Выпуклость — Определение

Для определения оптимального решения в алгоритмах отсечения вначале рассмотрим выпуклую оболочку, определенную линейными ограничениями (6.62) и условиями неотрицательности переменных исходной задачи, и отыщем экстремальную точку этой оболочки (точка [c.311]

Уровень и.меет запаянную стеклянную трубку — ампулу со шкалой, внутренняя поверхность которой имеет выпуклость с определенным радиусом кривизны. Трубка заполняется эфиром так, что только небольшой объем паров эфира занимает наивысшую зону в виде пузырька. [c.503]

Пусть J (е) — непрерывный выпуклый функционал, определенный на банаховом пространстве В. Назовем J (е) сильно выпуклым, если существует непрерывная, положительная при ,i > О функция Ф ( х, с) такая, что [c.80]

Дадим точную постановку сформулированной задачи. Эта постановка задачи и ее решение содержится в [61]. Пусть (и) — строго выпуклый функционал, определенный на рефлексивном банаховом пространстве В с Во- При этом предполагается, что [Ф, и ) + -Ь Фо (и)] с при II и в. оо и Ф (и) > 1 1 Ь (и) I", р > 1 при Ь и) I > 2, > о, 2 > 0. [c.131]

Выпуклая функция, определенная на выпуклом множестве, имеет одну точку локального минимума, которая одновременно является и точкой глобального минимума. Рассмотренные методы позволяют удовлетворительно решать подобные задачи минимизации. Нахождение глобального минимума произвольной функции, заданной на множестве произвольной структуры, существенно сложнее. Применение методов выпуклого программирования позволяет отыскивать решения V, соответствующие в лучшем случае 148 [c.148]

Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в одной, двух и более точках. Если многогранник выпуклый — не более чем в двух точках. Прием решения этой задачи основан на схеме определения точки пересечения прямой с плоскостью. [c.115]

Пусть Q — некоторое множество, определенное в пространстве Е Множество Q называют выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две точки этого множества, целиком принадлежит этому множеству. Другими словами, Q — выпуклое множество, если для любых х( ), x<-()eQ и любого справедливо [c.23]

Из данного определения следует, что выпуклая оболочка S(A) является наименьшим выпуклым множеством, содержащим А. Выпуклой оболочкой конечного точечного множества Л на плоскости является выпуклый многоугольник, вершинами которого являются крайние точки множества А, а выпуклой оболочкой конечного множества А в пространстве " — выпуклый многогранник. Точку х называют крайней точкой конечного множества А, если ни для каких А< ), A<->>s/4 она не может быть представлена в виде [c.24]

Заметим, что в этом определении Я не может принимать значений О и 1. Это означает, что крайняя точка не может лежать внутри отрезка, соединяюш,его любые две точки множества А, а может быть лиШь концевой точкой этого отрезка. Выпуклая оболочка конечного множества А есть множество средневзвешенных по элементам множества Л. [c.24]

Функция F(xi..... Хт) в каждой точке пространства имеет определенное значение, следовательно, пространство является скалярным полем критерия оптимальности f (X) и функций ограничений 0<(Х). Функциям ограничений (6.6) соответствуют граничные гиперповерхности (в частном случае — гиперплоскости). Ограничениям (6.7) соответствуют гиперплоскости, выделяющие в пространстве определенную пространственную область. Если ограничения (6.6) и (6.7) представляют собой выпуклую область, то рещения задачи оптимизации будут со- [c.265]

Следует напомнить, что функцию F( ) с числовыми значениями, определенными на выпуклом множестве S, называют вогнутой, если для любой пары точек X,, Xi S и для всех чисел Я (0 Я<1) выполняется неравенство [c.280]

Достаточные условия для определения максимума или минимума формулируются следующим образом для того, чтобы в точке Х< > достигался внутренний локальный максимум, достаточно равенства нулю всех частных производных и строгой вогнутости функции в некоторой окрестности этой точки для того чтобы в точке достигался внутренний локальный минимум, достаточно, чтобы все частные производные обращались в нуль и чтобы в малой окрестности этой точки функция была строго выпуклой. [c.281]

Чтобы конструкции кинематической пары были работоспособными и надежными в эксплуатации, предъявляют определенные требования к размерам, форме и относительному положению ее элементов. Обычно указывают пределы отклонений от заданных или требуемых геометрических форм и расположения поверхностей, осей или точек. Например, для плоских элементов кинематической пары (рис. 2.18, б) нормируют отклонения от плоскостности и прямолинейности отклонения от прямолинейности в плоскости, отклонения от прямолинейности линии в пространстве и отклонения от прямолинейности линии в заданном направлении. Частные виды отклонений от прямолинейности и плоскостности — выпуклость и вогнутость. [c.43]

Определение габаритных размеров кулачка по условию выпуклости профиля [c.461]

Конечной целью автоматизированного проектирования является отыскание решения, оптимального в глобальном смысле. Однако поиск локального оптимума в большинстве случаев является составной частью процесса поиска глобального оптимума. Кроме того, в определенных формулировках задачи (задача выпуклого [c.128]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Одна из особенностей выпуклых функций — они имеют единственный экстремум во всей области их определения, что гаран- [c.185]

Определение 3.9.3. Циклоидальный маятник — это материальная точка, вынужденная двигаться по дуге неподвижной циклоиды в поле параллельных сил. Циклоидой называется плоская кривая, вычерчиваемая фиксированной точкой окружности, катящейся без проскальзывания по направляющей прямой. Для циклоидального маятника направляющая прямая выбирается перпендикулярно силам, а указанная окружность располагается относительно прямой так, чтобы циклоида была выпукла в сторону действия сил. [c.231]

Напомним определение барицентрических координат в общем случае. Пусть а. .... а ц —совокупность точек в не лежащих в одной гиперплоскости л-симплексом Т, порожденным точками fli,. .., fl . 1, называется замкнутая выпуклая оболочка множества т. е. множество линейных комбинаций точек вида [c.149]

Определение. Совокупности, состоящие из множества точек 2, области Т —замкнутой выпуклой оболочки Е и пространства функций Р, заданных на Т, по отношению к которому 2 является Я-разрешимым, называются конечным элементом и обозначаются через (2, Т, Р). [c.169]

Используя положительную определенность тензора модулей податливости М, без труда доказываем, что функционал (5.318) строго выпуклый и коэрцитивный на La ( ), следовательно, реше-Н1 0 задачи минимизации функционала J (х) на М существует и единственно. [c.285]

Определение. Множество Uj V называется выпуклым, если из и s i/д, е t/д следует, что [c.328]

Определение. Функционал J (v), заданный на V, называется выпуклым, [c.329]

Легко проверить, что функционал, определенный формулой (11.26), является выпуклым в случае, когда А положительно определен. [c.329]

Если при ифи в определении (11.86) имеет место строгое неравенство, то функционал называется строго выпуклым. [c.336]

Мы видим, что по мере того, как длина пластинки возрастает, максимальный прогиб быстро приближается к значению, соответствующему максимальному прогибу бесконечно длинной пластинки ). Сопоставление максимальных прогибов квадратной пластинки и центрально загруженной круглой пластинки, вписанной в квадрат (см. стр. 84), показывает, что прогиб круглой пластинки получается ббльшим, чем для соответствующей квадратной пластинки. Этот результат нужно приписать эффекту опорных реакций, сосредоточенных в вершинах квадратной пластинки и стремящихся произвести изгиб пластинки выпуклостью вверх. Определению изгибающих моментов в пластинках посвящены также 35 и 37. [c.167]

Описанный выше тест по-прежнему пригоден для определения, лежит ли преобразованная в экранные координаты точка внутри преобразованного многогранника если исходная р и с. 12.19 точка лежит внутри, то это справедливо и для преобразованной точки. Если все компоненты произведения вектора точки на обобш,енную матрицу положительны, то точка лежит внутри выпуклого многогранника, определенного обобщенной матрицей, или из (5 -Б > 0) следует, что, ,85 внутри В . [c.295]

Уровни — это измерительные устройства, позволяющие определять положение той или иной плоскости относительно горизонта и измерять небольшие уклоны и углы. Уровень представляет собой запаянную стеклянную трубку — ампулу со шкалой, внутренняя поверхность которой имеет выпуклость с определенным радиусом кривизны. Трубка заполнена эфиром так, что тоАько небольшой объем паров эфира занимает наивысшую точку в виде пузырька. Слесарный уровень имеет корпус с плоским нижним основанием, в котором помещена ампула. [c.128]

Вследствие этого искривление меняет свой знак, и пластина после полного остывания изгибается выпуклостью вниз. Определение временных прогибов элементов в процессе сваркн редко представляет ценность для практики. Практический интерес имеют установление величин остаточных прогибов и изыскание мероприя-гий по их уменьшению и полному устранению. Поэтому в дальнейшем будем полагать, что сварочный цикл закончен и прямая пп в сечениях пластины занимает постоянное положение (фиг. 68, б). Так как процесс сварки осуществляется при предельном тепловом состоянии, то деформации волокон во всех сечениях пластины должны быть одинаковыми. [c.151]

Задача анализа геометрической модели (рис. 3.44) будет состоять в том, чтобы выяснить, является ли исследуемая геометрическая фигура жесткой (неизменяемой) или она подвижна. Любая геометрическая фигура, если она определена, является жесткой. Анализ геометрической системы будем проводить на выпуклых четьфехугольниках. Определенность четьфехугольной геометрн- [c.246]

I). Задача Синьорини для скалярного эллиптического оператора второго порядка. Пусть Л—область, рассмотренная в п. 10 ч. 1, и пусть В (и, v)—билинейная форма, введенная в примере 1П того же пункта. При тех предположениях, которые были там сделаны, имеем — В (у, w) oll v . Положим Н = (Л), а в качестве V возьмем выпуклое множество, определенное [c.115]

Алгоритмы минимизации являются итерационными процедурами, строящими последовательности точек V (приближений к решению) такие, что в предельных точках этих последовательностей при к-> оо выполняются условия минимума функции (у) на множестве V. Вид этих условий определяется типом функций в задаче (5.26) и ограничениях (5.31). В частности, необходимое условие локального минимума дифференцируемой функции ( ) в задаче. без ограничений (У==/о = 0) имеет вид g (v )—0 необходимое и достаточное условие минимума выпуклой функции, определенной на выпуклом множестве, дается теоремой Куна — Таккера и т. д. [224]. Для построения последовательности У/ чаще всего используется итерационная процедура [c.146]

Такое задание области V затрудняет ее исследование иа выпуклость и определение точек границы. Тем не менее применение выщеизложенного алгоритма дало положительные результаты при определении допусков в задачах синтеза НО, фильтров и трансформаторов сопротивлений. Отметим еще раз, что область V задается в общем случае ограничениями на несколько характеристик. [c.166]

Для обоснования геометрической интерпретации принципа мини-макса приоедем ряд определений из теории выпуклых множеств. [c.23]

Один из способов построения выпуклого, имеющего одну ось симметрии овала (овоида) дан на рис. 3.81, <3. Его также определяют три параметра. Можно задать высоту, тогда определению подлежит Ri или / 2. Овоиды применяют при профилировании различных кулачков, эксцентриков и др. [c.83]

Таким образом, в сечении С внутренние факторы сводятся к перерезывающей силе <3 и изгибающему моменту УИизр. При этом знаки внутренних факторов Q и Ж зг в разных частях балки получились противоположными, а их числовые значения — одинаковыми. Следовательно, для определения Q и тИ зг достаточно рассмотреть равновесие лишь одной части балки. Изгибающий момент в сечении равен сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону сечения, а перерезывающая сила равна сумме всех сил, расположенных по эту сторону сечения. Изгибающие моменты будем считать положительными, если они изгибают балку так, что сжатые слои будут находиться сверху (выпуклостью вниз), и отрицательными, если сжатые слои снизу [c.135]

Билинза Бийе. Выпуклая линза (рис. 4.13) разрезана по диаметру и половины ее находятся на определенном расстоянии друг от друга. Промежуток между половинками линзы закрывается за- [c.83]

Чтобы ремень не спадал со шкивов, один из них (лучше больший) рекомендуетсяаыпвлнять с выпуклым ободом (рис. 14), описанным по дуге, или цилиндрическим с двусторонней конусностью. Значения стрелы выпуклости указаны в табл. 22. Расчетным для определения передаточного числа при наличии выпуклости считается наибольший диаметр обода. При наличии роликов шкивы делают цилиндрическими. [c.510]

Нетрудно сформулировать ограничения, при которых формы L v) и а (и, V) будут непрерывными на V. Можно проверить, что множество К, определенное по формуле (5.366), выпукло в V замкнутость этого множества вытекает из теоремы Лионса о следах. Таким образом, имеет место теорема, вытекающая из результатов II.3 приложения II и 5.5 решение вариационного неравенства (5.372) эквивалентно проблеме минимизации функционала [c.294]

Для определения знака изгибающего момента следует вообразить отсеченную часть балки, зашумленной в проведенном сечении. Внешняя сила (момент), изгибаюищя эту часть выпуклостью вниз, т. е. таким образом, что сжатые волокна находятся сверху, дает положительный изгибающий момент. Изгибающий момент в сечении К (см. рис. 2.108, б) отрицателен, так как Va и qz изгибают часть балки относительно этого сечения выпуклостью вверх. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...