Гладкость оператора локальная

Предположение об Я-гладкости оператора С накладывает слишком жесткие ограничения на оператор Н. Так, при N 0) = 0 оператор Н должен быть абсолютно непрерывным. Существенно более гибким оказывается понятие локальной Я-гладкости. [c.170]

Определение слабой Я-гладкости может быть сформулировано и локально—для произвольного борелевского множества А. Именно, Н-ограниченный оператор С называется слабо Я-гладким на А, если хотя бы одно из (а тогда и все остальные) соотношений (1)—(6) выполняется для п.в. А Е А. В этом случае пределы (8), (9) также существуют для п.в. Л Е А. Нетрудно убедиться (ср. с теоремой 4.3.10), что при условии А А = О для слабо Я-гладкого на множестве А оператора С произведение СЕ А) будет (глобально) слабо Я-гладким. Ясно также, что слабая гладкость оператора С равносильна слабой гладкости операторов СЕ А) для всех ограниченных интервалов А. [c.196]

Изложению свойств операторов относительно гладких в слабом смысле, посвящен 1. В 2 приводятся точные условия, позволяющие оправдать стационарную схему 2.7, и даются соответствующие обоснования. Связь при этих предположениях стационарного подхода с нестационарным обсуждается в 3. Там же рассмотрен принцип инвариантности. С помощью понятия слабой Я-гладкости в 4 указываются эффективные достаточные условия того, что некоторый оператор является интегральным (см. п. 3 1.5) в соответствующем прямом разложении. Эти результаты используются в 5 при обосновании формульных представлений 2.8 для матрицы рассеяния. Построение полных изометрических ВО эквивалентно теореме разложения по некоторым специальным собственным векторам оператора Н Эта точка зрения развивается в 6. Наконец, в 7 рассматривается рассеяние при относительно компактных возмущениях, а в 8—локальный вариант теории. [c.192]

Доказательство существования волн конечной (не малой) амплитуды представляет собой не очень простую задачу, потому что она нелинейна и является не локальной, а глобальной задачей. Это доказательство было дано Р. Жербе методами теории операторов в банаховом пространстве (см. его работу в сборнике [9]). Однако Жербе рассматривает лишь гладкие решения, и поэтому волны Стокса в его теорию не включаются. В цитированной работе содержится также условие, обеспечивающее гладкость (аналитичность) волновой поверхности в окрестности точки 2о, — этим условием является необращение в нуль производной комплексного потенциала [c.181]

Чтобы немного расшифровать эту формулировку, напомним, что под EPif и Е Q/f сейчас нужно понимать ряды Фурье со скобками по корневым функциям оператора А и по собственным функциям оператора ReA на S. Из теоремы 3 следует, что скобки можно расставлять способом, описанным в п. 2 35. При этом, чем выше гладкость функции f, заданной на S, тем быстрее сходится интересующий нас ряд Y Pif. Например, если f S), то модули членов этого ряда убывают быстрее с любым натуральным N и такой же быстрой остается сходимость после (локального) почленного дифференцирования этого ряда любое число раз. Кроме того, за исключением случая п = 3, Im e < О, имеет место равносходимость рядов X Pif, YiQif для негладких или не очень гладких f, особенно быстрая при 1тй = 0. Например, если 1т/г = 0 и f " S), то модули функций Pif — Qif убывают при 1 >оо быстрее с любым натуральным N. Такой же [c.355]

Понятие локальной гладкости полезно и для доказательства существования ВО в целом . Именно, из теоремы 6 вытекает Следствие 7. Предположим, что справедливо представление (1.9.3), где оператор Оо—Яо-ограничен, а С—Я-ограничен. Пусть Л —набор интервалов, объединение которых исчерпывает сердцевины спектров операторов Яо и Я (с точностью до множества нулевой лебеговой меры). Если на каждом из интервалов Л оператор Со—Яо-гладкий, а С—Я-гладкий, то существуют ВО И (Я, Яо /) и й (Яо, Я 7 ). [c.179]

Понятие гладкости относительно самосопряженного оператора введено Т.Като [109, 111]. Ему же принадлежит теорема 5Л о существовании ВО для относительно гладких возмущений. Обобщение теории Като на локальные ВО найдено Р.Лавином [123 [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...