Производящая функция канонических

Найдем производящую функцию канонического преобразования, [c.690]

Рассмотрим классическое определение производящей функции канонических преобразований, устанавливающее связь этой функции с механическим действием, соответствующим принципу Гамильтона — Остроградского. Механическое действие согласно Гамильтону — Остроградскому [c.368]

В настоящее время эту функцию принято называть производящей функцией канонического преобразования.— Примеч. ред. [c.230]

Функция S называется производящей функцией канонического преобразования. Вариация S имеет вид [c.238]

Из формул (7.7.6) видно, что S — производящая функция канонического преобразования, переводящего точку qi, pi в точку Qi, Pi. Для обратного же преобразования производящей функцией будет —S.— Прим. ред. [c.251]

Резюме. В то время как производящая функция канонического преобразования является чисто математическим понятием, Гамильтон ввел главную функцию , тесно связанную с интегралом действия. В его геометрической интерпретации эта функция имеет ясный смысл. Она задает расстояние между двумя точками в соответствующим образом определенном метрическом пространстве, являясь при этом функцией координат этих двух точек. Главная функция Гамильтона является производящей функцией того частного канонического преобразования, которое связывает два состояния фазовой жидкости, принадлежащие двум различным моментам времени, причем связывает их непосредственно, без помощи какой-либо промежуточной внешней точки. [c.263]

Функции 8 и Н называются производящими функциями канонического преобразования. [c.832]

Найти производящую функцию канонической замены переменных, приводящей гамильтониан к виду [c.263]

F называется производящей функцией канонического преобразования, параметр % — его валентностью. [c.197]

Уравнения в новых переменных имеют гамильтонову форму. Следовательно, преобразование, осуществляемое при помощи производящей функции —каноническое. [c.476]

Примечание. Главная функция Гамильтона представляет собой действие по Гамильтону, вычисленное при переменном верхнем пределе и выраженное через начальные и текущие значения обобщённых координат. Будучи производящей функцией канонического преобразования начальных значений обобщённых координат и импульсов в их текущие значения, главная функция позволяет ответить на вопрос какие [c.219]

Применение леммы позволяет получить новую картину движения с замедлением времени вблизи нерегулярной точки в уравнениях плоской задачи трёх тел (в нерегулярной точке лемма и производящая функция канонического преобразования не применимы). [c.221]

Если в найденном полном интеграле отождествить произвольные постоянные а с новыми импульсами рк, то использование этого полного интеграла в качестве производящей функции канонической замены приводит исходные дифференциальные уравнения Гамильтона к виду [c.299]

Если мы положим S = xdy + Y dX (значения интеграла не зависят от пути интегрирования), то х = дЗ/ду, У = дЗ/дХ. Функция 3 Х, у) называется производящей функцией канонического отображения Если, например, — тождественное отображение, то 3 = Ху. [c.21]

Пусть 8 = 8о + е81+ 52 +. .. — производящая функция канонического преобразования из теории возмущений (см. 3). Положим 8т = теъ 0 ). Согласно (4.5), [c.203]

Если оно соблюдено, то можно принять за производящую функцию канонического преобразования, причем вторая группа равенств (8.7) [c.527]

Вспомним теперь определение (10.7.5) канонического преобразования и выражение (10.8.2) вариации производящей функции канонического преобразования типа (д, Q 1) тогда, рассматривая 5 как функцию текущих и начальных значений координат, времени I и фиксированного момента [c.703]

Производящие функции канонических преобразований. [c.264]

Валентность и производящая функция канонического преобразования qi = (pi qj, pj, 1), р1 = i qj,pj,t) (г, = 1,п) в (р, р -онисании равны со и /7о(р , ). Построить каноническое преобразование валентности с с производящей функцией и р ,р ,1) = С/о(р ,Р ,0 + + /2(р ,0- При решении использовать структурные формулы канонического преобразования в (р, р)-онисании. (См. задачу 23.115.) [c.251]

Валентность и производящая функция канонического преобразования qi = (pi qj,pj, t), pi = fi qj, pj, t) i = l,n) в q, p)-онисании равны q и ФQ qi, pi, t). Построить каноническое преобразование валентности с с производящей функцией Ф qi,pi,t) = [c.252]

Валентность и производящая функция канонического преобразования qi = qi qj,pj,t), pi =Pi qj,Pj, t) (г = 1, n) в (p, -онисании равны q и R [pj,qj,t). Построить каноническое преобразование валентности с с производящей функцией R pj,qj,t) = = Ro pj, qj, t) + fi[pj, t) + f Qj, i)- При решении использовать структурные формулы канонического преобразования в [р, -онисании (см. задачу 23.147). [c.254]

При изучении производящих функций канонических преобразований нам потребуется [c.196]

Функцию Гамильтона Н называют в связи с этой теоремой производящей функцией канонического бесконечно малого преобразования . Заметим, что, в отличие от производящих функций 5, функция Н есть функция точки фазового пространства, инвариантно связанная с преобразованием. [c.237]

Рассмотрим функцию 8 д, ах, а ), которая в этом случае называется полным интегралом уравнения (7.3), в качестве производящей функции канонического преобразования д,р) (/3,а) [c.77]

Так как выбранная нами производящая функция канонического преобразования относится к типу ig, Р, t), то согласно формулам [c.207]

Производящей функцией канонических уравнений является функция Гамильтона Я. Канонические уравнения позволяют найти общие методы интегрирования уравнений динамики прежде всего для консервативных систем [40]. [c.90]

Приложение 32 Производящие функции канонических отображений [c.232]

Производящие функции канонических отображений 233 [c.233]

Определение П32.5. Функция А(Р, д) называется производящей функцией канонического преобразования А. [c.233]

Здесь S — производящая функция канонического преобразования г, ф W. Интеграл в (6.7) вычисляется при условии [c.65]

Это — общее условие канонического преобразования, причем любая функция и Q может быть выбрана как производящая функция канонического преобразования. В добавление к этой функции могут быть заданы некоторые условия между и Qi (число условий может изменяться от 1 до п). Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не выражают это преобразование в явном виде. Вместо определения новых переменных только через старые, или наоборот, обычно применяется смешанное представление, в котором старые обобщенные импульсы выражаются через старые и новые координаты положения. Как известно, если ввести риманово мероопределение, то гамильтонова характеристическая функция в оптике и основная функция в динамике определяют расстояние в римано-вом пространстве, выраженное в функции координат конечных точек этого расстояния. Эта функция, которая тесно связана с вариационным интегралом, является производящей функцией некоторого частного канонического преобразования. [c.877]

Дважды непрерывно дифференцируемая функция S (аналогично функции F из формулы (6)) называется производящей функцией канонического преобразования. Она генерирует такое каноническое преобразование х, у)- х, у ), в котором новый гадшльтониан Н представляет собой постоянную величину [c.201]

Так как det d W/dqdx = det d V/dqdx ф О, то W[q,x) — полный интеграл уравнения (7.3) — можно принять в качестве производящей функции канонического преобразования p,q —> у,х у = = dW/dx, р = dW/dq. В новых канонических переменных х,у функция я становится равной К х), поэтому уравнения Гамильтона сразу интегрируются х = xq, у = уо + w xo)t, ш х) = дК/дх. [c.98]

Принцип супеппозиции 257 Присоединенная масса 500 Прицельное расстояние 121 Продольная волна 509, 539, 564 Производные вектора по времени в разных системах отсчета 168 Производящая функция канонических преобразований 429 Пространство 8, 11—13 [c.571]

В этой главе преобладает координатная точка зрения. Развитый Гамильтоном и Якоби аппарат производящих функций канонических преобразований является самым мощным из имеющихся методов интегрирования дифференциальных уравнений динамики. Кроме этого аппарата, глава содержит нечетномерный подход к гамильтоновым фазовым потокам. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...