, возникающие в произвольной точке поперечного сечения балки. Нормальные напряжения максимальны во внешних волокнах балки и равны нулю на нейтральной оси касательные напряжения равны нулю во внешних волокнах и обычно достигают максимума на нейтральной оси. При более полном анализе напряжений в балках требуется рассмотреть совместное влияние этих касательных и нормальных напряжений. В частности, используя приемы, описанные в гл. 2, можно определить главные напряжения и максимальные касательные напряжения в любом интересующем нас месте. [c.170]

Для того чтобы понять, как изменяются величина и направление главных напряжений в балке, начнем с исследования напряженного состояния в балке прямоугольного поперечного сечения (рис. 5.19, а). В поперечном сечении выбираются пять точек, отмеченных на рисунке буквами А, В, С, О и Е. Точки А я Е находятся на верхней и нижней поверхностях соответственно, а точка С — на середине высоты балки. Можно подсчитать напряжения в каждой точке, зная изгибающий момент М и поперечную силу Q, действующие в данном поперечном сечении. Тогда можно принять, что эти напряжения действуют на малые элементы, которые вырезаны из балки около соответствующих точек (см. рис. 5.19, Ь). Для того чтобы найти главные нормальные и максимальные касательные напряжения, можно использовать или уравнения плоского напряженного состояния (см. разд. 2.5), или круг Мора (см. разд. 2.6). Направления главных нормальных напряжений в каждой точке приближенно показаны на рис. 5.19, с, направления максимальных касательных напряжений — на рис. 5.19, [c.170]

Задача 43.6. Построить эпюры главных напряжений сг , <т и эпюру максимальных касательных напряжений в наиболее опасном поперечном сечении с точки зрения главных напряжений. В балке, изображенной на рис. 4.3.5, это - поперечное =20 сечение с Мс =10 кН м, 0с = 30 кК Однако [c.128]

Рассмотрим направления главных напряжений в различных точках какого-либо сечения / (рис. 254). Тонкими линиями показаны направления (т,, а толстыми—Продолжим направление для точки 2 до пересечения со смежным сечением в точке 2. В этой точке определим вновь направление рассматриваемого главного на-напряжения и, далее поступая аналогичным образом, получим ломаную линию 2—2 -—2" 2". В пределе эта ломаная линия обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и условий закрепления балки. Очевидно, через каждую точку балки проходят две траектории главных напряжений (соответственно и 03), пересекающиеся между собой под прямым углом. [c.261]

При расчете изгибаемых элементов конструкций на прочность используются методы, рассмотренные в 3.7. При расчете строительных конструкций применяется метод расчета по первой группе предельных состояний в машиностроении — метод допускаемых напряжений. В подавляющем большинстве случаев решающее значение на прочность элементов конструкций оказывают нормальные напряжения, действующие в крайних волокнах балок и лишь в некоторых случаях касательные напряжения, а также главные напряжения в наклонных сечениях. Во всех случаях наибольшие напряжения, возникающие в балке, не должны превышать некоторой допустимой для данного материала величины. При расчете по первой группе предельных состояний эта величина принимается равной расчетному сопротивлению R, умноженному на коэффициент условий работы при расчете по методу допускаемых напряжений — допускаемому напряжению [а]. В первом случае условие прочности записывается в виде [c.150]

Получив направление главных напряжений в какой-либо точке проведенного сечения, продолжаем направление одного из них до пересечения с соседним сечением. В полученной точке определяем новое направление рассматриваемого главного напряжения и продолжаем его до пересечения со следующим сечением. Поступая таким образом, получим ломаную линию, которая в пределе обратится в кривую, касательная к которой совпадает с направлением рассматриваемого главного напряжения в точке касания. Эта кривая называется траекторией главного напряжения. Направление траекторий главных напряжений зависит от вида нагрузки и от условий опира-ния балки. Через каждую точку балки можно провести две траектории главных напряжений — растягивающих и сжимающих. На рис. 199 (вверху) траектории сжимающих напряжений показаны пунктиром, растягивающих —> сплошными линиями. [c.267]

Рис. 5.19. Напряжения в балке прямоугольного поперечного сечения Ь — нормальные и касательные напряжения в точках Л, В, С, Д и Я с — главные напряжения й — максимальные касательные напряжения.

Условно рассмотрим виток резьбы гайки как клиновидную балку, зацепленную с (в теле гайки) одной стороны. Главные напряжения в такой балке — это нормальные и касательные напряжения в поперечном направлении. [c.43]

Для различных точек изгибаемой балки направления главных нормальных напряжений различны, они постепенно меняются при переходе от одних точек к другим. Возьмем произвольную точку в каком-нибудь из поперечных сечений. Найдем для нее направление одного из главных напряжений. Продолжим это направление до пересечения со смежным поперечным сечением, которое проводим на близком расстоянии от первого сечения. В полученной точке определим направление того же главного напряжения и продолжим это направление до следующего смежного сечения. Проделав такое построение для последовательного ряда точек, получим ломаную линию, которая в пределе при бесконечно близких точках даст кривую линию, называемую траекторией главного напряжения. В точках этой линии направление главного напряжения совпадает с касательной к кривой в этой точке. [c.260]

На рис. 9.22, в показаны траектории главных напряжений для балки прямоугольного поперечного сечения, опертой по концам и нагруженной сплошной равномерно распределенной нагрузкой (сплошными линиями показаны траектории главных растягивающих напряжений, пунктиром — главных сжимающих напряжений). Аналогично траекториям главных напряжений можно построить траектории экстремальных касательных напряжений. На рис. 9.22, г и 9.22, д изображен брус, заделанный на одном конце и нагруженный на другом свободном конце сосредоточенной силой, и показаны траектории напряжений. [c.261]

Полагаем (об этом вскользь уже говорилось выше), что в строительных техникумах целесообразно в качестве примера применения гипотез прочности дать расчет высоких двутавровых балок по эквивалентным напряжениям. Известно, что при некоторых схемах нагружения в стенках двутавровых балок в местах их перехода к полке возникают довольно высокие по значению нормальные и касательные напряжения и для этих точек эквивалентные напряжения (вычисленные по гипотезе наибольших касательных напряжений или энергетической) оказываются выше максимальных нормальных в поперечном сечении тон же балки. Когда-то в этих случаях было принято вести расчет по главным напряжениям, по современным же нормам расчет ведут по эквивалентным напряжениям, и для учащихся строительных техникумов это прекрасный пример на применение гипотез прочности, особенно ценный в силу необходимости тщательного анализа вопроса об опасном сечении и опасной точке. [c.152]

При изгибе балки (рис. 257, а) в точках определенного поперечного сечения п — п, взятых на различных расстояниях от нейтральной оси, мы находили нормальные напряжения а и касательные т. Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 257, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям а и т вычисляли главные напряжения растягивающие О и сжимающие Оз- Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр 0 и 03. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 257, г, д. [c.279]

В каждой точке по высоте балки по напряжениям а и т (или 0 и стз) могут быть вычислены также максимальные и минимальные касательные напряжения, которые действуют в сечениях, наклоненных под углом 45° к сечениям с главными напряжениями Ст и оз в этой точке. Эти касательные напряжения вычисляются по формуле [c.279]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном сечении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устраняющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине ставят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 313, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 313, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полностью уравновешивается силами Р, Q x) = P и моментом М х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба (иногда — центром жесткости). Центры изгиба всех сечений балки расположены на прямой, которая называется осью жесткости балки (рис. 313, б). [c.340]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

При чистом изгибе касательные напряжения в поперечных и продольных сечениях балки отсутствуют, следовательно, нормальные напряжения в этих площадках являются главными. Одно из них, Oj (вертикальное), равно нулю. Следовательно, разность главных напряжений oi — данном случае представится одним [c.138]

Главные напряжения и их направления определяются по нормальным II касательным напряжениям в поперечном сечении по формулам табл. 19. Направления главных напряжений для различных точек внутри контура балки изображаются с помощью траекторий напряжений (см. стр. 19). Приведенные в табл. 19 зависимости достаточно точны для участков балок, удаленных от зон концентрации напряжений и местных нагрузок. [c.89]

В опасном сечении балки таврового профиля определить в точках I, 2,2 .3,4 значения нормальных, касательных и главных напряжений к построить их эгаоры по высоте сечения. Размеры поперечного сечения даны в сантиметрах. Уг 11,5 см, h > 762 см , F - 40 кН, I - 2 м. [c.76]

Главные напряжения в балках, имеющих поперечные сечения иной формы, можно проанализировать так же, как и в случае балок прямоугольного поперечного сечения. Максимальное главное нормальное напряжение в балке с широкими полками или в двутавре может возникнуть в стенке в месте соединения с полкой, хотя, как правило, наибольшее напряжение развивается на внешней поверхности балки. Максимальное касательное напряжение обычно имеет место на нейтральной оси., но при некоторых необычных условиях нагружения оно может возникнуть выше нейтральной оси или ниже ее. Распределения максимальных главных напряжений и макси-мал ьны Х касательных напряжетгий для балок прямоугольного и двутаврового гсоперечгньпс сеченвгй подробно обсуждаются в статье [c.173]

Принимая, что заданное сечение относится к левой отсеченной части баки (рис. 12.10), определить значения нормального ст, касательного т и главных Стщах и Ощш напряжений в сечении балки на уровне I-I (показать положение главных площадок) и направления главных напряжений. [c.249]

Можно построить две системы ортогональных кривых, касательные к которым в любой точке будут иметь направления главных напряжений в этой точке. Такие 1фивые называются траекториями напряжений. Рис. 113 показывает траектории напряжений для консольной балки прямоугольного сечения, нагруженной на конце. Все эти кривые пересекают нейтральный слой под углом 45 и. имеют горизонтальное и вертикальное направление в точках, где касательные напряжения равны нулю, т. е. у верхней и нижней [c.115]

На верхней и нижней граничных плоскостях балки = О, т. е. tg 2а = О или = ==0, аа = л/2. На оси балки Ог = 0 следовательно, а = я/4. Между этими крайними положениями в балках сплошного поперечного сечения происходит плавный переход в ориентации главных площадок, как показано на рис. i2.4. Для железобетонных балок характерно разрушение по наклонным сечениям (рис. 12.5), перпендикулярным направлениям растягивающих главных нормальных напряжений. Например, в ок- Шности опоры, где роль касательных напряжений достаточно велика, линии главных напряжений схематично можно изобразить, как показано на рис. 12.6. Очевидно, что растягивающие напряжения ориентированы по линиям, идущим справа налево вверх, а разрушение происходит с образованием трещин, ориентированных ортогонально этому семейству линий. Поэтому в окрестности [c.247]

Следовательно, для каждой из этих точек одна из главных площадок совпадает с поперечньпи сечением балки, а две другие перпендикулярны поперечному сечению (нормальные напряжения в них равны нулю). В этих точках имеется одноосное напряженное состояние. На рис. 7.34, й показаны элементарные параллелепипеды, боковые грани которых параллельны двум главным площадкам третья главная площадка параллельна плоскости чертежа. Экстремальные касательные напряжения в точках а и а определяются по формуле [c.260]

Аналогично можно вычислить значешгя экстремальных касательных напряжений и построить эпюры этих напряжений. На рис. 7.34,6 для прямозлоль-ного поперечного сечения балки, в котором действуют положительные изгибающий момент М и поперечная сила Q, показаны эпюры напряжений а и т, возникающих в площадках, совпадающих с поперечным сечением, эпюры главных напряжений и [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...