Итерации прямые

Среди методов решений линейных систем можно выделить две группы прямые и итерационные методы. Методы первой группы позволяют получить решение за конечное число операций, второй — в пределе при s-voo, где s — номер итерации. Прямые методы используют для решения сравнительно небольших линейных систем до порядка 10 , итерационные — до порядка 10 . Для решения линейных уравнений, как правило, применяют итерационные методы. [c.25]

Для решения задачи стратегического планирования, описанной в гл. 6 (подробное описание методологии дано в [Д38]), разработан пакет прикладных программ СТРАТЕГ. Система предусматривает два режима работы 1) непосредственно описанный в [Д38] и 2) так называемый многопользовательский, который предусматривает заполнение матриц попарных сравнений иерархии и оценку переменных состояния для первой итерации прямого процесса как согласованного мнения всей группы экспертов, а в дальнейшем — работу каждого пользователя (эксперта) отдельно на итерациях первого обратного и последующих прямых и обратных процессов. Затем информация, полученная от каждого эксперта, решающего задачу стратегического планирования, обобщается. Система проводит анализ отклонений в мнениях, а также их причины как для каждой матрицы попарных сравнений, так и по структуре иерархий, создаваемых каждым [c.306]

Используя неравенства (П.54), можно построить итерационные процедуры последовательных приближений к искомому решению путем приближенных решений прямой и двойственной задач. Тогда на каждой итерации полученное значение На дает верхнюю оценку искомого решения, а значение V — нижнюю оценку. Следовательно, после каждой итерации искомое решение можно аппроксимировать с известной точностью. [c.258]

Линейность системы (1.25) относительно приращений Аи< ), Аи< > следует из того, что все ее коэффициенты рассчитаны по значениям искомых величин на предыдущей итерации. На каждом шаге итераций можно использовать для решения (1.25) какой-либо прямой метод. Легко увидеть, что выражения в правых частях уравнений системы (1.25) представляют собой невязки для исходной системы (1.23) при значениях и Если итерационный процесс со- [c.16]

По данным предыдущего шага устанавливаем наибольшее из значений Уг, которое обозначим у р. Уравнения (50.9) в плоскости координат х — Уг может быть представлено прямой, проходящей через точку с координатами х , у р, где х — значение х , принятое на предыдущем шаге итераций. [c.334]

Предполагаем, что материал стержней подчиняется закону Гука, т. е. деформации стержней прямо пропорциональны приложенным к ним усилиям. Если материал стержней не подчиняется закону Гука, то можно использовать метод последовательных приближений, считая модуль упругости переменным от итерации к итерации (зависящим от деформации стержня). При этом в пределах каждой итерации модуль упругости можно считать постоянным. [c.6]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

Следуя классификации, данной в работе [120], к методам решения нелинейных задач отнесем следуюш,ие аналитические и численные методы аналитические — вариационные, интегральные, методы взвешенных вычетов, метод итераций, методы сведения исследуемого уравнения к другим типам уравнений (в том числе метод подстановок, метод подобия и другие), численные — метод конечных разностей и метод прямых. [c.66]

Далее излагаются некоторые методы решения нелинейных задач в применении к задачам стационарной теплопроводности, которые распространяются затем на другие нелинейные задачи. Общим для этих методов является сочетание метода подстановок, позволяющего линеаризовать нелинейное уравнение теплопроводности, с другими аналитическими и численными методами, такими, как метод итераций (метод последовательных приближений), метод конечных разностей (метод сеток), метод прямых, реализация которых может быть осуществлена как на цифровых, так и на аналоговых (а значит, и гибридных) вычислительных системах. [c.74]

Рассмотренные методы,, конечно, очень условно можно разделить на два класса итерационные и прямые. К первым МОЖНО отнести первые четыре метода. Их характерная черта — заранее неизвестно количество итераций, которые понадобятся, чтобы достичь заданную точность. Последние четыре (модификации шаговых) можно назвать прямыми, так как, заранее назначая количество шагов, неизвестно, какая будет достигнута точность. [c.86]

Прямые итерации одного вектора. Начиная с произвольного вектора v <" строится последовательность векторов и и по формулам = Hv , = [c.84]

Метод простой итерации. Итерационные методы применяют главным образом для решения задач большой размерности, когда использование прямых методов невозможно из-за ограничений доступной оперативной памяти ЭВМ или из-за необходимости выполнения чрезмерно большого числа арифметических операций. [c.128]

Решение в предположении ламинарного режима течения задача решается путем замены в уравнении (15, 1) скоростей через расход, диаметр и прямого вычисления одного неизвестного. При турбулентном режиме течения задачу можно решать аналитическим методом простой итерации или методом деления пополам. Возможно также задаться нескольким значениями диаметра, решить для каждого диаметра [c.142]

Вначале вычисляется распределение индуктивных скоростей по всему диску несущего винта, а затем уравнения движения интегрируются за столько оборотов, сколько требуется для получения сходящегося решения. Этот основной цикл повторяется, причем требуются только две или три итерации для уточнения распределения индуктивных скоростей, обеспечивающего сходимость решения для индуктивного потока и махового движения. В результате объем вычислений существенно уменьшается по сравнению с прямым подходом. Другие элементы анализа аэроупругости, такие, как определение геометрии деформированной вихревой системы, могут выполняться аналогичным образом. Даже для реакции вертолета на установившихся режимах полета имеется много вариантов решения, но наилучшим оказывается тот, в котором значительная роль отводится повышению эффективности вычислений. [c.691]

Таким образом, уравнения (12.41), (12.46), (12.47) и (12.48) представляют собой четыре независимых соотношения относительно четырех неизвестных функций 0(т), G (r), 1з+(0) и ф (то). Для их решения можно использовать прямой метод итераций. Если проинтегрировать дифференциальное уравнение (12.41) с учетом граничных условий (12.42а) и (12.426), то получим нелинейное интегральное уравнение относительно 0(т). Затем это интегральное уравнение и уравнения относительно С (т), 1 з+(0) и ф (то) решаются методом итераций. После того как найдены все эти четыре функции, можно определить безразмерную плотность потока результирующего излучения Q (t) в любой точке среды 2) [c.504]

Для решения алгебраических линейных систем уравнений, получающихся в результате аппроксимации, матрицы которых при образовании замкнутых вихревых потоков являются жесткими, на каждой итерации используется прямой экономичный метод с регуляризацией, существенно учитывающий блочно-диагональную структуру матриц. [c.535]

Сначала задается некоторое произвольное положение поверхности Sf l, 2, 3) и вдоль нее принимается p h) = h. Затем задача решается прямым МГЭ, и в результате автоматически находятся значения u h) вдоль Sf (при этом, вообще говоря, u h) 0). Полученные значения ы(/г) используются в качестве новых граничных условий вдоль Sf l, 2), и задача решается заново без дополнительных изменений. В итоге находится новое распределение p h) — h вдоль Sf, по которому строится уточненное положение свободной поверхности отвечающее напору h. Итерации повторяются до тех пор, пока Л" и не будут совпадать с требуемой точностью в качестве примера на рис. 3.11, б показаны свободная поверхность и эквипотенциали, полученные указанным методом Нивой с коллегами [9]. [c.90]

На первом временном шаге решается упругая или упругопластическая задача. При наличии пластических деформаций должно быть осуществлено несколько итераций для сходимости метода упругих решений. В каждой итерации процесс формирования систем линейных уравнений для каждой гармоники совмещен с прямым ходом метода квадратного корня. Это позволяет существенно уменьшить количество обменов с внешней памятью. Число удерживаемых гармоник задается в исходных данных, которые должны обеспечить точность аппроксимации упругопластического решения, а в дальнейшем — и решение задачи ползучести. Для этого число гармоник должно примерно в 2 раза превышать то, которое необходимо для описания упругого решения. [c.171]

Как только /(х) (в частности, x(Z) в цилиндрическом случае) вычислена (итерациями, вариационным методом или методом дискретных ординат), сразу можно вычислить любую другую характеристику течения. Особенно интересен расход. Чтобы его найти, заметим, что [Уоо (х)//1] Д представляет собой вероятность того, что молекула достигнет элементарной площадки с1А в точке X прямо из резервуара 1 без столкновений. Поскольку уравнения движения обратимы по времени, то с такой же вероятностью молекула покидает элементарную площадку с1А в точке X, чтобы достичь резервуара 1 без столкновений. [c.308]

Прессовые соединения — См. Соединения с гарантированным натягом Прецессия прямая синхронная 435 Принцип итерации 675 [c.692]

При малых М эта система может быть решена путем прямой итерации. В самом деле, здесь применимы рассуждения гл. vn, п. 2, из которых следует, что сходимость решений в данном случае подобна сходимости геометрических прогрессий. [c.279]

Однако при больших М прямая итерация уже не обеспечивает сходимости, поэтому потребовалось найти более тонкий метод решения. Идея, лежащая в основе найденного метода, была нами почерпнута из наблюдения, заключающегося в том, что для оживальной поверхности при /<=1 оператор [c.279]

Таким образом, для определения вириальных коэффициентов нужно знать, помимо энергий связанных состояний (их можно взять прямо из опыта), также диагональные матричные элементы связной части потенциала У п Последние можно найти из уравнения (14), используя низшие его итерации. При этом ответ будет выражен в явной аналитической форме через фазу рассеяния пары частиц (см. (13)). В этом состоит первое преимущество предлагаемого подхода. [c.276]

Это уравнение и описывает эффекты перерассеяпия его итерации прямо ведут к ряду, отвечающему диаграммам рис. 3 а. Благодаря расщепленности величины Ущп можно, используя (9), пайти явное решение последнего уравнения [c.277]

На второй итерации прямого процесса (рис. 6.6) были удале- [c.163]

Был применен обратный процесс, сначала исключались цели, имевшие незначительный вес (ниже значения 0,01), и цели, инде-ферентные к организационным переменам, например зарплата. Затем была проведена вторая итерация прямого процесса для выявления эффекта от внесенных изменений. [c.171]

При малой надкритичности расстояние между линией (32,22) и прямой Xi+ =Xj мало (в области вблизи Xj = 0). На этом интервале значений х, следовательно, каждая итерация отображения (32,22) лишь незначительно перемещает след траектории, и для прохождения им всего интервала потребуется много шагов. Другими словами, на сравнительно большом промежутке времени траектория в пространстве состояний будет иметь регулярный, почти периодический характер. Такой траектории отвечает в физическом пространстве регулярное (ламинарное) движение жидкости. Отсюда возникает еще один, в принципе возможный, сценарий возникновения турбулентности (Р. Manneville, Y. Porneaii, 1980). [c.183]

Исследования математической модели в вычислительном плане показали, что решение системы балансовых уравнений — одна из основных составляющих алгоритма решения задачи. Возможность прямого расчета отдельных подсистем полной системы уравнений с применением итерационного метода Зейделя [21 позволяет организовать лишь два больших цикла — цикл по балансу генераторного вала и цикл по балансу тепла. Кроме того, существует несколько малых циклов, таких, как циклы по определению температур на выходе из компрессора и парогазовой турбины и по определению температур парогаза между пакетами регенератора. Количество итераций и время счета описываемой части математической модели зависят от величины погрешности решения и точности начального приближения. При использовании] для] расчетов ЭЦВМ [c.138]

Расчет на устойчивость в малом сводится, таким образом, к рещению линейной проблемы собственных значений. Проблема эта дост 1 но трудоемка, к тому же для практических целей в большинстве случаев достаточно лишь знание минимального критического п аметра. Поэтому некоторые авторы [19,55] решают уравнение (4.1) методом прямой итерации одного вектора, представляющими простейшую разновидность степенного метода [43] определения собственных векторов. Но так как упомянутый метод приводит к максимальному собственному значению итерируемой матрицы, то уравнение (4.1) предварительно преобразуется к виду [c.100]

Для решения СЬ1АУ можно применять прямые итерационные методы, такие, как метод простой итерации или метод Зейделя, но в современньге программах анализа наибольшее распространение получил метод Ньютона, основанный на линеаризации СНАУ. Собственно, модель (3.19) получена именно в соответствии с методом Ньютона. Основное преимущество метода Ньютона — высокая скорость сходимости. [c.105]

Регулярные (геометрические) фракталы строят методом итераций. Рассмотрим их на примере триадной кривой Кох [40]. Она получается путем превращения прямой линии затравки (л = О, рис. 14) в ломаную в определенной последовательности. Например, верхняя фигура на рисунке, так называемый образующий элемент (п = 1), получена путем деления отрезка прямой на три равные части с последующим преобразованием прямой в ломаную. Если эту операщ1Ю продолжить для каждого прямолинейного участка, то получим серию из п поколений кривых с п = 2, 3, 4,. .. Первое поколение состоит из четырех прямолинейных звеньев длиной 1/3 каждое. Тогда длина всей кривой первого поколения будет равна L(l/3) = 4/3, а второго L(l/9) = (4/3) = 16/9. Кривая и-го поколения при любом конечном т называется пред-фракталом. Длина каждого ее звена 5 = 3 " связана с числом поколений соотношением [40] [c.35]

Поперечное сечение диска разбивали прямыми радиусами г — onst на 18 слоев. Общее число узлов разбиения 141 соответственно порядок решаемой системы равнялся 282. Число узлов на каждом радиусе разбиения (начиная со ступицы) выбирали равным соответственно 11 11 11 И 9 7 7 5 5 5 5 5 5 5 7 9 9 9. Систему решали методом итераций Зейделя. В качестве нулевого приближения для радиальных компонент перемещений при решении системы выбирали о = 0,016 см. Требуемую точность итераций задавали б==2 10 . Симметричный диск разбит на элементы несимметрично (рис. 5.3). Степень симметрии полученных радиальных перемещений точек, расположенных на одном и том же радиусе, характеризует густоту разбиения диска на элементы. В данном случае максимальное различие радиальных перемещений вследствие несимметрии разбиения не превышало 0,1%, т. е. выбранное разбиение можно считать достаточно мелким. [c.165]

Хотя уравнения (4.81) выглядят гораздо проще, чем исходное уравнение (4.74), они не имеют аналитического решения. Фокс и Ли решили эти уравнения с помощью компьютера для нескольких значений числа Френеля N. Эти авторы использовали метод итераций, основываясь на следующем физическом соображении. Рассмотрим волну, распространяющуюся в прямом и обратном направлениях в резонаторе, и предположим, что в некоторый момент времени распределение поля t/i( i) на зеркале 1 известно. Распределение поля U2H2) на зеркале 2 можно при этом вычислить с помощью (4.81а) по известному распределению поля Ui. Действительно, если в правой части [c.193]

Система уравнений (7.60) решается в [50] прямо с использованием LDL -факторизации матрицы в левой части. При ее решении возникают некоторые трудности. Во-первых, матрица в левой части может оказаться не положительно определенной вследствие присутствия нулевых элементов на главной диагонали [102]. Во-вторых, меняются как размер, так и профиль матрицы [49] в левой части (7.60) вследствие того, что величина NEQ может меняться на итерациях. Во избежание этих трудностей следуем подходу к решению подобных систем, предложенному в [102]. [c.238]

Архитектура процессора с частотным уплотнением, изображенная на рис. 5.28, может быть использована для выполнений весьма широкого класса матрично-векторных операций, детально рассмотренных в обзоре [257]. Как один из примеров использования систолических матрично-векторных оптических процессоров можно привести реализацию в этой схеме алгоритма кальмановской фильтрации, широко используемой в системах пропорционального управления и навигации летательных аппаратов [260]. В таких системах высокая скорость обработки обеспечивается за счет того, что элементы перемножаемой матрицы сменяются в каждом цикле и можно реализовать прямые матричные алгоритмы решения системы линейных уравнений. Преимущество - этих методов перед итерационными состоит в том, что они выполняются в течение известного числа циклов, тогда как требуемое число итераций обычно заранее не известно. [c.303]

Формирование системы осуществляется в порядке обхода конечных элементов, численное интегрирование по каждому из которых на итерации с использованием двухточечных квадратур Гаусса осуществляется один раз. Причем количество перемещений в каждом узле может быть равно двум или трем в зависимости от исходной информации задачи. По мере накопления части матрицы At,- с учетом ее структуры в отведенную порцию оперативной памяти ЭВМ осуществляется прямой ход по методу квадратного корня и затем записывается во внешнюю память. Такой порядок решения системы экономит число обменов с внешней памятью. Ширина ленты матрицы коэффициентов может изменяться от строки к строке. Результирующее решение получается накоплением Aui, Аа >, Aefy Aeiy от шага к шагу. Перемещения вычисляются в узлах конечных элементов, а деформации и напряжения — в центрах конечных элементов, где они имеют наибольшую точность [53]. [c.98]

Уравнение (1.42) впервые получено в цитированной выше работе Веландера. Имеются различные методы аналитического решения уравнения (1.42) ). Однако решение дается в столь сложных квадратурах, что более простым представляется прямое численное решение методом итераций. При этом Oj (0) и 0 (0) могут быть найдены квадратурами из (1.38) при у —О. [c.329]

При малых значениях константы М интегральное уравие ние (25) можно разрешить прямой итерацией функционального преобразования [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...