Координатные оси декартовы

При ориентации волокон трех направлений вдоль координатных осей декартовой системы 123 главные направления упругой симметрии орто-тропных слоев 1, 2, 3 совпадают [c.122]

Векторная форма записи уравнения импульсов эквивалентна трем скалярным уравнениям по координатным осям декартовой системы [c.119]

Движения вдоль координатных осей декартовой системы [c.175]

Сторонники безосного изучения курса начертательной геометрии справедливо указывают, что при решении многих задач можно обходиться без осей координат. Однако полный отказ от них нельзя признать целесообразным. Начертательная геометрия призвана подготовить будущего инженера не только к грамотному выполнению чертежей, но и к решению различных технических задач, среди которых не последнее место занимают задачи пространственной статики и механики. А для этого необходимо воспитывать умение ориентировать тот или иной предмет относительно декартовых осей координат. Указанные навыки будут необходимы и при изучении таких разделов начертательной геометрии, как перспектива и аксонометрия. Поэтому на ряде эпюров этой книги мы сохраняем изображения координатных осей. Такие чертежи определяют не только форму предмета, но и его расположение относительно плоскостей проекций. [c.23]

Аналитически, как известно, вектор задается его проекциями на координатные оси. В прямоугольных декартовых координатах для вектора г будет Гу=у, r z (см. рис. 114), где х, у, г — де- [c.97]

Определение ускорения точки при задании ее движения координатным способом. Проекции ускорения точки на неподвижные оси декартовых координат [c.170]

Начало осей декартовых координат рекомендуется выбрать в точке пересечения линий действия слагаемых сил, а координатные оси направить параллельно либо перпендикулярно к больщинству этих сил. [c.148]

Если при решении задачи приходится пользоваться формулами, содержащими центробежные моменты инерции твердых тел (например в задачах на определение давлений вращающегося твердого тела на ось вращения (глава X, 3), в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси (глава XII, 1), в задачах динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки (глава X, 8)), то для упрощения решения задач следует специально выбрать направление осей декартовых координат. Для этого требуется выяснить, нет ли в твердом теле оси материальной симметрии либо плоскости материальной симметрии. При наличии в твердом теле оси материальной симметрии надо одну из координатных осей направить по этой [c.245]

Рассмотрим систему п материальных точек, подчиненную k голономным идеальным связям. Дифференциальные уравнения движения точек материальной системы в координатной форме, в проекциях на оси декартовой системы координат имею вид [c.48]

Если для точечного отображения воспользоваться выражениями (4.11), то процедуру отыскания неподвижных точек полного отображения T=Ti-T2 можно свести, аналогично случаю фазовой плоскости, к некоторым геометрическим построениям. Для этого рассмотрим трехмерное пространство F с декартовыми координатными осями Ох, Оу, Oz. Соотношения (4.11) определяют в этом пространстве уравнения поверхностей = Pj (х, у ), у = [c.79]

Проведя Г плоскости действия сил координатные оси Оху с началом координат в центре О и обозначив координаты точки О через X, у, получим уравнение центральной оси в декартовых координатах, проектируя обе части уравнения (4) на ось z, перпендикулярную к плоскости Оху, в виде [c.243]

Из сказанного следует, что в пространстве Е , снабженном декартовыми осями координат с началом в точке О, скользящий вектор можно однозначно задать щестью параметрами (числами) тремя координатами точки А и тремя проекциями вектора и на координатные оси. Пусть г = О А есть радиус-вектор точки А. Два вектора г и и называются векторными координатами скользящего вектора, который в связи с этим будем обозначать (г, и). Два скользящих вектора (г, и) и (г, —и) называются противоположными. [c.26]

Д / Вторая задача. Яо заданной массе и действуюш ей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи также в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси, могут зависеть от времени, от координат движущейся точки и ее скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (3) имеют вид [c.212]

Вторая задача. По заданной массе и действующей на точку силе необходимо определить движение этой точки. Рассмотрим решение этой задачи в прямоугольной декартовой системе координат. В общем случае сила Р, а следовательно, и ее проекции на координатные оси могут зависеть от времени, координат движущейся точки, ее скорости, ускорения и т. д. Для простоты ограничимся случаем зависимости силы и ее проекций на оси координат от времени, координат и скорости. Дифференциальные уравнения движения точки (9) имеют вид [c.232]

Кроме моментов инерции относительно точки и оси используются также моменты инерции относительно плоскостей и центробежные моменты инерции. Эти моменты инерции удобно рассмотреть относительно координатных плоскостей и осей декартовой системы координат. [c.263]

Рассмотрим теперь распределение линейных скоростей в теле, вращающемся вокруг неподвижной точки. Введем систему прямоугольных декартовых координат Х[ ( =1, 2, 3), неизменно связанную с телом (рис. 38). Тогда разложение радиуса-вектора г точки М тела по единичным векторам е, координатных осей имеет известный из предшествующего вид [c.111]

При решении задач с помощью теоремы об изменении количества движения удобно использовать координатный способ задания движения точки в пространстве. Приведем математическую запись теоремы об изменении количества движения в координатной форме. Проектируя левую и правую части векторного уравнения (1У.81Ь) на оси декартовых координат, получим [c.361]

Проектируя момент количества движения на координатные оси прямоугольной системы декартовых координат Охуг с началом в центре моментов, получим моменты количества движения материальной точки относительно координатных осей. [c.390]

Пользуясь формулой (3), легко найти косинусы углов криволинейных координатных осей с осями декартовых координат. В самом деле, например (не суммировать по / ), [c.198]

Проектируя правую и левую части уравнения (13) на неподвижные оси декартовой системы координат, мы получим теорему об изменении количества движения механической системы в координатной форме [c.576]

Разложение вектора по направлениям координатных осей. Пусть Охг/д — прямоугольная декартова система координат. Такой системой называют систему трех взаимноперпендикулярных осей с выбранными на них единичными векторами / — в направлении оси Ох, у —в направлении оси Оу и Л —в направлении оси Ог (рис. 1.9). [c.18]

Исследуя напряженное состояние тела в данной точке А, в окрестности ее обычно выделяют элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда (рис. 151, а), который в увеличенном масштабе показан на рис. 151, б, где начало координат совмещено с точкой А, а координатные оси направлены вдоль соответствующих ребер, так что грани параллелепипеда перпендикулярны к направлениям декартовых осей х, у, z. К этим граням приложены внутренние силы, заменяющие воздействие удаленной части тела. Обозначим полные напряжения на гранях элемента через ру, р . Здесь индексы обозначают нормаль к площадке, на которой действует напряжение. Ввиду малости выделенного элемента можно считать, что напряжения на каждой его грани распределены равномерно. Полные напряжения на гранях элемента представляют нормаль- [c.170]

Главные напряжения в точке данного нагруженного определенным образом тела имеют стационарные значения, не зависящие от выбора первоначальной системы координатных осей х, у, z, т. е. ориентации в пространстве выделенного исходного параллелепипеда. Следовательно, корни уравнения (6.33), а значит и коэффициенты этого уравнения, инвариантны к выбранной системе декартовых осей, т. е. при повороте осей не изменяются. Итак, [c.189]

Определение скорости при координатном способе задания движения.. Определим проекции вектора скорости на оси декартовой системы координат (рис. 5). Для этого скалярно умножим равенство (1.5) на единичные векторы осей координат i, j, к, что дает [c.17]

Величины Ж/,, т. е. декартовы координаты материальной точки до деформации, можно сохранить в качестве индивидуальной характеристики материальной точки, меняющей свое положение в пространстве. Поэтому они играют двойную роль их можно рассматривать как декартовы координаты по отношению к неизменному базису либо как криволинейные координаты в деформированном пространстве координатные линии в этом пространстве представляют собою кривые, образованные теми точками, которые до деформации принадлежали прямым, параллельным координатным осям. [c.213]

Из уравнений проекций на координатные оси, аналогично уравнениям (1.1) в декартовой системе координат, получим следующие дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрической системе координат [c.18]

Вектор-ошибка положения ведомого звена при выборе некоторой системы координат представляется в проекциях на координатные оси. Так, например, в трехмерном декартовом базисе ук такое представление имеет вид [c.113]

Однако при движении точки по заданной плоской линии удобнее проектировать векторы уравнения (23.2) не на оси декартовых координат, а на естестве[[ные координатные оси, т. е. на направления касательной и нормали траектории, лежащих в плоскости кривой хОу. При этом касательную направляют в сторону возрастания другой координаты s = OiM, отсчитанной от произвольно выб-ран-ного начала отсчета Оь а нормаль направляют к центру кривизны траектории. [c.69]

Пусть <7, и Pm —координатные оси прямоугольной декартовой системы координат. Плоскость этих перемен-ных называют фазовой плоскостью. Точка на этой плоскости с координатами qm, рт) называется изображающей точкой. При движении системы координаты Qm и Рш изменяются и изображающая точка на плоскости Сцпрт описывает кривую, которую называют фазовой кривой. [c.171]

Чтобы аналитически определить главный вектор и главный момент, воспользуемся ортогонально декартовой системой координат Охуг с началом в центре пр1 веде1 ия О. Из формулы (111.27) следует проекции главного вектора системы сил на координатные оси равны алгебраическим суммам соответствуюицих проекций сил, т. е. [c.288]

Допустим, что положение точки задано в прямоугольной системе декартовых координат Oxyz. Проектируя левую и правую части векторного равенства (IV. 1) на координатные оси, получим [c.319]

Определение ускорения при координатном способе задания движения. Спроектируем равенство w = dy/dt, определяющее вектор ускорения точки, па оси декартовой системы коордпыат [c.20]

Рассмотрим трёхгранник, образованный системой плоскостей проекций (П], Па, Пз). На осях х, у, z установим единицу измерения е. За начало отсчёта примем точку О пересечения трёх плоскостей проекций (вершину трёхгранника). Положительное направление на каждой оси установим, как показано на рис. 24. Тогда трёхгранник Oxyz можно рассматривать как прямоугольную декартову систему координат с координатными осями Ох - ось абсцисс, Оу - ось ординат, Oz - ось аппликат с координатными плоскостями xOysHi, хОг Пг, уО Пз. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...