Производящие функции канонических отображений

Если мы положим S = xdy + Y dX (значения интеграла не зависят от пути интегрирования), то х = дЗ/ду, У = дЗ/дХ. Функция 3 Х, у) называется производящей функцией канонического отображения Если, например, — тождественное отображение, то 3 = Ху. [c.21]

Приложение 32 Производящие функции канонических отображений [c.232]

Производящие функции канонических отображений 233 [c.233]

Из уравнений (П32.6) мы заключаем, что производящая функция тождественного отображения равна Рд, Следовательно, каждое каноническое отображение, близкое к тождественному, обладает производящей функцией, близкой к Рд. [c.234]

Теорема 21.11 известна с 1954 года, хотя ее доказательство никогда не было опубликовано. Ю. Мозер [1] дал ее доказательство для случая отображений плоскости (гг = 1). В этом доказательстве используется топология Е . Доказательство теоремы для произвольного п см. в приложении 34 топологическая часть сводится к методу производящих функций глобальных канонических отображений (см. приложение 33). [c.99]

Рассмотрим канонические отображения 5 , производящие функции которых Рд б8 р, д] г) зависят дифференцируемым образом от параметра е <С 1. [c.234]

Инвариантность производящей функции 8 можно выразить в иной форме. Пусть А — конечное каноническое отображение, 8е — инфинитезимальное каноническое отображение. Ясно, что каноническое отображение = А8 А также инфинитезимально. [c.235]

Лемма П32.16. Производящие функции 3 и Т инфинитезимальных канонических отображений Зе и связаны соотношением [c.236]

Следствие П 32.20. Пусть и — инфинитезимальные канонические отображения с производящими функциями, соответственно В и С, А — конечное каноническое отображение. Тогда инфинитезимальное каноническое отображение [c.236]

Так как отображение В глобально каноническое, оно задается производящей функцией вида Рд + В Р, д). По лемме П33.4 функция В х) = В Р х), д х)) однозначна в О. [c.243]

Следующая идея заимствована из теории возмущений (приложение 30) и заключается в том, чтобы попытаться уничтожить возмущение В путем замены переменных (с помощью подходящего канонического отображения С) с производящей функцией Рд + С р, д). Отображение ВА в координатах Ох записывается в виде [c.250]

Уточним теперь соотношения между глобальными каноническими отображениями S, близкими к тождественному отображению, и их производящими функциями Pq + S P, q). Пусть [c.252]

Тогда для глобального канонического отображения В с производящей функцией Рд+В Р, д) такой, что при р—р < 7—5, 1тд < р—6 справедливы неравенства [c.255]

В главе 6 предлагается способ нормализации, отличный от классического и основанный на применении к 2я-периодической по t гамильтоновой системе метода точечных отображений. При нахождении точечного отображения используется тот факт, что преобразование фазового пространства, осуществляемое движениями гамильтоновой системы, является каноническим и находится не само отображение, а его производящая функция 8, удовлетворяющая уравнению Гамильтона — Якоби. При нахождении коэффициентов производящей функции, конечно, нужно проинтегрировать от = О до = 2я некоторую систему обыкновенных дифференциаль- [c.12]

Введем производящую функцию Ф(х1,и ) плоского канонического отображения [c.57]

Лемма П34Л9. Если 8 р, д) и Т р, д) — две функции, аналитические в [11], где они удовлетворяют неравенствам < М, Т < М, то произведение соответствующих канонических отображений К = 8Т есть глобальный канонический диффеоморфизм области [Г2] — 36 в область [О] — 25, определяемый производящей функцией Я, аналитической [c.253]

Обозначим через С глобальное каноническое отображение, определяемое производящей функцией Рд- -С Р, д), и рассмотрим глобальное каноническое отображение Вх = СВАС А . Ясно, что [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...