Ласточкин хвост, особенность поверхность

График многозначной функции расстояния (от точки из внутренности эллипса до границы эллипса) имеет замечательную особенность в фокальной точке эллипса. Её график локально диффеоморфен поверхности, называемой ласточкиным хвостом (рис. 3). Ласточкин хвост есть поверхность в трёхмерном пространстве многочленов [c.2]

Задача об обходе препятствия привела к раскрытому ласточкину хвосту — особенности лагранжева многообразия лучей, срывающихся с поверхности препятствия, в симплектическом пространстве всех лучей. Раскрытый ласточкин хвост описывает также особенности двух типов лежандровых многообразий первое из них образовано контактными элементами фронта, второе — 1-струями многозначной функции времени ( 7.2). [c.234]

Направляющие ласточкин хвост у станин горизонтально-фрезерных станков (рис. 99, а) изнашиваются особенно сильно в средней части. Иногда наблюдается нарушение перпендикулярности направляющих оси шпинделя. Поверхности 2 vi 4 также изнашиваются в средней части станины больше, следовательно, здесь нарушается параллельность между ними. [c.178]

Для фрезерования паза типа ласточкин хвост применяют концевые угловые фрезы (рис. 64, г) с углом, равным углу паза (55 или 60°). Угловые фрезы изготовляют с остроконечными зубьями. Основная особенность угловых фрез состоит в том, что зубья, расположенные на конических поверхностях, имеют неодинаковую высоту. У таких фрез для увеличения прочности зуба приходится делать очень неглубокие канавки, которые затрудняют удаление стружки. Насадные угловые фрезы крепят на оправке горизонтально-фрезерных станков так же, как цилиндрические и дисковые фрезы. [c.50]

Особенность типа А впервые появляется в трехмерном случае и соответствующая каустика представляет собой поверхность в трехмерном пространстве (рис. 246) с особенностью, называемой ласточкиным хвостом (мы уже встречались с ней в 46). [c.419]

Пример. Типичный волновой фронт в трехмерном пространстве имеет особенностями лишь (полукубические) ребра возврата А и ласточкины хвосты (А , рис. 256 в окрестности такой точки фронт диффеоморфен поверхности в пространстве многочленов ж 4- аз + Ъх с, образованных многочленами с кратными корнями). Разумеется, возможны также трансверсальные пересечения ветвей фронта с описанными особенностями. [c.452]

Пример 1. Типичная одномерная каустика имеет (помимо самопересечений) только полукубические точки возврата (особенности Лз). Типичная двумерная каустика имеет (помимо самопересечений) только ласточкины хвосты (Л4), пирамиды В ) и кошельки (/ /), рис. 15 (Эти В особенности Р.Томом в [22] были названы омбилическими особенностями , так как они связаны с омбилическими точками на 2-поверхностях в евклидовом 3-пространстве они являются особенностями фокальных множеств поверхностей.) [c.28]

Теорема 1 доставляет нормализацию функции времени в наиболее вырожденных точках большого фронта. Однако, большой фронт имеет также менее вырожденные точки. Например, большой фронт в трёхмерном пространстве-времени имеет, помимо ласточкиных хвостов, рёбра возврата (т. е. линии особенностей). В типичной точке ребра возврата изохрона (поверхность фиксированного времени) транс-версальна ребру. Но в некоторых точках ребра возврата эта поверхность может касаться ребра. Это событие также может быть устойчивым (не исчезнет после малой деформации фронта). Такие точки являются критическими точками ограничения функции времени на ребро [c.77]

Невозможность точного лагранжева вложения замкнутой поверхности в геометрически означает, что замкнутая поверхность в R , касательная плоскость к которой нигде не вертикальна (особенности которой — только рёбра возврата, ласточкины хвосты и самопересечения), имеет вертикальную хорду, в концах которой касательные плоскости поверхности параллельны друг другу. [c.120]

Для семейства общего положения срывающийся с поверхности препятствия в такой точке на а луч является вершиной раскрытого ласточкина хвоста, образованного срывающимися с границы препятствия лучами (рис. 10). Именно таким образом раскрытый ласточкин хвост появился в современной теории особенностей (см. [23]). [c.196]

Типичная кривая в 3-пространстве может иметь изолированные точки уплощения, но не может иметь необычных точек другого порядка. Следовательно фронт типичной кривой есть поверхность, особенностями которой (кроме самопересечений) могут быть только полукубические рёбра возврата и изолированные ласточкины хвосты. [c.232]

В соответствии с изложенными общими положениями в современных станках применяются направляющие скольжения (фиг. 120) призматические, или треугольного профиля (а—в), V-образные (г и д), с профилем в форме ласточкина хвоста (< и ж)] плоские, или прямоугольного профиля (з и и) цилиндрические (штанговые, кил). Призматические и V-образные направляющие могут иметь профиль симметричный (а и г) или несимметричный (ви()), причем грани направляющей в большинстве случаев (однако не всегда) взаимно перпендикулярны, особенно у призматических направляющих. Угол между гранями V-образных нап 1авляю-щих делают нередко ббльшим 90° (около 120°) с целью увеличения несущей нагрузку поверхности при не слишком большой глубине. Однако более правильной является обратная тенденция — в сторону уменьшения этого угла (например, в некоторых зубофрезерных станках завода Комсомолец этот угол равен 70°), так как это лучше обеспечивает основную функцию [c.165]

Пример. Типичные особенности эквидистант плоских кривых— точки возврата полукубического типа (Лг) и точки самопересечения (Л1Л1). Типичные особенности эквидистант поверхностей трехмерного пространства — полу кубические ребра возврата (Лг), ласточкины хвосты (Лз) и трансверсальные пересечения этих поверхностей (рис. 45). Все эти особенности устойчивы (сохраняются при малом шевелении исходной поверхности или кривой). [c.97]

Пример. Подэры типичных плоских кривых имеют лишь-обычные точки возврата, подэры типичных поверхностей обычного пространства — особенности не сложнее ласточкиного хвоста (рис. 45). Эти особенности устойчивы. [c.99]

Пример. На плоскости единственная особенность типичной каустики — полукубическая точка возрата, в трехмерном пространстве (т. е. для трехпараметрических семейств функций) встречаются еще ласточкин хвост, пирамида и кошелек (рис. 48). Разумеется встречаются еще и трансверсальные пересечения перечисленных поверхностей. [c.101]

Пусть (Ф, 0)6Лз. Тогда в подходящих (вообще говоря, не аффинных) локальных координатах Ф записывается в виде Х Х.1 при любом другом выборе такой системы координат координатная кривая хIХ2= сохранит свою 2-струю все такие кривые имеют в а касание второго порядка. Скажем, что особенность типа Лз в точке а версально невырождена, если первая и вторая производные этой кривой линейно независимы в а. Если это условие выполнено, то соответствующий росток волнового фронта диффеоморфен произведению линейного пространства на ласточкин хвост, то есть поверхность, изображенную на рис. 119. [c.193]

Так, если замкнутая поверхность в не имеет особенностей отличных от рёбер возврата, ласточкиных хвостов и самопересечений, то число точек пересечения рёбер возврата с зтой поверхностью чётно. Доказательство основывается на построении кобордизма между данным фронтом и фронтом без точек типа А1А2, а также на том факте, что на кобордантных фронтах количества точек типа А1А2 совпадают по модулю 2. [c.129]

Экстремальные кривые в задаче об обходе препятствия образованы отрезками геодезических на поверхности препятствия и отрезками прямых, касающихся геодезических. Система кратчайших путей от начальной точки (или множества) до точек пространства содержит, как правило, семейство прямых, касающихся геодезических на поверхности. Это семейство, в задаче общего положения, содержит изолированные биасимптотические касательные прямые. Таким образом, следствия 5 и 6 описывают типичную особенность системы зкстремалей задачи об обходе препятствия раскрытый ласточкин хвост. [c.207]

Отметим обш,ий факт если некоторый символ удалось представить локальной моделью для некоторых размерностей (s, q) пространства-прообраза и пространства-образа, то локальная модель для (s + 1, 9 + 1) получается из нее с помощью надстройки , т. е. путем добавления одной и той же переменной к пространству-прообразу и пространству-образу (ср. со способом, при помощи которого случай 9 = 2 для Si получается из случая q — I). Так, в ситуации S21 для 9 = 3 видимый контур будет поверхностью, имеющей ребро возврата. Напротив, ситуация S321 здесь появляется впервые. Она характеризуется существованием точки возврата у вышеуказанного ребра возврата (особенность, называемая ласточкиным-хвостом ). [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...