Преобразования контактные производящая функция

Аналогично проводится доказательство и в других случаях. Допустим, например, что между переменными д, Р и t нет никаких тождественных соотношений, и возьмем контактное преобразование с производящей функцией U д Р t), определяемое уравнения- [c.515]

Используя контактное преобразование, порождаемое производящей функцией [c.152]

G g,p) производящая функция бесконечно малого контактного преобразования, [c.407]

Таким образом, контактное преобразование выражено нами посредством производящей функции U (р, Q t). [c.491]

Итак, мы рассмотрели два способа получения контактных преобразований с помощью производящих функций можно указать еще два способа получения преобразований этого типа. Рассмотрим контактное преобразование, в котором переменные Xi, х- ,. . ., и Zi, Х ,. . ., не связаны никакими тождественными соотношениями (малыми буквами х здесь обозначены либо все переменные q, либо все переменные р, а большими буквами X — либо все Q, либо все Р). Возьмем в фундаментальном соотношении [c.491]

Применим контактное преобразование, получаемое из производящей функции [c.506]

Если теперь совершить контактное преобразование, получаемое из производящей функции W (см. формулы (25.7.5)), то новая функция Гамильтона [c.520]

С и представляют собой производящие функции для контактных преобразований от р, е к А, к. [c.896]

Если контактное преобразование задается производящей функцией V (см. (24.3.6), (24.3.7)), то новая функция Гамильтона Н равняется сумме Н -Ь (dUldt), выраженной через Q, Р vi t. В частности, если уравнений преобразования не содержат t, то новые уравнения Гамильтона в перзменных ( Р) получаются из функции Гамильтона Н, которая равна исходной функции Гамильтона Н, выраженной в новых переменных. [c.504]

С ПОМОЩЬЮ контактного преобразования, определяемого производящей функцией Ulia, Р ) [c.510]

В этой задаче удобно перейти от переменных (а Р) к переменным (а Р") посредст-ном контактного преобразования с производящей функцией U (а Р) [c.513]

С точки зрения абстрактной теории обычно несущественно, в какой именно форме записаны уравнения преобразований. Действительно, различные формы этих уравнений тесно связаны друг с другом. Предположим, например, что мы переходим от переменных д, р) к переменным (Q, Р) с помощью контактного иреобразования, получаемого посредством производящей функции U (q Q t) и определяомого формулами [c.492]

Контактные преобразования встречаются и во многих других случаях. Движение динамической системы определяет контактное преобразование (goJ Ро) в Р)- Кроме того, если мы будем фиксировать траекторию в фазовом пространстве с помощью параметров (а Р), связанных с q -, рд) соотношениями р,. da. = dq g, то преобразование от (а Р) к (q р) будет контактным ( 24.1). В самом деле, подобное контактное преобразование мы получаем всякий раз, когда решаем задачу динамики с помощью теоремы Гамильтона — Якоби ( 25.2). Можно, наконец, определить контактное преобразование с помощью производящей функции ( 24.3) в дальнейшем, при исследовании задачи трех тел (гл. XXIX), мы приведем много примеров контактных преобразований. [c.503]

Другие доказательства теоремы Якоби. В 25.1 мы привели дока.зательство теоремы Якоби об инвариантности формы уравнений движения по отношению к контактным преобразованиям. Это доказательство основывалось на теореме эквивалентности и, возможно, является простейшим. Тем не менее ввиду важности теоремы Якоби мы приведем еще два доказательства ее, каждое из которых представляет самостоятельный интерес. Одно из них связано с рассмотрением производящих функций контактных преобразований ( 24.2 и 24.3) и включает в себя некоторые приемы, которые окажутся по-пезными впоследствии. Другое доказательство основано на использовании симплектического свойства матрицы М ( 24.13) оно показывает, между прочим, что контактное преобразование не является самым общим преобразованием, при котором уравнения Гамильтона сохраняют свою форму. [c.513]

Речь идет о следующей теореме все первые интегралы уравнений движения являются производящими функциями тех бесконечно малых канонических преобразований, при которых не изменяется гамильтониан системы, и обратно. Формулировка, более близкая, как мы увидим, к лиевской, гласит Интегралы динамической системы и контактные преобразования, переводящие системы в самое себя, представляют собой по сути дела одно и то [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...