Преобразование Гильберта — Определение

Рис. 14.5. Широкополосный коррелятор с расщепленной апертурой и преобразованием Гильберта для определения направления

Для анализа динамических параметров отражений используют два подхода. Первый реализуется в спектральной области, использует различные варианты преобразования Фурье и составляет основу поинтервального динамического анализа отражений. Второй подход реализуется во временной области и использует преобразование Гильберта, он дает возможность изучения динамических параметров волн во всей их полноте, в том числе при пространственных сейсмических наблюдениях. Основные преимущества поинтервального анализа заключаются в его высокой помехоустойчивости при раздельной оценке энергетических и частотных характеристик отражений для когерентной и некогерентной компонент сигналов и для различных диапазонов частот. Недостатки этого способа заключаются в излишне высокой чувствительности к влиянию неоднородностей вмещающей толщи и большой трудоемкости. Преимущества динамического анализа мгновенных параметров отражений состоят в высокой разрешающей способности определения параметров волн, простоте технологии и наглядности результатов анализа. [c.129]

Проблеме определения напряжений в окрестности конца трещины, стационарно движущейся по границе склейки двух различных упругих материалов, посвящена работа Р. В. Гольдштейна (1966). В ней рассматривается в условиях плоской деформации движение с постоянной скоростью (меньшей скорости звука в обоих материалах) полубесконечной трещины, на фиксированном расстоянии от конца которой приложены равные по величине и противоположно направленные сосредоточенные силы. Решение с помощью преобразования Фурье и метода Винера — Хопфа сводится к задаче Римана — Гильберта для системы функций с кусочно-постоянными коэффициентами. Продолжая изучение закономерностей развития трещин в склеенных телах, Р. В. Гольдштейн (1967) исследовал поверхностные волны, распространяющиеся в соединенных материалах вдоль границы соединения при различных условиях контакта вдоль этой линии. [c.390]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

Подвергая преобразованию Гильберта обрезанную функцию, мы не обязательно сиова получим обрезанную функцию поэтому в общем случае У / н /. не равны нулю вне-интервала — Г< < Г. По этой причине, а также для того чтобы избежать определенных математических ухищрений, в качестве пределов интегрирования по времени в (19) и (23) берется 00, а не Т. [c.457]

При гипотезе Hq предполагается, что г/о (О имеет гауссово распределение со средним значением, равным нулю. По определению функция и ее преобразование Гильберта — ортогональны, что в данном случае обеспечивает и их статистическую независимость. Функция Z — сумма квадратов независимых гауссовых случайных величин с нулевым средним значением и равными дисперсиями. Функция плотности вероятности представляет собой распределение с двумя степенямм свободы. В частности, для 2 0 [c.344]

При определении коэффициента когерентности следует иметь в виду, что математически когерентность может быть оценена различными способами, в зависимости от алгоритма разделения когерентной компоненты записи от нерегулярной. Наиболее широко используются способы определения когерентности при анализе скоростей для суммирования в МОГТ. Мы отдаем предпочтение способу, использующему преобразование Гильберта вместо интегрирования в окне, который позволяет оценивать мгновенную когерентность для каждого текущего отсчета трасс временного разреза. Два преимущества сведены воедино в этом способе — возможность получения двухмерного изображения мгновенной когерентности волн и однозначный физический смысл мгновенной когерентности как меры отношения сигнал/помеха. [c.12]

Во-вторых, результаты, полученные методом задачи Римана — Гильберта, охватывающим структуры из бесконечно тонких плоских экранов или экранов с осевой (центральной) симметрией, стимулировали поиск подходов, позволявших бы также эффективно анализировать электродинамические свойства решеток других типов. Эта проблема частично решена с появлением метода, в основе которого лежит аналитическое преобразование матричных уравнений типа свертки [25, 57, 58, 92, 93]. Методологическая основа у этих подходов общая — обращение части оператора некорректного исходного операторного уравнения. Отличает их техника выполнения процедуры полуобращения (решение задачи сопряжения теории аналитических функций и вычисление главных частей в разложении Миттаг — Леффлера мероморных функций), а также то, что в первом подходе выделяется и обращается статическая часть задачи (и = 0), а во втором — часть задачи, отвечающая определенной геометрии периодического рассеивателя. По существу при этом использовалась возможность явного аналитического решения задач статики и дифракции плоских волн на системе идеально проводящих полуплоскостей [38, 40]. Недавно полученные в [94—96] результаты, видимо, также могут послужить основой для создания новых вариантов метода полуобращения. Эффективность последнего подтверждается практическим решением проблемы дифракции волн в резонансной области частот на периодических решетках основных типов 124, 25, 58] идеально-проводящих эшелеттах, решетках жалюзи и ножевых, плоских ленточных и решетках из незамкнутых тонких экранов, решетках из брусьев металлических и диэлектрических с прямоуголь- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...