Напряжения в балках постоянного сечения касательны

Формула (7.32) может использоваться при определении касательных напряжений в балках со ступенчато постоянной шириной сечения. В пределах каждого участка с постоянной шириной касательные напряжения изменяются по высоте сечения по закону квадратной параболы. В местах скачкообразного изменения ширины сечения касательные напряжения также имеют скачки или разрывы. Характер эпюры Ху для такого сечения приведен на рис. 7.38. [c.142]

Обычно при практическом проектировании максимальное касательное напряжение в двутавровом сечении балки оценивают при следующих предположениях (а) вся перерезывающая сила воспринимается стенкой и (Ь) касательное напряжение в стенке постоянно. Тогда для оценки касательного напряжения (используя обозначения рис. 75) получают формулу [c.296]

Эпюры т для нескольких сечений балки показаны на рис. 273. Здесь в отличие от бруса постоянной толщины касательные напряжения в верхней и в нижней точках сечения в нуль не обращаются, поскольку секущая плоскость [c.163]

Для данного сечения величины Q и У постоянны. Поэтому касательные напряжения изменяются прямо пропорционально отношению S/b. В самых верхних и нижних продольных слоях балки, т. е. там, где нормальные напряжения от изгибающего момента имеют наибольшие значения, касательные напряжения равны нулю, так как для них 5 = 0. Для сечений, у которых ширина Ь остается по всему сечению постоянной, наибольшие касательные напряжения будут в нейтральном слое, так как для нейтрального слоя статический момент имеет максимальное значение. В общем случае величины S и Ъ будут переменными. Предсказать заранее, где будут максимальные касательные напряжения, нельзя. Можно только сказать, что они будут максимальными для тех слоев, для которых отношение Sib имеет максимальное значение. [c.234]

Действительно, для консольной балки постоянного прямоугольного сечения, нагруженной сосредоточенной силой Р на конце, уравнения одномерных полей нормальных и касательных напряжений (для фиксированного сечения х == 0) в критериальной форме имеют вид [841 [c.53]

Сдвиг в балках. Хотя принимается, что величина касательных напряжений постоянна по ширине сечения, тем не менее она меняется по высоте сечения в соответствии с изменением дополнительной поперечной силы, возникаюш,ей вследствие поперечных сдвигов, происходящих под действием внешних нагрузок. Лучше всего концепцию дополнительного поперечного сдвига можно усвоить, если рассмотреть рис. 3.7, в котором искривленная балка представлена в виде поперечных и продольных слоев. На рис. 3.8 приведен элемент балки, вырезанный с помощью поперечных сечений. Путем пересечения этого элемента продольной плоскостью, лежащей на расстоянии у от нейтральной оси, получено сечение, площадь которого заштрихована. В заштрихованной плоскости сечения возникает напряжение изгиба о = МуИ отсюда продольная сила, действующая на элементарную площадку, будет равна обЛ, а сила, приходящаяся на всю заштрихованную область, [c.78]

На суживающуюся консольную балку прямоугольного поперечного сечения действуют нагрузки, показанные на рисунке. Ширина балки постоянна И равна 2,5 см, а высота меняется по линейному закону от 5 см на нагруженном конце до 7,5 см у заделки, а) Вычислить максимальное нормальное напряжение, возникающее при изгибе, Ь) Вычислить максимальное и минимальное касательные напряжения, возникающие б сечении балки, расположенном в непосредственной близости от заделки. [c.202]

Если плоскость действия сил, к которым сводится нагрузка на балку, не проходит через линию, соединяющую центры изгиба сечений, то балка подвергается не только изгибу, но и кручению парами сил, моменты которых, вообще говоря, меняются по ее длине. Вследствие этого в сечениях балки появляются дополнительные касательные напряжения. С другой стороны, как известно, кручение стержней любого сечения, кроме круглого, сопровождается искривлением сечений. Ввиду переменности крутящего момента по длине балки, а также ввиду препятствий искривлению концевых сечений при их заделке, искривления различных сечений оказываются различными. Мы встречаемся с неравномерным или стесненным кручением, называемым так в отличие от равномерного или свободного кручения, при котором крутящие моменты постоянны по длине стержня и поперечные сечения могут свободно искривляться. [c.293]

Следовательно, можно сделать заключение, что касательные напряжения в двухпоясной балке не зависят от площади сечения поясов и величина их является постоянной по всему сечению. [c.82]

Предположим, что изгибающий момент изменяется Б пределах длины dx рассматриваемого элемента балки, а поперечная сила Qy постоянна. Тогда в поперечных сечениях х и x + dx балки будут действовать одинаковые по величине касательные напряжения а нормальные напряжения, возникающие от изгибающих моментов и M + dM будут соответственно равны ст и ст + й а. По горизонтальной грани выделенного элемента (на рис. 1.36, в он показан в аксонометрии) согласно закону парности касательных напряжений будут действовать напряжения = [c.140]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

В случае балок с постоянным поперечным сечением, в зависимости от длины балки и рода нагрузки, в основание расчета можно положить или наибольшее нормальное напряжение или наибольшее касательное напряжение. [c.98]

Рассмотрим сначала консольную балку. Примем, что на ее конце действуют изгибающий момент M t) и переменная во времени поперечная сила N i). Для общности поперечное сечение балки примем произвольным, но постоянным вдоль ее оси. Предположим, что балка однородна. Возьмем систему декартовых координат (x,y,z), причем ось х направим по оси балки, а оси I/, Z — по осям симметрии поперечного сечения. Будем считать, что изгиб балки происходит относительно оси у. В выбранной таким образом системе координат напряженное состояние изгибаемой балки определяется нормальным напряжением Охх и касательным напряжением Txz, а деформированное состояние— продольной деформацией Ехх и сдвигом Yxz- [c.222]

Эксперименты показывают, что использование метода мыльной пленки дает возможность добиться удовлетворительной точности при определении напряжения. Результаты, полученные для двутаврового сечения ), показаны на рис. 200. Из него можно видеть, что обычные допущения элементарной теории изгиба о том, что стенка двутавровой балки воспринимает большую часть поперечной силы и что касательные напряжения по толщине стенки постоянны, полностью подтверждается. Максимальное касательйое напряжение в нейтральной плоскости хорошо согласуется с тем, которое дает элементарная теория. Компонента в стенке [c.379]

С проблемой включения в известной степени связана общая проблема рае чета тонкостенных конструкций в условиях стесненного кручения и изгиба. Основополагающие работы в этой области принадлежат С. П. Тимошенко [14], В. Н. Беляеву [1, 2], В. 3. Власову [3]. Так, В. Н. Беляевым (1934 г.) при решении задачи стесненного кручения балки прямоугольного сечения с жесткими продольными ребрами по углам был предложен метод трех осевых сил [2]. Предполагалось, что в балке имеется небольшое количество поперечных дяафрагм, по которым она разрезалась на отсеки. В пределах каждого отсека касательные напряжения предполагались постоянными. Были предложены также модификации этого метода [6]. - [c.5]

Общий анализ, метод Тимошенко ). В соответствии со сказанным суммарный прогиб центральной оси произвольной балки постоянного поперечного сечения будем представлять в виде Wt = Wf + Ws. Определим Wf как йрогиб при изгибе (flexural), рассматриваемый в классической теории и обусловленный удлинением и укорочением продольных волокон при возникновении продольных изгибных напряжений. Определим как прогиб, обусловленный только деформациями поперечного сдвига (shear) и вычисляемый при введении допущения о равномерном распределении касательных напряжений по всему поперечному сечению однако ниже будет введен числовой коэффициент, который позволит учесть как прогиб, обусловленный поперечными нормальными напряжениями, так и ошибки, связанные с заменой, параболического закона распределения напряжений и деформаций поперечного сдвига равномерным распределением по всему поперечному сечению. [c.195]

В гл. 3 мы привели простейшую схему численного решения задач о потенциальных течениях, использующую кусочно-постоян-ные распределения р, р и м по граничным элементам. Хотя такой простой подход позволил нам продемонстрировать все принципиальные особенности техники построения решения, более эффективным оказывается алгоритм, в котором указанные выше величины изменяются по крайней мере линейно в пределах каждого граничного элемента. Кроме того, в некоторы адачах теории упругости (таких, как задача об изгибе балки) кусочно-постоянная аппроксимация не обеспечивает правильного распределения касательного напряжения в поперечном сечении балки, и поэтому в гл. 4 было необходимо использовать кусочно-линейные функции t и U. [c.147]

Это выражение справедливо для балки с постоянной шириной 6 и переменно"й высотой Л. Высота может изменяться произвольным образом. при условии, что это изменение плавное. Отметим, что касательное -напряжение в поперечном сечении зависит не только от поперечной силы,. но также от изгибающего момшта.М,и скорости изменения высоты к в зависимости от продольной координаты х. [c.176]

В качестве конкретного примера исследуем распределение касательных напряжений в консольной балке лрямоугольно1 о попереч.н0го.сечения г(рис. б.22, а). Высота балки составляет/г народном конце и2/гд на другом и равномерно изменяется по длине. Следовательно, величй.на с(/1/с/х. постоянна и равна [c.176]

Предположим, что слои постоянного сечения, работают в пределах пропорциональности, напряжения и деформации в них определяют по формулам сопротивления материалов, связи (швы) упругие и соединяют слои непрерывно по всей длине. Различают связи сдвига, которые препятствуют взаимному сдвигу одного слоя относительного другого, и связи поперечные, удерживающие слои от взаимного смещения перпендикулярно оси стержня. Рассмотрим балку, у которой п швов и п + 1 слоев, связи сдвига упругие, поперечные связи недеформируе-мые [9]. Погонные касательные усилия д (в кПсм) в шве и взаимный сдвиг (в см) двух соседних слоев пропорциональны, т. е. — -- [c.467]

В предположении, что простая формула для балок может быть использована с достаточной точностью при вычислении нормальных напряжений от изгиба в балках переменного поперечного сечения, ве- личина касательных напряжений в этих балках может быть вычислена при помощи метода, уже примененного для призматических- балок (см. т. I, стр. 105). Предположим, что прямоугольная балка переменной высоты к и постоянной ширины Ь изгибается грузом Р приложенным на конце (рис. 43). Взяв два смежных поперечных сечения тп и т щ и вырезав элемент ттфа горизонтальной плоскостью аЬ, най дем величину касательных напряжений из уравнения равновесия, этого элемента [c.59]

Проблема, подобная рассмотренной в 94, встречается при расчете подкрепленных тонкостенных конструкций. Рассмотрим коробчатую балку (рис. 137), образованную двумя швеллерами АВРЕ и D GH, к которым с помощью заклепок и сварки по краям прикреплены два тонких листа А B D и EFGH. Если вся балка заделана левым концом и нагружена, как консоль, двумя силами Р, приложенными к швеллерам на другом конце, то, согласно элементарной теории изгиба, растягивающие напряжения изгиба в листе AB D равномерно распределены по любому сечению, параллельному ВС. В действительности, однако, лист воспринимает растяжение от касательных напряжений по его краям, связанным со швеллерами, как показано на рис. 137, и распределение растягивающих напряжений по его ширине не будет постоянным в соответствии с эпюрой напряжений на рис. 137, напряжения по краям будут выше, чем посередине. Такое отклонение от принятого в элементарной [c.277]

Закон распределения касательных напряжений Тхг по толщине балки неодинаков. В сечениях, расположенных вблизи точек приложения сосредоточенных нагрузок, характер распределения напряжений существенно отличается от параболического, причем максимум Тхг смещен к точке приложения нагрузки, а значение его превосходит максимум, вычисленный по классической теории и равный 0,75 т . Это хо-рощо иллюстрирует рис. 2.15, а, на котором представлено изменение отношений Тд г/То по толщине балки для различных значений 5, выбранных в окрестности точки приложения силы. Отношение пролет высота при этом сохранялось постоянным и равным четырем. В каждом сечении распределение Ххг по координате т] и их максимум зависит от отношения //А. На рис. 2.15,6 показано изменение в сечении-5= 0,05 при различных параметрах //Л. Увеличение отношения 1/Л балки способствует уменьшению максимальных касательных напряжений и перемещению ординат максимумов к срединной плоскости. Показанные [c.41]

Таким образом, в сечениях балки, близких к месту приложения сосредоточенной силы, эпюры касательных напряжений существенно отличаются от параболы. При этом ордината их экстремальных значений не постоянна для различных сечений ио длине балки. Величина Ттгх возрастает с увеличением модуля межслойиого сдвига и со снижением значении трансверсального модуля упругости (см. табл. 2.7). При малых отношениях //Л в центральном сечении балки ( = 0) имеют место относительно высокие сжимающие трансверсальные напряжения. Расчет напряжений Ох max по классическим формулам без учета анизотропии упругих свойств и локальности приложения нагрузки дает заметную погрешность. [c.42]

Балки прямоугольного поперечнод о сечения, нагруженные концевыми изгибающими дюментами и шперечныки силами. Этот случай балки со свободными от нагрузок сторонами и с приложенными на концах изгибающими моментами и поперечными силами Спри х = 0 и х = 1 имеем M = Mi= М2 Fxz = = Ш2 — Mi)/l) показан на рис. 2.12. Так же, как и в описанном выше случае, учитывая то,-что известны концевые условия и классическое решение, предположим, что напряжение а изменяется по линейному закону в зависимости от х, напряжение а , по-видимому, равно нулю, тогда как касательное напряжение Охг, по-видимому, является постоянным в направлении оси х и изменяется в зависимости от в направлении оси z. Этим требованиям удовлетворяют решения m = 3, 5, 11 из таблицы 3.2, поэтому в качестве возможного выбираем решение в форм е ф = [c.160]

Переходя далее от уравненйй равновесия к перемещениям, отметим, что так как сдвиговые перемещения Wx оставляют поперечные сечения параллельные друг другу и после деформирования, то угол наклона dwjdx в любой точке будет равен деформации поперечного сдвига в этой точке, если поперечные сечения остаются вертикальными. Если поперечные сечения не сохраняют вертикального положения, то угол наклона будет равен сумме е и некоторой постоянной i. Взяв е = Ом/С = = Fxz/iGA,), где G и А, —соответственно модуль сдвига и площадь поперечного сечения части балки, на которую, согласно принятому предположению, действует равномерно распределен ное касательное- (shear) напряжение, и воспользовавшись выра жением <3.55а) для получим [c.197]

Имеетея еще третий тип энергии деформации, который связан с закручиванием ребер, хотя он и не является строго крутильным. Если ребро закручивалось с постоянной скоростью кручения, то выражение (4.75а), которое описывает энергию деформации, соответствующую касательным напряжениям и деформациям, возникающим при кручении, будет достаточно. На практике скорость кручения, как правило, не постоянна, и части ребра, расположенные вне пластины, будут при этом подвергаться также и изгибу в плоскости пластины из-за переменности скврости кручения. Так как такому изгибу подвергаются все части ребра, то обычно бывает достаточно рассмотреть полки ребер, поскольку они, как правило, наиболее удалены от пластины и дают наибольший вклад в жесткость в плоскости пластины. Момент инерции If каждой полки двутавровой балки, используемой в качестве подкрепляющего ребра, можно приближенно взять равным половине момента инерции всего поперечного сечения относительно стенки как оси, который приводится в справочниках по строительной механике. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...