Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Пиолы—Кирхгофа тензор напряжений

Перемещений метод 46, 290, 297 Пиолы— Кирхгофа тензор напряжений второй 84, 382, 474 ----первый 474  [c.534]

Подставляя (19) в (3.24), обнаруживаем, что в отличие от тензора напряжений Кирхгофа тензор напряжений Пиолы, вообще говоря, несимметричен.  [c.475]

Перепишем граничное условие (5.275) через компоненты второго тензора напряжений Пиолы — Кирхгофа. В силу (1.79) и определения (1.81), имеем  [c.277]


В настоящее время достаточно хорошо установлено [1,2], что обращение (2.90) не является однозначным. Однако если определить так называемый второй тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа  [c.155]

Первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа  [c.474]

В 3.2 были определены векторы напряжений а . Я, = 1,2, 3. Первый тензор напряжений Пиолы—Кирхгофа ), обозначаемый через определяется с помощью разложения по базисным векторам i , х = 1, 2, 3, так что  [c.474]

С другой стороны, второй тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа ), обозначаемый через a , определяется с помощью разложения по векторам решетки Е , х = 1, 2, 3, так что  [c.474]

Система (1.118) записана с помощью номинального тензора напряжений р. Если для формулировки такой системы желательно использовать первый тензор напряжений Пиола — Кирхгофа Р, надо в (1.118) провести замену Р на  [c.61]

Утверждение. Определяющие соотношения для любых материалов (упругих и неупругих), справедливые при геометрически линейном деформировании тела, обобщаются на случай геометрически нелинейного деформирования при условии малости деформаций прямой заменой тензора напряжений Коши а, тензора деформаций Коши е и их скоростей , к соответственно вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа S, тензором деформаций Грина — Лагранжа Е и их материальными производными S, Е. При такой деформации тензоры S и Е имеют простую механическую интерпретацию компоненты этил тензоров приближенно равны компонентам тензоров и ё, полученных из тензоров а и е операцией поворота, осуществляемой ортогональным тензором R. Такие же приближенные равенства справедливы для материальных производных компонент-зтих тензоров, т. е. S w сг, Е 6, S сг, Ё 6.  [c.78]

В предположении непрерывной дифференцируемости компонент второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S эквивалентность уравнения (3.3) и уравнений движения и статических (естественных) граничных условий (1.119) и (1.120) следует из произвольности йи. Кинематические граничные условия (на Su) в (1.119) или (1.120) являются жесткими.  [c.111]

В предположении непрерывной дифференцируемости компонент первого тензора напряжений Пиола — Кирхгофа Р эквивалентность уравнения (3.5) и уравнений движения и статических (естественных) граничных условий (1.118) (с учетом Р = Р ) следует из произвольности йи. Кинематические граничные условия (на Sy,) в (1.118) являются жесткими.  [c.111]


В настоящем разделе приводятся общие определения и формулировки единственности и устойчивости решений нелинейных задач по деформированию тел из упругих и упругопластических материалов. Используются первый тензор напряжений Пиола — Кирхгофа и тензор градиента перемещения. Исследование поведения решения уравнений с использованием других тензоров напряжений и деформаций проводится аналогично. Точно так же исследуется поведение решений для уравнений, сформулированных в текущей конфигурации.  [c.131]

Пусть известна некоторая последовательность равновесных конфигураций, соответствующая монотонно возрастающему значению параметра А и характеризуемая полем вектора перемещений и(А) и полем второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S(A). Эта последовательность конфигураций может быть получена, например, решением задачи (4.12), (4.2), (4.7) с использованием теории пластического течения с изотропным упрочнением материала с гладкой поверхностью текучести. Кроме того, для некоторых задач с однородным докритическим состоянием (основное решение) можно пренебречь изменением геометрии тела в основном решении (и(А) = 0), а компоненты тензора напряжений S(A) получать непосредственно из условий равновесия тела через известные внешние силы. Кроме того, в условиях пропорционального нагружения окрестностей материальных точек тела получаются совпадающие решения задач по теории пластического течения и по деформационной теории пластичности, приводящие к некоторой известной последовательности равновесных конфигураций. Обозначим через X[ и Af касательно-модульные нагрузки, полученные по теории пластического течения и деформационной теории пластичности соответственно. Тогда справедлива следующая теорема [32].  [c.147]

Для упрощения доказательства в каждой точке области вместо базисных векторов декартовой системы отсчета используем тройку ортонормальных базисных векторов, направленных вдоль главных осей второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа S. Далее предполагаем, что компоненты всех тензоров определяются в этом базисе, так что S12 = >513 = S23 — 0. Подставляя (4.35), (4.36) в (4.34), получаем  [c.148]

Примем правило расположения левых индексов, следуя [49] нижний индекс обозначает отсчетную конфигурацию для некоторой величины, а верхний индекс — тот момент времени, в который она рассматривается . Например, суть компоненты второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа в момент  [c.156]

Так как при использовании потенциала (6.22) вместо несжимаемого рассматривается сжимаемый материал, то компоненты второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа определяются по формулам (2.14) с помощью потенциальной функции (6.22).  [c.200]

Компоненты второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа получим в соответствии с (2.14). В обозначениях настоящей части эти формулы записываются в виде  [c.201]

Рассмотрим постановку задачи о вычислении поправки Au(m) иа основе формулировки принципа возможных перемещений (1.133). Все компоненты деформаций и напряжений будем относить к исходному недеформированно-му базису. В этом случае деформации будут определяться компонентами тензора деформаций Лагранжа, а напряжения—компонентами тензора напряжений Пиола—Кирхгофа 2-го рода [38]. Рассмотрим отдельно каждое слагаемое в уравнении (1.133).  [c.39]

Наряду с (1.30) используем симметричный тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа  [c.305]

Ниже будет приведено обоснование корректности зависимостей (3.2.5). В этом обосновании ключевая роль отводится представлению виртуальной работы (5П в терминах компонент s - тензора внутренних напряжений Пиолы — Кирхгофа. Такое представление установлено в [206, 207] здесь приведем его в иной, но равносильной форме  [c.49]

Вектор внешних сил, действующих на элемент площади dZ деформированной боковой поверхности, равен скалярному произведению соответствующего ему элемента dl. недеформированной поверхности на тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа д. Используя диадное представление этого тензора  [c.54]


Второй тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа S определяется следующим образом  [c.15]

Тензор т называется тензором напряжений Кирхгофа, г — тензором напряжений Кирхгофа с исключенным поворотом тензором напряжений Нолла), — вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа, — тензором напряжений Грина — Ривлина. Тензор назовем повернутым вторым тензором на-  [c.46]

Парамагнетизм 37, 41 Парамагнетики 40 Параметрическое возбуждение 426 Пелтье эффект 57, 214 Перенос собственного поворота 96 Переноса теоремы 91, 537 Пиолы —Кирхгофа тензор напряжений 111 Пиромагнитная энергия 356 Пироэлектричество 37  [c.552]

Величины введенные соотношениями (3.23), называются компоиеи-тами тензора напряжений Кирхгофа, но в дальнейшем эти величины будут называться просто напряжениями.Относительно первого и второго тензоров Пиолы—Кирхгофа см. приложение Е, где также введен и тензор Эйлера (или Коши).  [c.84]

Во-пгрвых, введем вторые тензоры напряжений Пиолы — Кирхгофа (далее для краткости называемые тензорами напряжений Кирхгофа), образованные величинами  [c.382]

В 3.2 был определен второй тензор напряжений Пиолы— Кирхгофа, образованный величинами о , X, ц = 1, 2, 3, в точке Р деформированного тела. Здесь мы сделаем несколько замечаний о других видах тензоров напряжений, которые возникают в теории конечных перемещений, основанной на лагранжевом или эйлеровом подходах.  [c.472]

Для тензоров 7 и Р терминология не усталовилась. В некоторых исследованиях тензор V называется первым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа, а в других работах, наоборот, тензор Р — номинальный тензор напряжений. В [67, 110] тензор Р называется тензором напряжений Лагранжа, а S — тензором напряжений Эйлера.  [c.46]

T. e. контравариантные компоненты повернутого второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа и ковариантные компоненты повернутого тензора напряжений Грина — Ривлина в повернутом материальном отсчетном базисе численно равны соответственно контравариантным и ковариантным компонентам тензора напряжений Кирхгофа т в материальном текущем базисе.  [c.51]

Приведем запись этих систем через компоненты в декартовой системе отсчета. Используя компоненты Ру первого тензора напряжений Пиола — Кирхгофа Р = Pijki kj, систему (1.118) записываем следующим образом  [c.62]

В настоящей и последующих главах упрощаем некоторые обозначения. Для второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа вместо вводим обозначение S, а для тензоров деформаций Грина — Лагранжа и Альманси вместо обозначений и используем Е и е соответственно.  [c.68]

Путем наложения некоторых связей в уравнениях обобщенного вариационного принципа можно получить сформулированные относительно скоростей уравнения вариационного принципа Хилла для упругих и упругопластических тел при произвольной величине деформаций [47, 73, 78, 79, 81]. Рассмотрим уравнения (3.6). Предположим, что варьируемые поля скоростей перемещений й принимают заданные значения на границе qSu, т.е. выполнены кинематические граничные условия в (3.6). В этом случае исчезает последний член в правой части (3.8). Далее предполагаем, что материальная производная тензора градиента деформации не является произвольной варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента перемещения с помощью четвертого равенства (3.6). Тогда исчезает второй член в правой части (3.8). Предположим также, что материальная производная первого тензора напряжений Пиола — Кирхгофа не является независимой варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента деформации с помощью последней формулы (3.6), т.е. определяющие соотношения предполагаются заданными. В этом случае вариационное уравнение (3.7) преобразуется в следующее  [c.117]

Компоненты тензора (истинных) напряжений Коши S j можно выразить через компоненты второго тензора напряжений Пиола —- Кирхгофа gSij с помощью компонент тензора градиента деформации по формулам (1.82) с учетом (1.19). Имеем [49]  [c.194]

Таким образом, t ij — линейная часть приращений компонент тензора деформаций Грина — Лагранжа tEij, отнесенного к текущей конфигурации, является инкрементальным аналогом производной Коттера — Ривлина от тензора деформаций Альман-си или инкрементальным аналогом тензора скоростей деформаций. Кроме того, приращения компонент второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа, отнесенные к текущей конфигурации, являются инкрементальными аналогами компонент производной Трусделла от тензора напряжений Коши.  [c.196]

Здесь Уо и 5о — объем и поверхность части оболочки, соответствующей конкретному элементу в исходном, иедеформироваином состоянии — компоненты второго тензора напряжений Пиолы—Кирхгофа ei — компоненты тен-  [c.285]

Как и в случае жесткогибкой оболочки, в качестве теоретического материала рассматриваем стандартный материал второго порядка, для которого компоненты тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа могут быть вычислены по формулам (2.7.9). Раскрывая последние с использованием соотношений (З.б), получаем  [c.285]


Смотреть страницы где упоминается термин Пиолы—Кирхгофа тензор напряжений : [c.109]    [c.24]    [c.130]    [c.46]    [c.47]    [c.48]    [c.51]    [c.54]    [c.158]    [c.194]    [c.205]    [c.49]    [c.17]    [c.286]    [c.291]   
Вариационные методы в теории упругости и пластичности (1987) -- [ c.0 ]



ПОИСК



HRR-поле (HRR-field) тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа

Кирхгофа

Кирхгофа тензор напряжений

Ламе (G.Lame) первый тензор напряжений Пиола—Кирхгофа (G.Piola, G.Kirchhoff)

Напряжения. Тензор напряжений

Пиола

Пиолы тензор напряжений

Пиолы—Кирхгофа тензор напряжений второй

Пиолы—Кирхгофа тензор напряжений первый

Тензор Пиолы

Тензор Пиолы — Кирхгофа

Тензор напряжений



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте