Однородность пространства-времени

Из-за однородности пространства-времени j и /3 не должны зависеть от Умножив (89) на сопряженное значение, получим [c.159]

Тот факт, что метрический тензор инвариантен относительно пространственно-временных сдвигов (а ), означает однородность пространства-времени, а тот факт, что этот тензор инвариантен относительно пространственно-временных поворотов (Л/ ), истолковывается как изотропность пространства-времени. [c.108]

Во всех взаимодействиях элементарных частиц, включая соударения и распады, выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента количества движения (в квантовомеханической трактовке). Эти законы, как известно, являются следствием однородности про-странства-времени Минковского и изотропности трехмерного пространства, в котором осуществляются процессы взаимодействия. Кроме указанных законов сохранения, связанных с симметрией пространства-времени, в процессах взаимодействия элементарных частиц с той или иной степенью строгости выполняется еще ряд законов сохранения, обусловленных внутренними квантовыми числами частиц (иначе, внутренними симметриями), которые были установлены экспериментально fl]. [c.971]

В первую группу входят законы сохранения, связанные с геометрией четырехмерного пространства-времени. Однородность времени приводит к закону сохранения энергии Е. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р. Трехмерное пространство не только однородно, но и изотропно, т. е. его свойства одинаковы во всех направлениях. Из этой изотропии вытекает закон сохранения полного момента количества движения М. Далее, в четырехмерном пространстве-времени равноправны все инерци-альные системы координат. Это равноправие тоже является симметрией и приводит к закону сохранения центра инерции X. К этим четырем законам сохранения в квантовой теории добавляются еще два, связанных с симметрией пространства относительно различных отражений координатных осей. Мы уже говорили в гл. VI, 4 об инвариантности относительно отражений пространственных осей. Мы отложим подробное рассмотрение геометрических отражений до п. 9, а сейчас лишь укажем, что с ними связаны два независимых закона сохранения, соответствующих отражениям в пространстве и во времени. [c.283]

Поскольку же пространство и время являются формами существования материи, из их свойств могут быть, выведены законы сохранения, управляющие движением материи. Так, из однородности, или симметричности, вре----м Н И вытекает закон сохранения энергии, поскольку течение времени не может само по себе вызвать изменение состояния замкнутой системы —для достижения этого надо затратить энергию. Аналогично из однородности пространства следует закон сохранения импульса количества движения, ибо при перемещении замкнутой системы ее состояние само по себе не изменяется изменение происходит в результате взаимодействия с другими системами. Из изотропности пространства вытекает закон сохранен ия момента количества движение. [c.179]

Обычная нерелятивистская динамика имеет дело с состоянием динамической системы в определенный момент времени, заданным значениями д тл р. С помощью уравнений движения можно, зная состояние в один момент времени, вычислить состояние в другой момент времени. Такие уравнения движения, записанные в гамильтоновой форме с однородными скоростями,, требуют только Ф первого класса. Чтобы построить динамическую теорию, необходимо ввести систему уравнений, допускающую наблюдателей с любыми скоростями, причем каждому наблюдателю ставится в соответствие момент времени. Под моментом мы подразумевали трехмерную гиперплоскость пространстве-времени с нормалью внутри светового конуса. Момент времени задают, таким образом, четырьмя параметрами тремя направляющими косинусами нормали гиперповерхности или скорости наблюдателя и четвертым параметром, позволяющим различать моменты для одного и того же наблюдателя. [c.718]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Переходим теперь к релятивистской динамике (РД) системы. Требование, чтобы интервал менаду близкими событиями имел форму (4.2), ограничивает класс допустимых систем координат х, у, z, t) теми системами, которые получаются из данной преобразованием Лоренца ( 106). Как в НД мы требовали выполнения аксиомы однородности и изотропности пространства, так в РД формулируем аналогичную аксиому для пространства — времени. [c.29]

Для замкнутой или изолированной системы частиц аксиома однородности и изотропности пространства-времени имеет следующую формулировку уравнения, определяющие движение системы, должны быть инвариантны относительно собственного преобразования Лоренца ). [c.29]

Однородные пространственно-временные случайные поля. Поле /У (х, (), заданное во всем пространстве R , называют однородным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов системы координат. Моментные функции порядка г > 1 зависят от разностей координат р = х — х, р" = х" — х и т. д Если однородное поле является эргодическим, то осреднение по множеству реализаций может быть заменено осреднением по всему пространству. [c.279]

Рассмотрим газ в отсутствие внешнего поля. В этом случае вследствие однородности пространства и времени плотность вероятности перехода может зависеть только от расстояния между точками и не должна зависеть от времени [c.459]

Ка и все законы физики, законы сохранения полной энергии, полного импульса и момента количества движения в изолированной системе являются обобщением опытных данных. Оказывается, что с теоретической точки зрения они теснейшим образом связаны со свойствам и физических систем по отношению к пространству и времени. Эти законы являются следствием однородности пространства и времени и изотропии пространства [12]. [c.266]

В основу третьей своей картины Герц положил категории пространства, времени и массы с широким использованием геометрии систем материальных точек. При построении третьей картины движения Герц дополнительно в качестве гипотезы полагает, что одновременно действует нечто скрытое (не имеющее особой категории), являющееся опять-таки движением и массой..., отличающееся от видимого не по существу, а в отношении наших средств восприятия. Отношения, имеющиеся между пространством и временем, составляют кинематику, а между массой и временем не существует никакой связи. Между массой и пространством имеются важные эмпирические соотношения (пространственные связи, касающиеся только относительного положения масс между собой в виде однородных линейных уравнений между первыми дифференциалами положений) [27. [c.85]

Т. о., из физич. представления об однородности и изотропности пространства-времени следует, что для всякой замкнутой системы должны существовать 10 фундаментальных сохраняющихся величин энергия, компон( нты импульса (3 величины) и моментов (О величин). [c.426]

Нас не будет интересовать случай, когда вращение в четЕ.1-рехмерном пространстве-времени происходит вокруг оси %4 (т. е. когда это вращение чисто пространственное), так как такое вращение оставляет неизменной координату х [х[ =x J и связывает между собой чисто пространственные координаты л ,, х. и х, х , х, не вводя относительного движения систем координат. Желая геометрически изучить преобразование, связанное с таким движением, рассмотрим частный двумерный случай преобразования (10), соответствующий неизменным координатам х[ = x f — x . Такое преобразование называется чисто лорен-цевым. Координаты л и в чисто лоренцевом преобразования не должны зависеть от х и в силу однородности плоскости [c.449]

Общий вид этих функций определяется свойствами пространства и времени. Главными свойствами пространства являются однородность — свойство сохранять неизменными характеристики пространства при переходе от одной точки к другой и изотропность — одинаковость свойств пространства по различным направлениям. Время также обладает свойствами однородности. Однородность времени есть одинаковость развития и изменения данной физической ситуации иезависнмо от того, в какой момент времени эта ситуация сложилась. Из однородности пространства и вре.мени следует, что преобразования должны быть линейными. Не останавливаясь на сравнительно несложном их выводе, приведем окончательный результат К [c.214]

Спонтанное изменение геометрических свойств пространства-времени приводит к тому, что на малых расстояниях оно может искривляться, скручиваться, иметь раковины и пузыри. Все это отражается в современной концепции пенистой структуры пространсгва-времени. Из этих представлений вытекают весьма необычные следствия. Согласно теореме Нетер, закон сохранения энергии есть следствие однородности времени, но если возможны спонтанные флуктуации пространства-времени, то можно ожидать, что при определенных условиях может не соблюдаться закон сохранения энергии. В эти особые моменты времени и мог произойти Большой Взрыв и последующее расширение Вселенной. [c.220]

Однородность времени Однородность пространства Изотропность пространства Равноправие инерциальных систем отсчета Право-левая симметрия пространства Симметрия относительно изменения знака времени [c.285]

Рассмотрим в пространстве — времени некоторую времениподобную кривую с параметром возрастающим от прошлого к будущему.. Пусть Л х, х ) — заданный инвариантный однородный лагранжиан ), где х г = dx ld%. Лагранжево действие есть [c.401]

Из физ. представлений об однородности и изотропии пространства-времени следует, что для любой замкнутой системы действие должно быть инвариантно относительно преобразований Пуанкаре группы, что в силу Н. т. приводит к существованию Юфундамента-л ь н ы X сохраняющихся величин энергии, трёх компонент импульса и б компонент 4-момента. Сохранение энергии и импульса следует из инвариантности относительно трансляций бл a . При этом Л = [I, [c.341]

Области пространства-времени, где справедлива частная О. т., характеризуются тем, что в них могут быть введены локально инерциальные системы отснёта (и. с. о.), в к-рых свободные от внеш. воздействий точечные тела и импульсы света движутся прямолинейно и равномерно. В реальной Вселенной гравитац. ноля глобально не устранимы и присутствуют всюду. При наличии таких полей условия, требуемые для введения и. с. о., не выполняются, в частности ни точечные тела, ни импульсы света не движутся прямолинейно. Однако в тех областях, где эти поля однородны, можно, в силу эквивалентности принципа, ввести падающие свободно и без вращения системы отсчёта, в к-рых эти поля исчезают. Такие системы отсчёта и являются инерциальны.ми. Любая система отсчёта, движущаяся равномерно и без вращения относительно данной и. с. о., также является инерциальной. В и. с. о. справедлива евклидова геометрия для пространства. Утверждение о равномерности движения предполагает определённый выбор синхронизации часов в разных точках и. с. о. (см. ниже). [c.494]

Для того чтобы совместить очевидную сильную неоднородность Вселенной в масштабах, меньших 10(Я/50) 1 Мик (где вещество сконцентрировано в таких объектах, как галактики, звёзды, планеты и т.д.), с наблюдат. фактом её однородности и изотропии в больших масштабах, необходимо принять, что на радиац.-доминиров. стадии эволюции Вселенной существовали малые П. ф. метрики пространства-времени с характерной безразмерной амплитудой 10 —10 . Галактики и др. локализов. объекты возникли из этих П. ф. вследствие гравитационной неустойчивости — роста неоднородных флуктуаций метрики пространства-времени и плотности вещества на более поздней стадии, когда осн. вклад в плотность энергии материи вносило нерелятивястское вещество (включая барионы) с давлением р < рс, где р — плотность вещества на этой стадии Я(г) i A. Существование гравитац. неустойчивости П. ф. для адиабатических флуктуаций на стадии доминирования нерелятивистского вещества следует как из точных ур-ний релятивистской космологии, основанной на общей теории относительности, так и из нерелятивистского (ньютоновского) приближения к ним, и фактически было известно ещё И. Ньютону. Малость П. ф. в момент рекомбинации водорода при 2 10 [по крайней мере, в масштабах, превышающих [c.553]

Рассмотренная выше система отсчёта (космич. корабль с работающим двигателем), движущаяся с пост, ускорением в отсутствие поля Т., имитирует только однородное гравитац. поле, одинаковое по величине и направлению во всём пространстве. Но поля Т., создаваемые отд. телами, не таковы. Для того чтобы имитировать, напр., сферич. поле Т. Земли, нужны ускоренные системы с разным направлением ускорения в разл, точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно относительно друг друга, и тем самым установят присутствие истинного поля Т. Таким образом, истинное поле Т. не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пространстве, или, точнее, в пространстве-времени спец. теории относительности. Однако Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитац. поле было эквивалентно локальным соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам отсчёта, ю в любой конечной области пространство-время окажется искривлённым—неевклидовым. Это означает, что в трёхмерном пространстве геометрия, вообще говоря, будет неевклидовой, а время в разных точках будет течь по-разному, Т. о., согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гравитац. поле является не чем иным, как проявлением искривления (отличия геометрии от евклидовой) четырёхмерного пространства-времени. [c.189]

ФРИДМАНА — РОБЕРТСОНА — УОКЕРА МЕТРИКА— нестационарная метрика четырёхмерного однородного и изотропного пространства-времени с 6-парамет-рической труппой симметрий [c.377]

Когда Аристотель вспоминает о времени и, таким образом, отходит от гео-метризированной (вернее, еще не потерявшей первоначальной непосредственной связи с геометрией) теории местного движения , он вовсе не предвосхищает пространственно-временных концепций новой и новейшей науки. Эти концепции оперировали отделившимся от вещества пустым пространством и отделившимся от событий незаполненным временем. У Аристотеля не было ни пустого пространства, ни незаполненного времени. Поэтому у него нет представления об однородном пространстве, об относительности движения, об инерции. Пространство Аристотеля неоднородно потому, что оно заполнено телами (соответственно у него нет вообще самостоятельно- [c.382]

Приведенные утверждения непосредственно следуют из вывода преобразований Лоренца, данного Эйнштейном. В основу этого вывода положены требования однородности и изотропии пространства-времени, принцип относительности и условие совпадения фундаментальной скорости у со скоростью света. Отсюда однозначно вытекает кинематика теории относительности. Никаких специальных ограничений на величину скорости сигнала при этом не возникает. Эти ограничения являются следствием дополнительного требования неизменности временного порядка событий при переходе к другим иперци-альным системам, т. е. условия причинности (см. изложение Паули [2]). [c.25]

Определения пространства, времени и движущейся материн в классической механике, основанной на законах Ньютона, формально не связаны друг с другом и являются лишь пер--выми приближениями к объективно реальным формам существования материи. Пространство в классической механике есть трехмерное пространство евклидовой геометрии. Основные определения и аксиомы геометрии Евклида описывают достаточно точно свойства пространства, в котором происходят ]1аблюдае-мые нами движения материальных тел. Опыты, проведенные по изучению геометрических свойств пространства на Земле, показали высокую точность аксиом евклидовой геометрии. Метрические свойства евклидова пространства не зависят от наполняющей и движущейся в этом пространстве материи пространство считается однородным и изотропным во всех направлениях. [c.12]

В работе Тэйлора (1935а) было введено понятие об однородной и изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. [c.16]

В настоящей главе законы сохранения были получены как следствие уравнений движения Ньютона. Поэтому они связаны со свойствами пространства и времени, которые постулируются в классической механике. Эту связь лучше рассмотреть на примере замкнутой системы (см. приложение к гл. IX, а также [21, 6—9]). Оказывается, что сохранение импульса связано с однородностью пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любОхМ параллельном переносе системы как целого. Сохранение момента связано с изотропией пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом повороте системы как целого. А сохранение механической энергии связано с однородностью времени, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом переносе системы во времени. [c.111]

Смотреть страницы где упоминается термин Однородность пространства-времени : [c.154] [c.120] [c.448] [c.189] [c.446] [c.527] [c.584] [c.584] [c.297] [c.375] [c.47] [c.60] [c.155] [c.160] [c.523] [c.603] [c.148] [c.222] [c.128] [c.410] [c.212] [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...