Система координат криволинейна параллельных

В случае декартовой системы координат все пространство можно себе представить состоящим из множества бесконечно малых параллелепипедов, ребра которых параллельны осям координат. При преобразовании координат. точек этого пространства к криволинейным координатам эти параллелепипеды, исказившись, обратятся в бесконечно малые ячейки с кривыми гранями и ребрами, образуемыми координатными поверхностями и линиями. Преобразование координат точек, конечно, не изменяет метрики пространства, и последнее остается прежним евклидовым пространством. [c.83]

Отнесем оболочку к ортогональной криволинейной системе координат = а, = Р, х = 2, х . Первые две координаты (а, р) системы представляют собой криволинейные координаты на срединной поверхности соответствующие им координатные линии являются линиями главных кривизн. Третья координатная линия—кривая, касательная к которой направлена по нормали к поверхности, параллельной срединной, и в совокупности с двумя первыми образует ортогональную систему криволинейных координат. Однако при решении инженерных задач [c.362]

Линиями X данной криволинейной системы координат являются кривые, образующиеся при пересечении срединной поверхности плоскостями, параллельными плоскости YOZ. Эта система координат, вообще говоря, неортогональна. Исключение составляет случай, когда срединная поверхность является цилиндрической с образующими параллельными одной из декартовых осей. [c.73]

Мы установили, что граничное условие для поля Н сводится к следующему производная по нормали от г-компоненты полного магнитного поля должна равняться нулю на поверхности идеального проводника, если эта поверхность не зависит от координаты г, параллельно которой направлен вектор магнитного поля в падающей волне. В общем случае можно показать, что все производные по нормали от ковариантных компонент магнитного поля должны равняться нулю на поверхности идеального проводника, если форма его поверхности совпадает с координатной поверхностью криволинейной ортогональной системы координат. [c.37]

Экер ставит ряд условий для выбора криволинейной системы координат, позволяющей более правильно описать изменение температуры и напряженности поля вдоль оси ствола дуги в области сужения. Так, примененные координатные линии должны в начале области сужения идти параллельно оси, так как область сужения должна здесь переходить в ствол дуги. Сужение вначале должно идти сравнительно медленно, а вблизи катода — быстро. Далее, выдвигается требование, чтобы координатные линии сходились в одной точке (за поверхностью катода и вблизи от нее), так как степень сужения у катода нежелательно ограничивать. Этим условиям хорошо удовлетворяет система ортогональных гиперболических и эллиптических поверхностей вращения около оси дуги. [c.78]

О.Ф. Васильев [1958] приводит классификацию течений как по количеству параметров, требуемых для описания поля скорости, так и по количеству ненулевых компонент скорости. В отличие от двупараметрических, двумерными автор называет течения, в которых одна из компонент скорости в некоторой криволинейной системе координат тождественно равна нулю. Нетрудно представить трехпараметрическое двумерное течение частицы движутся параллельно некоторой плоскости, но их скорости на перпендикуляре к этой плоскости неодинаковы. Тем не менее указанная классификация не является общепринятой и мы будем пользоваться более традиционным понятием двумерных течений. [c.46]

Ковариантные и контравариантные компоненты отличаются от компонент, используемых в математической физике. В ортогональных криволинейных координатах физические компоненты определяются в локальном базисе как компоненты в декартовой системе координат, чьи оси параллельны криволинейным координатам в этой точке. Эти физические компоненты являются величинами, которые обычно используются в векторном анализе и физике. [c.12]

На рис. 7.1 показана система двух тел, находящихся в скользящем контакте. Скользящее тело 2, имеющее криволинейный профиль, движется справа налево по плоскому основанию. Согласно подходу, принятому в гл. 1, будем рассматривать точку начального контакта как начало неподвижной системы координат, а основание будем считать движущимся вдоль участка контакта слева направо с постоянной скоростью V. Направим для удобства ось х параллельно направлению скольжения. [c.232]

Из рис. 1.3 следует, что для токарного резца станочная и статическая системы координат имеют одинаковую ориентацию и переход от первой ко второй осуществляется путем параллельного переноса систем ХХ2 из вершины лезвия О в рассматриваемую точку А криволинейной режущей кромки, для которой необходимо определить геометрические параметры. С этой целью через точку А проводится три взаимно перпендикулярные плоскости [c.12]

Уравнения плановой задачи с учетом касательных турбулентных напряжений в криволинейной системе координат динамической оси руслового потока. Для расчета плановой задачи безотрывных течений в извилистых речных руслах целесообразно использовать систему криволинейных ортогональных координат 8п плана течений, в которой координатные линии 5—8 будут параллельны динамической в общем случае криволинейной оси потока (рис. 19,3, а), а координатные линии п—п будут прямыми, перпендикулярными динамической оси потока. [c.304]

Вообразив бесконечно тонкий слой несжимаемой жидкости, заключенный между двумя бесконечно близкими параллельными поверхностями тока, которые совпадают с поверхностями вихря, отнесем движение такого слоя к системе криволинейных координат ( 91,. 9.,), соответствую- [c.102]

Прямоугольные предназначены для сообщения исполнительным органам рабочих перемещений параллельно или перпендикулярно выбранным осям координат, а непрерывные системы управления обеспечивают перемещение исполнительных органов по сложным, криволинейным траекториям. По характеру контроля правильности выполнения заданных команд системы управления подразделяются на разомкнутые, замкнутые и самонастраивающиеся. Наиболее простыми являются разомкнутые системы (без обратной связи). В них не осуществляется контроля правильности выполнения исполнительными органами заданных команд. [c.496]

При этом в два разных момента времени вид прямых, параллельных декартовым осям, будут принимать различные волокна сплошной среды. Ввиду этого в криволинейной системе Si)С неизменность значений координат любой точки среды (в течение процесса деформи- [c.17]

Эти уравнения совпадают с соотношениями (IV. 157), определяющими изменения ко.чиоиент произвольного вектора в криволинейной системе координат при его параллельном переносе. [c.429]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Цилиндрические координаты — криволинейные, так как не все координатные линии 1рямые. Координатными линиями цилиндрической системы координат являются прямые, проходящие через ось г параллельно плос- [c.297]

Формула (12.1 ) встречается также в дифференциальной геометрии в теории параллельного переноса и ясно показывает различие между 8F/Si и йР1(И. Заметим, что в прямоугольной системе координат оба этих определения совпадают, ЬР Ы .йР1М другими словами, точно так же как обобщение обычной производной приводит к понятию ковариантной производной, обобщение понятия материальной производной с1Р (11 приводит к операции ЬР Ы. Заметим, наконец, что при использовании понятия материальной производной удобнее исходить из формулы (12,1 ). а не (12.1). Ниже мы будем пользоваться векторными обозначениями определения п. 2 переносятся при этом на случай произвольной криволинейной системы координат очевидным образом. Например, символ будет теперь обозначать упорядоченную тройку ковариантных или контравариантных (в зависимости от ситуации) компонент вектора скорости, а формула (12.1) запишется в виде [c.34]

Общие сведения. Координатно-расточные станки (КРС) предназначены в основном для обработки цилиндрических отверстий с повышенными требованиями к точности их формы (в продольно.м и поперечном сечениях) и расположения осей отверстий относительно друг друга (расстояния между осями обрабатываемых отверстий, их параллельность, перпендикулярность, пересечение, соосность и пр.) и относительно баз заготовки. Кроме того, на КРС можно выполнять следующие виды обработки тонкое фрезерование плоскостей и криволинейных поверхностей заготовок (шаблонов, копиров, кулачков и т. п.) обтачивание торцовых поверхностей и небо.дьщих выступов протачивание канавок обработку конических отверстий нарезание резьбы метчиками нанесение точных линейных и круговых шкал и т. п. КРС используют также для точной координатной разметки заготовок и в качестве измерительного устройства для контроля точности размеров, формы и расположения поверхностей деталей. Отличительной особенностью КРС является наличие в них точных отсчетно-измерительных систем различных типов, позволяющих отсчитывать линейные перемещения заготовки относительно системы координат станка с точностью до 0,001 мм. Входящие в комплект КРС поворотные столы дают возможность устанавливать заготовки под заданны.м углом относительно снсте.Ч ы координат станка. [c.531]

Формула (9.118) определяет изменение компонент вектора, обусловленное его инфинитезимальным параллельным переносом вдоль вектора dx . Тогда полное изменение вектора а, обусловленное его параллельным переносом вдоль конечной кривой, можно получить с помощью интегрирования. В плоском пространстве полное изменение вектора а в результате параллельного переноса по замкнутому контуру должно быть равно нулю. Это особенно очевидно в декартовой или псевдодекартовой системах координат, в которых компоненты вектора вообще не изменяются при параллельном переносе. Результирующий вектор в этом случае после прохождения по замкнутому контуру должен просто совпасть с исходным. Этот вывод не должен измениться и тогда, когда перенос осуществляется в криволинейной системе координат. В искривленном пространстве результирующий вектор а вообще говоря, будет отличен от исходного вектора а причем разность а — а зависит от выбора замкнутой кривой (см. 9.13). Таким образом, если данный вектор переносить параллельно из точки Ру в точку Рз вдоль некоторой кривой, соединяющей эти две точки, то результирующий вектор зависит от формы этой линии, если пространство искривленное, и не зависит, если пространство плоское. Фактически это единственное существенное различие между плоским и искривленным пространствами. [c.231]

Четырехугольный элемент представляет собой мультиплекс-элемент. Границы такого элемента должны быть параллельны координатным линиям для сохранения непрерывности при переходе от одного элемента к другому. Прямоугольный элемент является специальным случаем четырехугольника. Свойства прямоугольного элемента служат основой для применения криволинейной системы координат, необходимой при использовании четырехугольного элемента. Прямоугольный элемент рассматривается в первом разделе, а затем полученные результаты обобщаются на случай линейных квадратичных и кубичных четырехугольных элементов. [c.289]

Пусть и — контравариантные компоненты вектора поля в системе координат Тогда величина gijU W инвариантная и равна величине квадрата длины диагонали параллелепипеда, чьи стороны параллельны координатным кривым и равны У цЫ (по I не суммировать). В евклидовом пространстве этот результат вьшолняется всегда, но в неевклидовом, римановом, пространстве следует ограничиться рассмотрением бесконечно малого поля и для которого существует только бесконечно малый параллелепипед. В качестве определения физических компонент и ) в произвольной криволинейной системе координат следует взять величины и ) = ]/giiW (по I не суммировать). [c.12]

Рассмотрим еще одну ортогональную систему координат, применяемую для расчета течений газа в сложных криволинейных каналах [21]. Введем ее для течений, параметры которых не зависят от угловой координаты ф, но в которых воможна закрутка потока (или скос его в плоском случае параллельно оси oz). Одним семейством координатных поверхностей в этой системе являются поверхности г1 = соп81, определяемые равенством (1.56). В качестве второго семейства выбираются плоскости ф = соп81, проекции линий тока на которые совпадают с проекциями поверхностей г з = = onst. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...