Уравнение первого приближения для простого газа

Количество неизвестных функций в осредненных уравнениях превосходит их число, однако ввиду малости дополнительных неизвестных основные неизвестные — средние параметры газа — могут быть с достаточной точностью определены из этих уравнений. Для решения должен быть применен подходящий процесс последовательных приближений. В первом приближении можно, например, положить все / = 0, после чего система уравнений становится полной и может быть решена. Затем по результатам решения системы уравнений первого приближения могут быть вычислены дополнительные ч.лепы в уравнениях. Для этого можно использовать уравнение (42.17), из которого находится р, и простейшие оценки (43.1) и (43.4). Более точно дополнительные члены во втором и следующих приближениях могут быть найдены из решения соответствующих двумерных задач и с использованием полных (не осредненных) уравнений (41.1) —(41.4). [c.288]

Уравнение первого приближения для простого газа [c.54]

Решение уравнения первого приближения для простого газа (продолжение) [c.59]

Воспользуемся полученным решением для простой волны и выясним, что происходит с волной типа акустической, если не ограничиваться первым приближением, как это было сделано в 3, а исходить из точных уравнений газодинамики. Мы не будем приводить здесь аналитического решения, а выясним качественный характер явлений при помощи графического построения. Газ будем считать идеальным с постоянной теплоемкостью. [c.35]

Применительно к ЖРД, описываемому в простейшем линейном приближении дифференциальными уравнениями с запаздывающим аргументом, использование z-преобразования и метода логарифмических частных характеристик затруднительно. Поэтому будем пользоваться наиболее точным, а в нашем случае и наиболее простым методом численного интегрирования дифференциальных уравнений. Для расчета используем линейную модель ЖРД с дожиганием окислительного газа, описываемую уравнениями (7.1.5), (7.1.7), (7.1.9) — (7.1.15). В математическую модель ЖРД введем алгоритм управления для цифрового регулятора. При этом будем рассматривать управление только по одному контуру и для упрощения в первом приближении примем, что первичные преобразователи идеальные, шум в измеряемом сигнале отсутствует, обмен информацией между ЭВМ и остальной частью системы происходит мгновенно с постоянным синхронным тактом квантования Т , т. е. в каждый момент йГо ЭВМ принимает сигнал для обработки и одновременно выдает сигналы управления в форме решения по алгоритму по данным измерений параметров ЖРД в предыдущем такте. [c.272]

Составленные уравнения для потенциала и функции тока возмущений представляют линейные уравнения в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами. В такой приближенной линеаризованной постановке решение задач газовой динамики может быть выполнено сравнительно простыми приемами. В зависимости от того, является ли движение газа дозвуковым (Моо < 1) или сверхзвуковым (М > 1), уравнения (16) и (17) будут принадлежать к эллиптическому или гиперболическому типу. В первом случае (Моо < 1) уравнения можно сохранить в ранее указанной форме, во втором (Мсо >1) переписать в виде [c.215]

Основная система дифференциальных уравнений динамики сжимаемого газа появилась примерно в середине прошлого века, после того как к системе уравнений Эйлера и уравнения неразрывности было присоединено уравнение баланса энергий, выведенное из первого начала термодинамики, а также уравнение состояния газа. Несмотря на строгую математическую постановку задачи и наличие к тому времени развитых методов решения дифференциальных уравнений, решение уравнений газодинамики представило, даже при простейших предположениях об отсутствии вихрей, об адиабатичности потока и др., непреодолимые трудности. И в настоящее время имеется лишь небольшое число случаев точного решения задач газодинамики, зато значительную разработку получили приближенные методы, принадлежащие, главным образом, советским ученым. [c.28]

Но даже в области малых и умеренных плотностей удовлетворительное согласие экспериментальных и теоретических значений давления получено лишь для газов простой молекулярной структуры, в первую очередь, одноатомных и некоторых двухатомных. При более сложной структуре попытки применить расчетные значения второго и третьего вириальных коэффициентов, полученные на основе приближенных функций межмолекулярного взаимодействия, не приводят к удовлетворительному описанию термодинамических свойств. Поэтому в практике часто используют теоретически обоснованную вириальную форму уравнения состояния (9), а коэффициенты уравнения определяют непосредственно с помощью опытных термических данных. [c.11]

Во-первых, билинейные разложения типа (9.26) не есть точные соотношения. Как указывалось в 9, они справедливы лишь в пренебрежении мнимыми частями собственных значений уравнений типа (9.18), т. е. в пренебрежении затуханием соответствующих возбуждений. Иначе говоря, идея об описании возбужденных состояний системы в терминах газа квазичастиц справедлива лишь постольку, поскольку квазистационарные состояния этого газа можно рассматривать просто как стационарные. В этом смысле представление об элементарных возбуждениях является приближенным им можно пользоваться лишь до тех пор, пока ширина линии мала по сравнению с удельной — отнесенной к одной частице — энергией возбуждения. [c.155]

Теперь можно рассмотреть довольно идеализированный тип потенциала взаимодействия, который равномерно мал по сравнению с квТ. Такое условие выполняется для слабо взаимодействующих газов, равновесное состояние которых рассматривалось, в разд. 6.2 и 6.3. Для этих систем уравнение Больцмана приводится к несколько иной и более простой форме. Можно- возразить, что-в природе фактически не существует слабо взаимодействующих гаэов оказывается, однако, что полученное здесь кинетическое-уравнение представляет собой очень полезное первое приближение для изучения определенного класса важных систем. Кроме [c.34]

О (е). Расстояние от линии = О до тела имеет порядок Таким образом, должна существовать область О, в которой течение в первом приближении оказывается невязким. В самом деле, в масштабе области О область 6 просто линия, в которую происходит подсос газа v е. В области О у поэтому уравнение неразрыв- [c.38]

Так как измеряемой величиной является расход газа, то достаточно определить функцию распределения в плоскости отверстия. Для траекторий молекул, приходящих в плоскость отверстия из сосуда высокого давления, фупкцию f Xq, ) в формуле (8.8) следует положить равной равновесной максвелловской функции распределения молекул в этом сосуде, так как предполагается, что размеры сосуда столь велики, что функция распределения на достаточном удалении от отверстия не возмущена процессом истечения. Для траекторий, идущих из сосуда низкого давления (теоретически из вакуумной камеры), функцию / (J q, ), очевидно, следует положить равной нулю. За нулевое приближение для функции распределения можно принять, например, функцию распределения свободномолекулярного истечения. Легко видеть, что на достаточном удалении от отверстия при сколь угодно низком давлении функция распределения будет существенно отличаться от свободномолекулярной. Это должно, очевидно, привести к неравномерной сходимости последовательных приближений, подобно тому как она появляется при расчете обтекания тел потоком, близким к свободноыолекулярному (см. 6.5). В то же время можно надеяться, что первая итерация, как и при вычислении функции распределения на теле, дает правильный результат вблизи отверстия. Фактически даже первая итерация для полного уравнения (8.8) до сих пор не выполнена и для простейших моделей молекул. [c.420]

Приближение газовой динамики пригодно только при хЯ 1, т.е. xx s < 1. Поэтому локально газ можно считать термодинамически равновесным. Отсюда видно, что среднее значение суммы J2j (351) от выражения с первым слагаемым в квадратных скобках в (352) равно просто полной энергии газа. Соответственно, можно выделить энергию звуковой волны, и тогда уравнение для Т относительно коллективной переменной запишется в виде [c.314]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...