Закон парности касательных

Закон парности касательных напряжений [c.7]

Данное свойство является общим для любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений. [c.147]

Таким образом, при чистом сдвиге наблюдается закон парности нормальных напряжений , по форме аналогичный закону парности касательных напряжений. На взаимно перпендикулярных площадках действуют главные напряжения, равные по величине, но имеющие противоположный знак. [c.185]

Это равенство выражает закон парности касательных напряжений. Его можно сформулировать так если по какой-либо площадке имеется некоторое касательное напряжение, то по перпендикулярной к ней площадке непременно будет действовать касательное напряжение, равное ему по величине и противоположное по знаку. [c.165]

Чтобы выявить направление т, обращаем внимание на знаки Q в соответствующих сечениях. Например, в сечении А—А Q отрицательно, а следовательно, стремясь повернуть обе части рассеченной балки против часовой стрелки, Q действует на левую сторону сечения вверх (рис. 249, в). Так именно и будут направлены т в правой грани элемента 5 в остальных гранях направления т определяются законом парности касательных напряжений. [c.254]

ЗАКОН ПАРНОСТИ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯ [c.55]

Определив касательные напряжения на площадке, перпендикулярной площадке АВ, убедимся, что и для двухосного напряженного СОСТОЯНИЯ сохраняет свою силу закон парности касательных напряжений. В этом можно убедиться также по формуле (11.31), определив по ней значения и x g( =. [c.57]

Касательные напряжения действуют не только в поперечных сечениях стержня, но и (как это следует из закона парности касательных напряжений) в продольных (рис. V. 10). [c.116]

Наличие поперечной силы связано с возникновением касательных напряжений в поперечных сечениях балки, а по закону парности касательных напряжений — и в ее продольных сечениях (рис. VI.20). Для определения касательных напряжений рассмотрим вначале балку прямоугольного сечения небольшой [c.153]

Следовательно, на двух взаимно перпендикулярных площадках (если отвлечься пока от знаков) касательные напряжения должны быть равными. Это условие является общей особенностью любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжении. [c.45]

Закон парности касательных напряжений в самом общем виде сложного напряженного состояния будет рассмотрен еще раз в гл. VII ( 50). [c.46]

Это равенство выражает закон парности касательных напряжений касательные напряжения, возникающие в двух взаимно перпендикулярных площадках, равны друг другу по модулю и направлены либо от ребра, либо к ребру, образуемому площадками. [c.166]

В качестве примера напряженного состояния в точке бруса рассматривалось (см. 2.8) одноосное напряженное состояние и в связи с этим был установлен закон парности касательных напряжений. Рассмотрим еще одно напряженное состояние, носящее название чистый сдвиг (рис. 2.39, а). При чистом сдвиге на четы- [c.180]

Заметим, что в соответствии с законом парности касательных напряжений (см. 2.8), вытекающим из условия равновесия выделенного элемента, Гху=Хух, У2 = гу> т. 6. На двух взаимно [c.236]

Напряжения по наклонным площадкам при растяжении и сжатии. Закон парности касательных напряжений [c.122]

Это условие справедливо для любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений. Наглядное толкование этому закону в общем виде можно дать следующим образом. Если [c.122]

Сформулируйте закон парности касательных напряжений. [c.46]

По закону парности касательное напряжение на площадке ОЬ по величине равно 40 МПа (совпадает с касательным напряжением на площадке Оа) и направлено от точки О к точке Ь. [c.135]

В продольных сечениях, проходящих через ось бруса, действуют также касательные напряжения, которые на основании закона парности касательных напряжений равны напряжениям по поперечному сечению в соответствующих точках. [c.199]

Соотношения (2.9) выражают собой закон парности касательных напряжений, доказанный О. Коши в 1822 г. [c.44]

Если приравнять теперь нулю главный момент всех сил, то получим равенство (2.5), из которого следует известный закон парности касательных напряжений (2.9). [c.60]

Это частный случай так называемого закона парности касательных напряжений, общая формулировка которого будет дана ниже. [c.194]

Таким образом, вновь получено доказательство закона парности касательных напряжений. [c.230]

В силу закона парности касательных напряжений в продольных сечениях балок, параллельных нейтральному слою, возникают такие же по величине напряжения, как и в поперечных сечениях. На рис. 2.122 показаны касательные напряжения и Ту . Здесь [c.276]

На гранях элемента, совпадающих с радиальными сечениями бруса, возникают такие же по величине касательные напряжения (закон парности касательных напряжений) нормальные напряжения на этих гранях не возникают, так как волокна бруса друг на друга не давят. Грань элемента, отмеченная точками, от напряжений свободна. Поскольку напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку, известны, то напряженное состояние в этой точке определено, т. е. можно найти напряжения на любой проходящей через точку площадке так же можно найти главные напряжения. Не приводя довольно громоздких выводов, укажем формулы для определения главных напряжений [c.300]

Учитывая закон парности касательных напряжений, известный из курса сопротивления материалов, напряженное состояние точки, определяемое тензором (Т), характеризуется не девятью, а шестью различными значениями скалярных величин. Если за координатные оси принять главные направления, то напряженное состояние можно характеризовать заданием трех главных напряжений, так как по главным площадкам касательные напряжения отсутствуют. Тензор напряжений будет равен [c.7]

Напряжения в точке — функция координат точки. Поэтому напряжения в параллельных гранях параллелепипеда будут разные. Кроме напряжений по граням параллелепипеда, на них еще будут действовать объемные силы (X, V, 2). Выделенный параллелепипед должен быть в равновесии. Из уравнений моментов относительно оси, параллельной у, можно получить известный закон парности касательных напряжений т г = Т2я. [c.11]

Равенство касательных напряжений во взаимно перпендикулярных гранях носит название закона парности касательных напряжений. Следует отметить, что парные касательные напряжения обязательно направлены в обеих площадках либо к общему ребру пересечения площадок, либо от него. [c.225]

Закон парности касательных напряжений формулируется так касательные напряжения в двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные их общему ребру, равны по модулю. [c.210]

По закону парности касательных напряжений, последние возникают не только в поперечных, но и в продольных сечениях, поэтому, например, в деревянных брусьях при кручении возникают трещины вдоль волокон (древесина плохо работает на скалывание вдоль волокон). [c.227]

Внутри бруса вблизи некоторой точки В вырежем бесконечно малую призму ab , у которой грань аЬ совпадает с поперечным, грань ас — с продольным сечениями, а грань Ьс является главной площадкой, на которой действует главное напряжение оь. Согласно закону парности касательных напряжений, в грани ас призмы также будут действовать касательные напряжения т (рис. 24.5, б). Так как в продольном сечении бруса нормальных напряжений нет, то здесь мы имеем дело со случаем плоского напряженного состояния, который называют упрощенным. [c.271]

Из предыдущих разделов известен так называемый закон парности касательных напряжений, согласно которому численно напряжения %ху и lyx одинаковы. Действительно, условие равновесия элемента, показанного на [c.7]

Это уже знакомый нам по предыдущему закон парности касательных напряжений, но полученный в общем виде. Ему мы можем дать теперь и обобщенную формулировку. Она звучит следующим образом. [c.17]

Обращаясь к определению напряжений на гранях выделенного элемента, нужно прежде всего отметить, что благодаря симметрии оболочки в меридиональных сечениях касательные напряжения отсутствуют. Следовательно, по закону парности касательных напряжений, касательных напряжений нет и в конических сечениях. Таким образом. [c.97]

В курсе Сопротивление материалов доказывается закон парности касательных напряжений для плоского напряженного состояния. В следующей главе будет доказан аналогичный закон для общего случая напряженного состояния. В соответствии с ним [c.11]

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. СЗни равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие Отах = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где х — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл, 9. [c.194]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 207, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 207, б). В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 208), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, нак юненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении [c.213]

В грани П1П2т т1 действуют нормальные напряжения, поскольку при поперечном изгибе волокна давят друг на друга. Однако этими нормальными напряжениями пренебрегают, как несущественными для расчета на прочность. Кроме того, согласно закону парности касательных напряжений, здесь непременно возникнут и напряжения [c.248]

В грани tiimitn ni, согласно закону парности касательных напряжений, возникнут напряжения [c.315]

Таким образом, на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны и направлены обе либо к ребру, либо от ребра. Это н есть закон парности касательных напряжений, сформулированный в общем виде (см. также 12). Он справедлив для всех точек нагруженного тела, независимо от вида приложенных нагрузок и свойств материала. Следствием из условия парности касательных напряжений является то, что на гранях выделенного элемеша (рис. 266) имеем не девять, а только шесть независимых компонентов напря. кений, поскольку касательные напряжения попарно равны. [c.232]

Всякая девятка чисел а,/, преобразующаяся по формуле (2.12), образует тензор второго ранга. Вследствие закона парности касательных напряжений (2.8) этот тензор напряжений является симметричным тензором второго ранга [c.44]

Отбросив последние два слагаемых, как бесконечно малые более высокого порядка и сокращая на AxAyAz, получаем = Ху . Таким образом, в дополнение к (2.3) можем написать равенства, выражающие известный закон парности касательных напряжений [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...