Особый случай решения линейных дифференциальных уравнений

При применении метода ВКБ могут встретиться значительно более трудные вопросы построения решения. Примером может служить случай, когда выполняется рекуррентная процедура (1) ж срединная поверхность оболочки содержит линию, где изменяется знак гауссовой кривизны. Впрочем, определенные функции Уо по линейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка сводится к интегрированию системы обыкновенных уравнений, поэтому выяснение особых точек и характера решения около этих точек не должно представлять в каждом конкретном случае принципиальных затруднений. Вопросы же построения решения в духе метода ВКБ являются при наличии таких особых точек предметом исследования в современном математическом анализе даже в задачах, сводящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. [c.239]

Уравнение (7.20) нелинейное, ибо неизвестная функция ф входит в него не линейно, а под знаком синуса его нельзя проинтегрировать до конца в элементарных функциях — его точное решение (приведенное в 165 учебника) выражается так называемыми эллиптическими функциями времени ). Ограничиваясь случаем малых колебаний, полагаем приближенна 81пф Ф и приходим к линейному уравнению ф + ф = 0. Такой метод, называемый методом линеаризации, позволяет заменить нелинейное дифференциальное уравнение линейным хотя при такой замене мы получаем не точное решение задачи, а приближенное, справедливое лишь при некоторых ограничениях, тем не менее этот метод весьма широко применяется в физике и в технике. В рассматриваемом случае нет особого смысла находить точное решение математической задачи — оно все равно не будет точным с физической точки зрения, ибо при составлении уравнения (7.20) мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и сопротивлением в подвесе маятника. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...