ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Формулы Френеля из "Волновая оптика " При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн. [c.82] Все необходимые данные для решения интересующих нас задач содержатся в выражениях (2.10) и (2.10а). При желании читатель без труда может получить соотношения между амплитудами векторов Н, Hi и Н2. [c.84] Проанализируем найденные соотношения. Прежде всего рассмотрим относительные интенсивности отраженной и преломленной волн. Для энергетического описания процессов на границе двух сред ранее был введен коэффициент отражения Я = = ( io/ oo) Найдем зависимость коэффициента отражения (R от угла падения. [c.84] Рассмотрение формул Френеля показывает, что компоненты (Ei)n и ( i)j по-разному изменяются с увеличением угла ф1. Во-первых, сразу видно, что если щ + ц 2 я/2, то tg (ф1 f фа) - и, следовательно, ц =0. Вместе с тем коэффициент отражения не обращается в нуль при + Ф2 = ti/2, так как знаменатель выражения (2.11) з1п(ф1 + фз) 1. Таким образом, получается, что при некотором значении угла падения от границы раздела отразится только электромагнитная волна с вполне определенной поляризацией. Волна, в которой колебания вектора Е параллельны плоскости падения, вообще не отразится при (ф1 + фг) = п/2. Вектор Е в отраженной волне (при фх + ф2 = тт/2) будет колебаться перпендикулярно плоскости падения. В учебниках по оптике часто употребляют несколько иную терминологию. Так, например, в данном случае говорят, что отраженный свет поляризован в плоскости падения. Отсюда видно, что плоскость поляризации света соответствует плоскости, перпендикулярной направлению колебаний вектора Е. [c.85] Для перехода световой волны (видимая область спектра) из воздуха в стекло tgфБp 1,5, что соответствует углу фвр 57°. [c.85] Заметим, что отражение полностью поляризованной волны наблюдается тогда, когда нормали в преломленной и отраженной волнах ортогональны (рис. 2.10). Тогда, используя полученные ранее сведения об излучении диполя (см. 1.5), легко дать физическое истолкование этого явления с позиций электронной теории. Если связывать наличие отраженной волны с вынужденными колебаниями электронов во второй среде, то в направлении, перпендикулярном нормали к преломленной волне, не должна распространяться энергия, так как электрон не излучает в направлении, вдоль которого осуществляются ei o колебания (рис. 2.11). Легко заметить, что последнее ограничение относится лишь к колебаниям электронов в плоскости падения волны, происходящим в результате действия на них ( 2) и Вместе с тем ( 2)1 будет раскачивать электроны в направлении, перпендикулярном плоскости падения, и такое излучение будет распространяться без всяких ограничений в направлении, удовлетворяющем условию (2.12), целиком определяя поляризацию отраженной волны. [c.86] Мы уже использовали подобную формулу при решении частной задачи — исследовании нормального падения электромагнитной волны на границу раздела. В данном случае не имеет смысла говорить о II и Никакого изменения поляризации не про исходит, и обе компоненты вектора Е отражаются одинаково. [c.87] Легко показать, что при ф - п/2 (скользящее падение электромагнитной волны на границе раздела) коэффициент отражения как для , так и для стремится к единице. Каждый читатель это, по-видимому, наблюдал на опыте. Вспомните, как ярко отражается в воде противоположный берег реки или другой отдаленный предмет, и сравните мысленно наблюдаемую картину с неудачной попыткой рассмотреть свое изображение в направлении, перпендикулярном поверхности воды, — в последнем случае вы увидите дно реки, а не свое лицо. [c.87] Теперь можно полностью истолковать этот эксперимент. При падении на первое зеркало естественного (неполяризованного) света под углом Брюстера отраженный свет оказывается полностью поляризованным. От второго зеркала он либо отразится полностью (П2 II ni рис. 2. 13, а) или совсем не отразится от него (П2 X пх рис. 2.13, б), так как в последнем случае второе зеркало отражает свет только той поляризации, которая отсутствовала в пучке, отраженном от первого зеркала. Контрольными опытами нетрудно показать, что именно поляризация света при первом отражении и определяет условия отражения от второго зеркала. Для этого можно заменить первое зеркало каким-либо поляризатором (например, поляроидом или призмой Николя см. 3.1). Изменяя поляризацию падающего на второе зерка.по света, легко перейти от максимальной к минимальной интенсивности света на выходе. Укажем также, что если одно из диэлектрических зеркал заменить обычным металлическим, то ни при каком положении другого зеркала не удается добиться исчезновения света. Следовательно, при отражении света от металлического зеркала никогда не получается линейно поляризованная волна (см. 2.5). [c.88] Следовательно, (/ рел) и ( 20) , всегда больше (/прел)х ( 2о)1 и мера поляризации Л отрицательна. Легко сосчитать, что при переходе воздух—стекло (для ф q Bp) степень поляризации Д = -8%. [c.89] Теперь перейдем к анализу фазовых соотношений в отраженной и преломленной волнах. Исследуем зависимость изменения фаз Ej и Ег относительно фазы Е от угла падения ср. При этом будем исходить из того, что изменение знака проекции эквивалентно изменению фазы соответствующего колебания на л (исходным будем считать расположение векторов Е, Ei и Е2, показанное ка рис. 2.4). [c.90] Нетрудно показать, что ( 20) и и ( оо) и всегда совпадают по знаку. Действительно, если О ф + ф2 V2, то sin (ф+ф2) 0. Вне зависимости от того, какой из углов (ф или срг) больше, os (ф—фг) положителен в пределах О (ф — фг л/2 и, следовательно, векторы ( 2)11 и Е всегда синфазны. Аналогичные рассуждения убеждают нас, что таким же образом ведут себя векторы (Е2)х и Е . [c.90] В первом случае (Ею) и и ( оо) н совпадают по знаку, во втором — противоположны. [c.90] Если ф + ф2 л/2 (т.е. ф Фвр), то (Ei),, и Е ц колеблются в лротивофазе. При ф + ф2 п/2 (ср ф р) обе компоненты напряженности электрического поля синфазны. Зависимость от угла падения разности фаз между падающей и отраженной волнами иллюстрируют полученные выводы (рис. 2.14, а). [c.91] Если рассматриваются векторы напряженности электрического поля, колеблющиеся перпендикулярно плоскости падения [(Ei)j и Е ], и если Ф Ф2 (т.е. 2 i) то получим, учитывая (2.11), что и для ф + ф2 л/2, и для ф 4 ф2 п/2 отношение ( ю) l/(-Eoo) i остается отрицательным. [c.91] Следовательно, (Ej)j и Ej всегда колеблются в противофазе (рис. 2.14, б). [c.91] Напомним, что на исходном рис. 2.9 векторы Е, El и Е2 были направлены в одну сторону. [c.91] для отражения электромагнитной волны от оптически более плотной среды (по ni) можно сделать следующие выводы если ф фвр, то обе компоненты вектора Ej [т.е. (Ei)i и (El) II ] противоположны по фазе напряженности поля Е в падающей волне. Вспомним, что при решении частной задачи — отражении электромагнитной волны при нормальном падении на границу раздела — уже был получен исходный результат (см. 2.1). Теперь можно утверждать, что при отражении электромагнитной волны от оптически более плотной среды ( 2 1) происходит потеря полуволны (изменение на 71 фазы вектора Е в отраженной волне) не только при нормальном падении, но и при всех углах ср, меньших угла Брюстера. [c.91] В заключение кратко охарактеризуем фазовые соотношения между отраженной и падающей волнами для случая 2 (Ф Ф2). Для волны, в которой вектор Е колеблется в плоскости падения (Е /= О, Ej 0), анализируя соотношение (2.9), находим, что (El) II и Е синфазны при ф фвр и противоположны по фазе при ф фБр- Для волны, в которой Ej и Е перпендикулярны плоскости падения (Ej О, Ец = 0), во всех случаях (ф фВр и Ф ФБр) векторы (Ei)j и Ех совпадают по фазе. [c.92] Следовательно, при углах падения, меньших угла Брюстера (ф ФБр). отражении от оптически менее плотной среды (П1 П2) отраженная и падающая волны совпадают по фазе, т.е. нет потери полуволны при отражении. Рассмотрение больших углов (заметим, что для случая ni n 1, т.е., например, при переходе волн из стекла в воздух, фвр 45°) затруднено тем, что существует такой угол ф = ф ред, при котором ф2 = я/2, т.е. весь световой поток отражается и преломленная волна отсутствует. Ранее считалось, что формулы Френеля теряют смысл при Ф Фпред. но впоследствии было выяснено, что использование комплексных величин для амплитуд и углов позвол.яет получить достаточно полное описание и этого частного случая отражения и преломления электромагнитных волн (явления полного внутреннего отражения), представляющего самостоятельный интерес. [c.92] Вернуться к основной статье