Вывод производящей функции

См., например, Э. Г у р с а, Курс математического анализа, т. 2, перев. с франц., ГТТИ, 1933. Другие способы вывода производящей функции см. в книге Д. Н. Сретенского, Теория ньютоновского потенциала, или в книге Н. А, Г р у ш и II с К о г о, Теория фигуры Земли. [c.164]

Так как ось z может иметь произвольное направление, то мы приходим к выводу, что производящая функция, осуществляющая любой бесконечно малый поворот, имеет вид [c.290]

При выводе уравнений преобразования, осуществляемого производящими функциями Рг, Рз или Fi, мы пользовались преобразованием Лежандра лишь для установления связи между производящими функциями. Показать, что описанное в главе 7 преобразование Лежандра позволяет получить уравнения (8.11), (8.14) и (8.17) непосредственно из уравнений (8.9). [c.296]

Разобранные примеры иллюстрируют только процесс, с помощью которого выводятся уравнения преобразования при задании производящей функции определенной формы. Они не претендуют на то, чтобы быть особо полезными сами по себе. В самом деле, на этом этапе неизбежно возникает вопрос зачем нужно изучать канонические преобразования . Цель этой книги состоит в том, чтобы [c.92]

В связи с отмеченной ролью функция Ф называется производящей функцией. Эта функция является функцией 28+1 независимых переменных, в число которых входит время t и 25 координат и импульсов, причем о.ни могут быть выбраны произвольно из 45 старых и новых координат н импульсов, связанных между собой соотношениями (9.154). Например, при выводе условия (9.161) функция Ф считалась функцией д, р и 1. Допуская, что [c.429]

Сравнивая это выражение с (25.1), приходим к выводу, что Р — Р х, х, Ь) является производящей функцией преобразования Лежандра от переменных Хп, ж К переменным Рп, Рп- Поскольку [c.265]

Простая гауссова форма, определяемая равенством (13.40), может быть использована для вывода полной системы вигнеровских распределений для квантовых состояний с индексом п. Это возможно потому, что функцию (13.40) можно рассматривать как производящую функцию для вигнеровского распределения. Рассмотрим общий случай оператора плотности, который можно записать в форме [c.131]

Применим теперь производящую функцию для получения некоторых числовых значений многочленов Лежандра и для вывода некоторых их свойств. [c.166]

Весовая фунвдия суперпозиционных полей в общем виде получается многомерной интегральной сверткой. Производящая функция имеет довольно громоздкий вид и упрощается при некоторых предельных случаях. Математически строгий и полный вывод этих характеристик приведен в приложении 2. Суперпозиция одномодового когерентного излучения с многомодовым шумовым полем при медленных флуктуациях последнего и близких частоте когерентного и центральной частоте шумового поля характеризуется ранее полученными в (25, 26, 52] распределением, производящей функцией и моментами, записываемыми через вырожденную гипергеометрическую функцию или полиномы Лагерра п-го порядка (8 а) 1 табл. 1.1.). [c.47]

Феноменологические допущения, сделанные при выводе формулы (7.66), легко подвергнуть сомнению, предложив взамен альтернативные гипотезы в надежде получить лучшие результаты [31]. Сверх того, задача об исключенном объеме решалась всеми методами, известными в теории переходов от порядка к беспорядку. Использовались и вириальное разложение ( 5.10 и 6.5) по степеням силы взаимодействия, ответственного за исключенный объем [32], и диаграммное суммирование ( 5.10) производящей функции для случайных блужданий с учетом взаимодействия [33], и группа перенормировки ( 5.12) на предмет расчета критических индексов в зависимости от размерности системы [34], и другие сложные алгебраические приемы (см., например, [35]). Что удивляет, однако [5.65, 36], так это точность, с которой наилучшие аналитические приближения и численные расчеты, выполненные как методом Монте-Карло, так и другими прямыми способами, согласуются с простой формулой Флори (7.66). Обнадеживают и результаты экспериментов по вязкости и рассеянию света ( 7.4), которые согласуются с показателем степени в выражении (7.67) [9, 28]. [c.317]

Более существенно другое обстоятельство — наудачу взятое преобразование (65), вообще говоря, не будет канониче ским, т. е. для него нельзя будет подобрать никакой функции полным дифференциалом которой стала бы правая часть (66) Действительно, производящая функция находится, как было про демонстрировано на примере, интегрированием уравнений (67.1) которое в случае более чем одной степени свободы, вообще го воря, невозможно, так как уравнения не обязаны быть совмест ными. Далее возникающие при интегрировании произвольные функции от Р,-, вообще говоря, нельзя подобрать так, чтобы удовлетворить уравнениям (65.2). Эти трудности не меняются при переходе к другой форме вариационного принципа. Поэтому, если стоять на той точке зрения, что исходными являются преобразования (65), то только в виде исключения можно найти каноническое преобразование, общим же результатом не слишком краткого исследования будет тот вывод, что заданное преобразование неканонично. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...