Разность тригонометрической функции

Сумма и разность тригонометрических функций 532 Суппорты летучие 98 [c.580]

Умножим первое из равенств (29) на sin ф, второе на os ф и вычтем из первого второе умножим затем первое из равенств (29) на os ф, а второе на sin ф и сложим их. После элементарных тригонометрических и алгебраических преобразований система (29) переходит в следующую систему уравнений, отображающих зависимость между разностями координат и тригонометрическими функциями углов Эйлера [c.35]

Таким образом, погрешность винта В как измерительного средства исключается, разность же у — у, может быть представлена в виде суммы тригонометрических функций [c.648]

В уравнении (4) матрицы G, G зависят от и типа краевых условий. Элементы матрицы преобразования для составной конструкции Л , связывающей перемещения и усилия на ее краях I и II, являются экспоненциально-тригонометрическими функциями. Амплитуда этих функций экспоненциально возрастает с ростом длины составляющих конструкцию оболочек и достигает величины С ехр где — безразмерная суммарная длина оболочек, С — постоянная, зависящая от геометрии оболочек и не зависящая от их длины. С ростом матрица становится плохо обусловленной и ее точное обращение становится невозможным даже с помощью ЭВМ. Действительно, так как матрица является матрицей перехода от края I к краю II, то обратная ей матрица (Л ) является матрицей перехода о т края II к краю I и по условиям взаимности ее элементы совпадают с элементами матрицы с точностью до некоторых коэффициентов, не зависящих от произведение (Л ) дает единичную матрицу, элементы которой 1 и О являются при больших I малыми разностями больших чисел порядка С ехр 2 . Это наглядно видно, например в случае оболочек, для которых решение дифференциальных уравнений выражается через функции А. Н. Крылова, и матрица содержит в качестве ядра матрицу функций А. Н. Крылова, обладающую свойством ( ) = Y (— I). Однако можно показать, что при решении системы (4) независимо от вида краевых условий достаточно обращения только одного блока второго порядка матрицы Л , которое может быть выполнено точно (при той же длине конструкции). Например, если по краям составной конструкции из [c.78]

Сумма и разность 532 Тригонометрические функции кратных [c.581]

По таблице тригонометрических функций находят функцию тангенса, ближайшую к полученной. Она равна 0,16644 и соответствует углу 9°27. Для более точного определения угла находят разность значений функций 0,16666—0,16644 = 0,00022. Составляют пропорцию [c.20]

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СУММЫ И РАЗНОСТИ УГЛОВ КРАТНЫХ И ПОЛОВИННЫХ УГЛОВ [c.120]

Отыскание бигармонической функции, удовлетворяющей условиям на контуре прямоугольной области, возможно различными методами. Ограничимся рассмотрением лишь некоторых из них решением плоской задачи в полиномах (целых функциях), в тригонометрических рядах, с помощью конечных разностей. [c.62]

При решении плоской задачи с помощью функции напряжений применяются различные методы полуобратный метод с использованием алгебраических полиномов или тригонометрических рядов, метод функций комплексных переменных, метод конечных разностей ( 21.1) и другие методы. [c.351]

Другие методы приближения функций. Дополнительная информация об интерполировании и смежных вопросах (многочлен Бесселя, интерполирование с кратными узлами, кусочно-полиномиальная интерполяция, обратная интерполяция, тригонометрическая интерполяция, быстрое дискретное преобразование Фурье, использование конечных и разделенных разностей и т.д.) содержится в [8] см. также [2, 32, 33, 38, 56, 58, 77]. Для приближения функций многих переменных используются аналогичные изложенным выше подходы [8, 38]. [c.136]

Заменяя суммы ж разности тригонометрических функций производониями таких функций, получим [c.84]

Здесь учтено, что ряд выражений, являющихся коэффициентами при тригонометрических функциях в (9.153), повторяется. Кроме того, выражение, являющееся множителем при sin os О в (9.153)4 представляет собой разность двух упоминавшихся выше выражений (множителей при ost d и sin ft в (9.153)i или, что то же самое — множителей при sin O и os в в (9.153)2). Можно показать, что каждое из четырех уравнений совместности деформаций (9.154), при подстановке в него выражений для ст , и Хгг согласно (9.151), приводится к бигармоническому уравнению [c.692]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

Определение температуры по интерферограмме. Выражения для коэффициентов пропускания и отражения света пластиной были приведены в 2.2. Температурно-зависимые параметры п в) и к в) входят в аргумент тригонометрической функции в виде фазы (разности хода) (р = 2nkh, где к = 2 к/Х — волновое число, Л — длина волны в вакууме, свет падает по нормали. [c.136]

Справа надо подставить значения импульсов по формулам (8). Заменив в получающихся выражениях произведения тригонометрических функций вида osXJ osX2 через тригонометрические функции от суммы и разности аргументов, придем к уравнениям [c.577]

В справочнике приведены следующие таблицы, необходимые при расчете зубчатых передач восьмизначные таблицы углов в радианах, эвольвентной функции и тригонометрических функций sin, os, tg, tg, se , ose через 0,0Г с разностями для интерполирования таблица перевода минут и секунд в десятичные доли градуса таблицы переда-точных чисел для двух зубчатых колес с числом зубьев до 120 каждое простые множители чисел от 1 до 6000. [c.2]

Функция JoikR) аналогична тригонометрической функции oskR (рис. 4.19) она имеет бесчисленное множество корней k R = i. , а именно Pi = 2,4048, [j.2 = 5,5201, [Xg = 8,6537 и т. д. Следует отметить, что при достаточно большом п разность близка к я. [c.119]

Общераспространенные таблицы логарифмов ц тригонометрических функций снабжены настолько малым табличныл интервалом, что интерполирование выполняется очень легко этот процесс известен как линейное интерполирование. Такая подробная табуляция не всегда осуществима даже для часто используемых таблиц, и поэтому необходимо иметь более общие методы интерполирования, чем линейный метод, применимые в тех случаях, когда линейное интерполирование привело бы к неточным результатам. Полезно также уметь дифференцировать и интегрировать функции, выраженные в табличной форме, особенна интегрировать такие функции, которые нельзя проинтегрировать аналитически или для которых аналитическое разложение пotpeбoвaлo бы много труда. Эти три операции —интерполирование, численное дифференцирование и численное интегрирование — составляют исчисление конечных разностей. [c.121]

В иоследовате. и.ных приближениях изменяется лини, первый и третий из этих логарифмов. Логарифмы тригонометрических функций берутся из таблиц. Пусть табличная разность для логарифма sin и sin(( ,+ aip) равна Е,, где 5 f — некоторое подходяп1ее приращение к f , и пусть — соответствующая табличная разность для sin (а, 4- т). Эти величины выписываются из соответствующих столбцов таблиц, когда берутся логарифмы sin и sin( f,+ от). Тогда поправка A f дается уравнением [c.200]

Коэффициенты при m, в формулах для перемещений можно раесматривать как коэффициенты влияния для соответствующих перемещений. Следует указать, что полученные формулы удобны для вычислений только при очень малых X, так как при больших К в них входят малые разности. Используя формулы (3.52) и переходя от функций Крылова вновь к тригонометрическим и гиперболическим функциям, получим [c.149]

Ряд Фурье или его часть должны выражать исследуемую функцию тая, чтобы интеграл от квадрата отклонений искомой функции и экаивалеитпого тригонометрического полинома был бы возможно меньшим. При бесконечном количестве членов эта разность понижается до нуля. [c.308]

Выполнен гармоничный анализ распределения напора (давления) по внешнему периметру рабочего колеса для учета конечного количества лопастей насоса Кд. Поскольку полезная работа, которая выполняется рабочим колесом РЦН, есть результатом его силового взаимодействия с потоком благодаря разности давлений напорной и всасывательной сторон лопастей, то распределение напора Hrih) по внешнему периметру колеса h имеет вид периодической нелинейной функции угла в с периодом Т =2% / Кл с разрывом непрерывности в местах положения лопастей, которое можно путем замены разложить в тригонометрический ряд Фурье. В результате гармоничного анализа сделан вывод о суш,ествовании (в первом приближении) квадратичной зависимости функции Нт от угла 9i [c.19]

Для решения уравнений технической теории оболочек, как моментной, так и безмоментной, успешно использовались методы Навье (двойных тригонометрических рядов), Бубнова — Галеркина, Ритца, кол локаций, конечных разностей и др. В монографии Власова кроме них излагается метод расчета осесимметричных безмоментных оболочек на сосредоточенные нагрузки с помощью теории функций комплексного переменного. Ряд практически важных задач для осесимметричных оболочек исследовал В. Флюгге [c.257]

В шесть уравнений (1) входят девять неизвестных, следовательно, имеются три независимые функции. Оказывается, для патрубка наилучшей комбинацией трех независимых функций является гпг, niQ, niQz, а для сосуда (из-за трудностей с граничными условиями при х — х ) более подходящей является тройка Шх, /Лхф, млгф. В каждом случае независимые функции представляются тригонометрическими или полиномиальными рядами по X и ф для сосуда и по 2 и 0 для патрубка. Коэффициенты этих рядов составляют компоненты вектора х. Размеры пластической зоны Хо и го должны быть вычислены заранее. Затем вектор х, включающий давление р и коэффициенты вышеупомянутых рядов для патрубка и сосуда, варьируют так, чтобы максимизировать р при условиях текучести, выполняемых в конечном числе точек. Кроме того, должна быть обеспечена согласованность усилий и моментов в сосуде и патрубке в месте их стыковки. В большинстве неосесимметричных задач невозможно точное их совпадение во всех точках, так как усилия и моменты зависят лишь от конечного числа параметров. Поэтому ограничивают интеграл от суммы квадратов разностей компонент усилий и моментов (он должен быть меньше некоторой определенной величины). [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...