Френеля — Кирхгофа формула

Довольно сложные вычисления, основанные на применении принципа Гюйгенса—Френеля с дополнением Кирхгофа, использующие свойства бесселевых функций, приводят к следующей формуле [c.564]

Чтобы произвести расчет поля в резонаторе с помощью формул (2.137) и (2.138), необходимо знать значение поля Ui (г) при 2 = 0 (начало отсчета вдоль оси г берется на зеркале 1 резонатора СОг Лазера). После Ui (r) z=o можно получить пересчетом распределения f/д (г) на зеркало 1 через свободное пространство с помощью формулы Гюйгенса—Френеля—Кирхгофа для скалярной теории дифракции, задавая размеры апертуры зеркала 1 и расстояние, на котором определяется дальняя зона. На рис. 2.31 приведен результат пересчета поля t/д (г) на поверхность зеркала 1 (поле t/i (r)lz=o) для нашей задачи. Зная теперь t/i (г) г=о с помощью формул (2.137) и (2.138) можно осуществить последовательный пересчет распределения поля с зеркала /, имеющего коэффициент отражения, который задан неизвестной функцией (г), на зеркало 2 с постоянным по всей апертуре с известным коэффициентом отражения. Процесс пересчета полей с зеркала на зеркало (итерационный процесс) будет повторяться с учетом отражения на зеркалах до тех пор, пока распределение (г) не станет подобным распределению поля Ui (г). При этом для функции [c.107]

Математикам оставалось надлежащим образом оправдать этот наглядный принцип. Первая возникшая при этом трудность очевидна принцип Гюйгенса—Френеля в своей первоначальной форме неточен, поскольку он утверждает, что существуют колебания не только в направлении распространения (на 2 ), но также и на второй огибающей поверхности 2" (см. фиг. (1) физики, очевидно, исключают возможность существования такой идущей в обратном направлении волны. Эта трудность была устранена для скалярных волн (например, для звуковых волн в жидкостях) Кирхгофом. В его формуле имеются два слагаемых, которые либо складываются, либо взаимно уничтожаются в зависимости от того, исходят ли колебания от поверхности 2 или 2". [c.18]

Наиболее ощутимые результаты, которые могут быть непосредственно применены в лазерной локации, получаются при использовании векторных формул Кирхгофа в предположении, что размеры шероховатостей поверхности имеют радиус кривизны, не превышающий длину волны излучения. Это позволяет, во-первых, устанавливать связь между компонентами падающего и рассеянного поля у поверхности цели с помощью формул Френеля, а, во-вторых, воспользоваться методом стационарной фазы при упрощении интегралов, входящих в формулы Кирхгофа. [c.27]

Р 11 с. 2. Схема, поясняющая дифракционную формулу Френеля — Кирхгофа. [c.227]

Это заключение иллюстрируется рис. 4, на котором показаны предметы- двойники . Формулу Френеля—Кирхгофа можно рассматривать как сумму элементарных сферических волн, [c.233]

Контраст этих полос можно вычислить по формуле Кирхгофа — Френеля. Он зависит от структуры диффузора и угла его поворота 9. Предполагая, что угол а мал, и обозначив через А расстояние между какой-либо точкой диффузора и средней плоскостью его поверхности, получим, что контраст полос равен нулю при [c.70]

На основе общей формулы Кирхгофа можно получить простые выражения, соответствующие условиям, типичным для дифракционных явлений определенного класса. Дифракция Френеля относится обычно (хотя и не исключительно) к явлениям, наблюдаемым вблизи двумерного объекта, освещенного плоской падающей волной. Если плоскость объекта перпендикулярна направлению падения, то падающее излучение в уравнении (1.15) можно заменить на тро = 1, что представляет собой плоскую волну с единичной амплитудой и фазой, равной нулю в точке Z = 0. Тогда амплитуда на любой плоскости наблюдения, находящейся на расстоянии R сзади объекта, будет [c.27]

В таком виде этот интеграл известен как формула (интеграл) Френеля-Кирхгофа. В выражении (1.2.34) мы ограничились [c.23]

Используя это выражение, получим следующее приближение для формулы Френеля-Кирхгофа (1.2.34) [c.24]

Рис. Э-З. К выводу дифракционной формулы Френеля — Кирхгофа.

Это выражение называется дифракционной формулой Френеля — Кирхгофа. [c.350]

До Кирхгофа принцип Гюйгенса — Френеля оставался гипотезой. Кирхгоф в 1883 г. вывел формулу, которую можно рассматривать как уточненную формулировку указанного принципа. Приведем вывод формулы Кирхгофа, хотя в дальнейшем и не будем ею пользоваться. Читатель может опустить [c.288]

Исходным пунктом для построения теории является формула Френеля—Кирхгофа для амплитуды волны, отраженной от почти плоской поверхности [c.125]

Второй раздел четвертой части конспекта содержит вывод формулы Кирхгофа, являющейся математическим выражением основополагающего дяя сейсморазведки принципа ГюЙгеиса-Френеля. Анализ этой формулы позволяет раскрыть механизм распространения упругой волны. [c.3]

Здесь gir — параметр, характеризующий интенсивность инфракрасной волны и нелинейность кристалла z,. — координата пересечения поверхности постоянной фазы с осью z. Интеграл по I.V в формуле (2.35) по форме совпадает с интегралом Френеля— Кирхгофа для преломляющей поверхности Фр (г, ) = onst с показателем преломления п = kslk,r- Таким образом, нелинейный кристалл ведет себя как система непрерывно расположенных вдоль осп Z и когерентно излучающих поверхностей с апертурными диафрагмами с амплитудными прозрачностями Ap(zv, Ну) [175, 176, 223]. [c.57]

Интеграл по So в (3.6) по форме совпадает с интегралом Френеля — Кирхгофа для преломляющей поверхности Sq. Поэтому формулы (3.6), (3.7) подтверждают, что параметрический преобразователь в схеме касательного синхронизма эквивалентен, сферической преломляющей поверхности с радиусом i Zp и показателем преломления n = ksjku (2.16), расположенной в центре кристалла, с апертурной диафрагмой (3.7), зависящей от положения ИК-источника. [c.63]

Задача заключается в том, чтобы из выражений, описывающих продифрагировавшие плоские элементарные волны, составляющие начальную волну, построить выражение для рассеянной волны. Для этого снова можно применить формулу Френеля— Кирхгофа в упрощенном виде (7.1), но только волну ехр необходимо заменить суммой элементарных волн (34). Величина ri по-прежнему означает расстояние точки наблюдения Q R, а, р) от точки предмета Р. Следовательно, формула Френеля — Кирхгофа теперь примет вид [c.248]

Существует несколько альтернативных соотногпений, связывающих и(Р) и г (Pl). В параксиальном приближении они все сводятся к одному виду. Поэтому для целей теории открытых резонаторов, в которой вполне уместно ограничиться параксиальной оптикой, выбор формы дифракционного интеграла не имеет особого значения. Мы возьмем за основу дифракционный интеграл в форме Рэлея Зоммер-фельда, поскольку вывод этого соотногаения свободен от внутренних противоречий, характерных для другой формы дифракционного интеграла — формулы Френеля-Кирхгофа [32. [c.118]

Все приведенные в данном разделе результаты дифракционного ртсследования фокусаторов получены численным расчетом интеграла Френеля Кирхгофа. Для оценки влияния погрешностей дискретизации и квантования фазы на качество работы фокусаторов расчет интеграла Френеля Кирхгофа проводился с использованием специально разработанных квадратурных формул [20-24], основанных на [c.320]

Возвращаясь снова к дифракционной формуле Френеля — Кирхгофа (17), отметим, что она симметрична относительно источника аточки наблюдения. Это [c.350]

Тем самым устанЪвлена связь формулы Кирхгофа с принципом Гюйгенса подынтегральное выражение в формуле (43.8) может рассматриваться как вторичная волна,, распространяющаяся от площадки dF к точке Р. Множитель К, однако, зависит не толь-ко от угла а, как предполагал Френель,, ио также и от расстояния г. В противном случае вторичная волна не могла бы удовлетворять волновому уравнению. Таким образом, вторичные волны не обладают шаровой симметрией. Они сферические только в том смысле, что их волновые фронты имеют форму сфер. Амплитуды же зависят от направления распространения и меняются с расстоянием иначе, jI m г. Только в волновой зоне , когда расстояние точки Р от излучающего центра dF очень велико по сравнению с длиной волны, можно в выражении (43.8) пренебречь 1/г по сравнению с ik. Тогда [c.290]

Дифракционная формула — интегральное соотноиление, справедливое для функции, удовлетворяющей волновому уравнению. Формула, которая может заменить формулу Френеля для произвольных углов, была дана Гельмгольцем и Кирхгофом. Эта формула (один частный случай см. в разд. 17.23) выражает поле в точке Р через поля и их производные на замкнутой поверхности 5, окружающей Р. [c.38]

Полё, рассеянное данным телом, может быть вычислено приближенно с помощью законов геометрической оптики (отражательные формулы, см. например [1—3]), принципа Гюйгенса — Френеля, формул Кирхгофа и Котлера [3—6]. [c.7]

С учетом угого разъяснении, формулу Кирхгофа сч пгают математическим выражением принципа Гюйгенса - Френеля каждую точку фронта волны можно считать исгочником, излу шощим хгк саму волновую [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...