Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим коэффициентом

Линейное дифференциальное уравнение с квазипериодическим коэффициентом [c.93]

Хотя теория бифуркаций в ее современном виде исключает из рассмотрения флуктуации, некоторые из последних работ по теории бифуркации посвящены изучению окрестности ветвящегося решения. Специалисты по теории динамических систем и теории бифуркации заметят, что в нашей книге по ходу изложения мы выходим на передний край современных исследований и получаем новые результаты. Один из таких результатов (аналог теоремы Флоке) относится к виду решений линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. Нам удалось изучить широкий класс таких уравнений с помощью вложения. Другой результат относится к бифуркации п-мерного тора в другие торы. Наконец, принцип подчинения включает в себя в качестве частных случаев ряд важных теорем, например теорему о центральном многообразии, теорему о медленном многообразии и различные алгоритмы адиабатического исключения переменных. [c.363]

Важные результаты по теории линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами приведены в работе Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., Самойленко А, М. Метод ускоренной сходимости в нелинейной механике,— Киев Наукова думка, 1969, Там же приведена обширная библиография. [c.393]

После вводной идут две главы, в которых излагаются основы теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы решения уравнений с постоянными и периодическими коэффициентами (гл. 2) сами по себе не новы, однако способ их изложения оригинален и полезен в связи с тем, что в последующих главах представлен более сложный математический аппарат. Так, гл. 3 посвящена уже теории обыкновенных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. Трудно указать другую книгу, в которой эти вопросы излагались бы с такой полнотой и в то же время на таком достаточно доступном уровне. [c.8]

Материал этой главы расположен по следующему плану. Разд. 2,1 посвящен свойствам решений однородных дифференциальных уравнений различного типа. По характеру зависимости коэффициентов этих уравнений от времени они подразделяются на уравнения с постоянными, периодическими, квазипериодическими коэффициентами, а также на уравнения более общего типа. В разд. 2.2 мы покажем, как применить понятие инвариантности относительно групповых операций к уравнениям двух первых типов. В разд. 2.3 мы познакомимся с неоднородными дифференциальными уравнениями. Некоторые общие теоремы из алгебры и теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (связанные системы) приведены в разд. 2.4. В разд. 2.5 вводятся пространства дуальных решений. Общий вид решений для случая постоянных и периодических матриц коэффициентов рассмотрен соответственно в разд. 2.6—2.8. В разд. 2.8 и в начале разд. 2.7 мы затрагиваем некоторые аспекты теории групп, а из разд. 2.8 читатель сможет почерпнуть начальные сведения по теории представлений. В разд. 2.9 мы излагаем теорию возмущений, позволяющую получить явные решения для случая матриц периодических коэффициентов. [c.91]

ЛИНЕЙНЫЕ ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ [c.136]

Исследуются стационарные, автоколебательные и двухчастотные квазипериодические режимы движения жидкости между нагретыми вращающимися цилиндрами в малой окрестности точки пересечения нейтральных кривых монотонной вращательно-симметричной и колебательной трехмерной потери устойчивости неизотермического течения Куэтта [1], Применяется методика работ [2 ], позволяющая свести дело к исследованию автономной динамической системы четвертого порядка, коэффициенты которой находятся путем численного интегрирования серии линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...