Гладкость по Като

Существует несколько различных вариантов понимания гладкости возмущения. Удобное унитарно-инвариантное условие на поведение резольвенты в окрестности спектра формулируется в терминах так называемой гладкости по Като (см. 4.3). Это понятие может быть эквивалентным образом переформулировано через соответствующую унитарную группу. Благодаря этому в теории таких возмущений стационарный и нестационарный варианты по существу сливаются. [c.18]

В 3—7 излагается абстрактная теория гладких возмущений. В 3 вводится удобное унитарно инвариантное понятие гладкости (гладкости по Като) какого-либо оператора G относительно самосопряженного гамильтониана Я. В 4 приводятся два достаточных условия на пару Я,С, обеспечивающих Я-гладкость оператора G. При построении теории рассеяния в 5 предполагается, что возмущение V = НJ - JHq допускает факторизацию V = G Gq, где сомножители Gq и G являются гладкими относительно операторов Hq w Н соответственно. Поскольку понятие Я-гладкости эквивалентным образом формулируется как в терминах резольвенты Я, так и его [c.145]

Определение 2. Если С—Н-ограничен и выполняется одно из неравенств (1)—(5) (а тогда и все эти неравенства), то оператор О называется гладким по Като относительно оператора Н (Н-гладким). Общее значение величин 71,...,75 будем обозначать через ун С). Гладкость по Като мы называем, как правило, просто гладкостью. [c.166]

В этой главе будут найдены условия на возмущение, позволяющее реализовать изложенную в 2.7 схему построения стационарной теории рассеяния. Грубо говоря, эти условия состоят в том, что возмущение V = С Оо факторизуется на два сомножителя Со и О, в определенном смысле гладких по отношению к операторам Но и Н соответственно. При этом достаточно гладкости более слабой, чем введенная в 4.3 гладкость по Като. [c.192]

Оценка (6) напоминает определение (4.3.5) гладкости по Като, хотя и отличается от (4.3.5) зависимостью от Л постоянной в правой части. Оказывается, аналогично гладкостй по Като и слабая гладкость может быть определена в терминах спектрального семейства. Это вытекает из следующего утверждения. [c.194]

Рассмотрим сначала гладкие возмущения. Условия гл. 4 в целом значительно жестче, чем гл. 5. В самом деле, определение (4.3.4) Я-гладкости по Като похоже на определение (5.1.2) слабой Я-гладкости. Однако первое из них существеьшо более ограничительно вследствие равномерности оценки (4.3.4) по А. Лалее, согласно определению (4.3.2) при Я-гладком по Като операторе С вектор-функции СК е)/ [c.292]

Понятие гладкости относительно самосопряженного оператора введено Т.Като [109, 111]. Ему же принадлежит теорема 5Л о существовании ВО для относительно гладких возмущений. Обобщение теории Като на локальные ВО найдено Р.Лавином [123 [c.404]

Коммутаторные условия гладкости предлагались в статьях Т.Като [111] и Р.Лавина [122—124]. Приведенная в тексте теорема 4.1 установлена А.Ф.Вакуленко [55]. Несколько иной тип условий гладкости, также формулируемый в терминах коммутаторов, получен в работах Е.Мурра [127] и П.Перри, И.Сигала, Б.Саймона [132]. Этот тип особенно удобен в многочастичных задачах. [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...