Гильберта преобразование соотношения

Преобразования Гильберта. Преобразование Гильберта функции j x), которое можно обозначить через H f x), вводится следующим соотношением [c.354]

Далее необходимо найти автокорреляционную функцию действительной и мнимой частей На основании известных соотношений преобразования Гильберта преобразование Фурье действительной части т] (t) будет [c.356]

Очевидно, что прямое и обратное преобразования Гильберта представляют собой операции свертки соответственно с —1/ял и 1пх. Это приводит к особенно простому соотношению между f(x) Hg(x) в пространстве координат преобразования Фурье. Если фурье-образами этих функций являются F(s) и G(s), то F связана с G соотношением [c.35]

Соотношения в случае преобразования Гильберта [c.35]

Преобразованием Гильберта свертки fi(x) f2(x) являются также gi(x) f2(x) и fi(x) g2(x). Кроме того, справедливы следующие соотношения [c.35]

Это соотношение известно как преобразование Гильберта. Функции 1/(01 /i и /(О представляют пару преобразований Гильберта [115]. Чтобы получить фазовый сдвиг на любую величину 0о, независимую от частоты, без изменения спектральных амплитуд необходимо скомбинировать оба распределения в соответствующей Пропорции и положить [c.17]

Для модели распространения волн, удовлетворяющих условию (3.17), заметим, что восстановить зависимость действительной части волнового вектора от частоты по известной зависимости мнимой части можно с точностью до действительного слагаемого, имеющего, очевидно, нулевую мнимую составляющую и, следовательно, никак не влияющую на правую часть (3.17). В этом случае следует выбрать эту константу из физических соображений и применить преобразование Гильберта к соответствующей разности (в данном случае речь идет о так называемых дисперсионных соотношениях с вычитанием ). В нашем случае естественно исходить из того, что волна, бегущая по однородной среде, вмещающей фрактальные включения, распространяется со скоростью, соответствующей этой вмещающей среде, во всяком случае, на предельно малых расстояниях, на которых однородность среды еще не нарушена включениями, то есть в пределе очень коротких длин волн или очень высоких частот. Поэтому естественно выбрать в качестве действительной константы предельную скорость волн при (условно) бесконечно высокой частоте. [c.139]

Введённые таким способом ф-ции u t) и г (г) связаны между собой Гильберта преобразованиями (или диспер-сиоиными соотношениями) [c.80]

Другой схемой перемножения, в которой блестяще применены особенности монолитной технологии, является перемножитель Б. Гильберта. В нем использовано логарифмическое соотношение 1паЬ=1п а+1пЬ или Для воспроизведения логарифмических и экспоненциальной зависимостей в этой схеме используются р—га-пере-ходы, т. е. закон Молла—Эберса. Благодаря тому, что все транзисторы, эмиттерные переходы которых служат для осуществления нелинейных преобразований в схеме, имеют одинаковую конфигурацию и получены в одном кристалле, их характеристики достаточно близки и главное одинаково меняются от дестабилизирующих факторов. Поэтому если, например, изменяются коэффициенты в функциях логарифмирования, то точно так же меняются коэффициенты и у эксноненциального преобразования — нарушений соотношении или искажений коэффициентов не происходит. [c.107]

К 2, п. 1. Более подробно свойства преобразования Гильберта изложены в книге Титчмарша [838]. Дисперсионное соотношение (4.36) впервые было получено Кронигом [504] и Крамерсом [501]. И тот и другой получили его как предельный случай в теории дисперсии резонансного поглощения, обусловленной атомными линиями, но только Крамере связал этот результат с условием причинности. Более подробное рассмотрение дисперсионных соотношений можно найти в опубликованных сравнительно недавно статьях [864, 845], в которых также содержатся дополнительные ссылки см. также работы [385, 324]. [c.119]

Теперь мы уже достаточно подготовлены для того, чтобы начать штурм общего случая. Прежде всего напомним, что в только что разобранном частном случае наиболее существенные с математической точки зрения моменты формулировки условия КМШ и вывода соотношения для коммутантов сводились к следующему а) мы рассматривали пространство пробных функций и это позволило нам, пользуясь преобразованием Фурье, обойти трудности, связанные с тем, что отображение а,р в общем случае не определено как отображение, действующее из 91 в 91, и б) в конце доказательства соотношения для коммутантов мы воспользовались фактом существования алгебры Гильберта 8(5 ), инвариантной относительно и достаточно большой в 91. Именно эти важнейшие моменты подробно изученного нами частного случая нам необходимо перенести на общий случай. Мы сделаем это, следуя Кастлеру, Пулу и Поулсену [224]. [c.252]

Поглощение и фазовая скорость отображены на рис, 4.25,2 для i =8,4-10 дин/см, Р=1,05-10 дин/см, т=2,1 г, 1=1,0 см. Из рисунка видно, что дисперсия скорости практически отсутствует, а отношение поглощения к частоте практически постоянно. В этом случае о 70п с На частотах выше 35 кГц ср возрастает линейно с частотой, а ар увеличивается до очень больших значений. Авторы [190] пришли к выводу, что поведение модели на высоких частотах и недисперсионный характер распространения волн на низких частотах обеспечивают выполнение принципа причинности. Этот вывод базировался на том, что вещественная составляющая правой части соотношения (4.75) е Р os ( oL/ p) является преобразованием Гильберта мнимой части e- sin (oL/ p) [см. формулы (4.12)]. [c.145]

Покажем, что левая часть (24) сходится к DetS /л). Рассмотрим факторизацию V = С Со на операторы Гильберта— Шмидта. Нам понадобятся сейчас аналоги результатов 6.1 для унитарного случая. Переходом к преобразованиям Кэли они получаются совершенно элементарно. Действительно, пусть некоторая точка еТ не является собственным числом оператора [/. Тогда найдется самосопряженный оператор Я, через который [/ выражается соотношением (1.13). В его терминах [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...