Л срединная

При расчете тонких оболочек (Л /R ) можно пренебречь их жесткостью при изгибе, считая, что они работают только на растяжение (сжатие). Рассматриваются оболочки постоянной толщины Л, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения (рис. 9.28). Нагрузки, действующие на оболочку, являются осесимметричными. Если двумя смежными меридиональными и нормальными (на рис. 9.28 —коническими — ЛВС)сечениями выделить элемент, то по его граням будут действовать только главные напряжения меридиональные окружные ад. Эти напряжения по толщине стенки распределяются равномер- [c.417]

Метано-нафтеновые, легкие, средине л ароматические углеводороды. . . Легкие ароматические углеводороды. Средние ароматические углеводороды Тяжелые ароматические углеводороды Смолы. .............. [c.594]

Рассмотрим резервуар (рис. 461), представляющий собой осесимметричную оболочку. В ней меридиональные сечения срединной поверхности образуют плавные кривые, не имеющие изломов. Толщина Л оболочки предполагается малой по сравнению с радиусами кри- [c.468]

Равнодействующая К двух рав>1ых параллельных сил и Р тоже равна пх сумме, параллельна пм и приложена на средине отрезка ВЛ,, т. е. в точке О, где пересекаются д I а го к а л п п р я мо у го л ь га к а [c.31]

Следовательно, в нуль при 2= Л обращается не только сама составляющая (Уг(х. у, г), но и ее производная по 2. Из этого можно заключить О2 будет очень малой величиной по всей толщине пластинки, поэтому с достаточной точностью можно считать эти напряжения равными нулю. Проекция вектора перемещения любой точки срединной плоскости на ось О2 равна нулю (по симметрии). Полагая изменение перемещения w очень малым по толщине пластинки, принимаем ги)(х, у, 2)=0. Будем также считать, что изменения проекций перемещений и(х, у, г), с(х, у, г) по толщине пластинки малы, поэтому вместо величин и и и можно рассматривать их средние значения [c.29]

При расчете цилиндрических оболочек, вытянутых в одном направлении, более точные результаты дает полубезмоментная теория. В ее основе лежит допущение о малости изгибающего момента Л/ (ось I совпадает с образующей срединной поверхности оболочки) и крутящего момента Н. Можно показать, что отсюда следует равенство нулю поперечной силы Q . [c.202]

Параметры Ляме (Л ) и радиусы кривизны (/ ) срединной поверхности соответственно равны [c.377]

Формулы (17.8) и (17.9) показывают, что напряжения Ох и Оу изменяются по толщине пластинки по линейному закону в зависимости от 2 и по разные стороны от срединной плоскости имеют разные знаки. Они, как и в балках, связаны с изгибающими моментами следующими интегральными статическими зависимостями л/2 [c.501]

На рис. 62 показано изменение положения взаимно перпендикулярных отрезков ОА и ОС, лежащих в срединной плоскости пластинки, из-за разности прогибов в точках О, Л и С при выпучивании пластинки. При этом предполагаем, что данные точки [c.185]

Эти усилия, действующие на бесконечно малый элемент срединной поверхности оболочки, показаны на рис. 85 и 86. На этот элемент также действуют поверхностные нагрузки, составляющие которых в направлениях подвижных координатных осей Л,, У,, 2,. Объемными силами будем пренебрегать. [c.217]

Прямоугольная пластина, подверженная действию сил в ее плоскости, находится в плоском напряженном состоянии. При этом в пластине имеются в общем случае внутренние усилия Nj , N у и Л/д,,, а нормальное перемещение w равно нулю. Предположим, что при некотором сочетании значений внутренних усилий наряду с плоской формой равновесия становится возможной сколь угодно близкая к ней искривленная форма равновесия. При этом уравнение равновесия (16.63) в направлении нормали к срединной плоскости примет вид [c.414]

Пример 1S.2. Круглая плита (рис. 15.4) толщиной Л = 3,0 см и радиусом d = 90 см оперта по контуру и находится под действием равномерно распределенной нагрузки р = 0,8 кГ/см , расположенной на площадке с радиусом Ь = = 70 см. Материал — сталь, = 2,1 W кГ/см и коэффициент. Пуассона х = т= 0,3. Требуется написать уравнения срединной поверхности плиты изгибающих моментов Mr и М/, найти (М) , и гл ах- [c.399]

В самом деле, если пластины жесткие и усилиями в срединной плоскости (Л , Т) можно пренебречь, то первые два уравнения системы исчезают, а в уравнении (6.27) можно положить равным нулю выражение, стоящее в фигурных скобках в правой части. Тогда из системы (6.25)—(6.27) остается только одно уравнение С. Жермен [c.135]

Если допустить, что усилия Б срединной плоскости (Л , Му, Т) достаточно велики, а перемещения ю малы (теория Сен-Венана), то в уравнениях (6.25) —(6.27) можно пренебречь членами, представляющими собой произведения производных от функции прогиба. Тогда эта система примет следующий вид [c.135]

Основные определения и гипотезы. Рассмотрим тело, один размер которого значительно меньше двух других (рис. 2.46). Сверху и снизу это тело ограничено поверхностями—основаниями. Поверхность, равноудаленная от поверхностей верхнего и нижнего оснований, называется срединной. Если срединная поверхность представляет собой плоскость, то такое тело называется п л а с т и н к о й. Различают пластинки переменной и постоянной толщины. При исследовании изгиба пластинки предполагается, что ее прогибы малы по сравнению с толщиной Л. [c.181]

Как следует из рис. 2.16, при трехточечном изгибе балок из анизотропных материалов с отношением //Л = 10 участок с ординатой максимума Мхг, близкой к т) = о (на срединной плоскости), составляет значительную часть от всей длины пролета, а при //Л = = 4 участок с постоянной ординатой максимума вообще отсутствует. При испытании изотропных материалов длина участков с постоянной ординатой максимума Тхг значительно увеличивается как для /Л = 10, так и для //Л = 4. [c.41]

При исследовании такого сравнительно простого состояния деформаций можно ограничиться рассмотрением лишь двух соседних слоев. В качестве таких слоев мы выберем k-ю пару слоев армировки и матрицы, положение срединных плоскостей которых определяется координатами х] и соответственно (см. рис. 2). Для каждого из этих слоев мы зафиксируем локальную систему координат (л ,, х, х и (х,,. х , х , оси которой параллельны осям Xi, а начало отсчета расположено в срединной плоскости слоя. [c.365]

Дана однородная нить длиной I. В одном случае концы ее прикрепляют к двум неподвижным точкам Л ж В, лежащим на одной и той же горизонтали, и оставляют под действием ее веса. В другом случае ее поддерживают также и в средней точке, прикрепляя эту точку к средине С отрезка АВ. Доказать, что в крайних точках А, В обе цепные линии второго случая имеют тот же самый наклон, что и цепная линия в первом случае, в то время как натяжение во втором случае в два раза меньше, чем в первом. [c.239]

При первой схеме разрушения, когда арматура располагается выше срединной поверхности оболочки, в местах излома в радиальных сечениях полки в пролете действуют предельные кольцевые моменты. /Ипр.п и предельные нормальные кольцевые силы Л пр.п. В кольцевом пластическом шарнире будут действовать предельные меридиональные изгибающие моменты Л пр.п и нормальные меридиональные силы iV", величина которых меньше предельной для сечения. При этом в радиальных сечениях образуются линейно-подвижные пластические шарниры, в кольцевом — линейно-неподвижный шарнир. [c.207]

Микроструктуру литых металлов и сплавов (в фасонньх отливках) проверяют в различных сечениях отливки—от самых бол >ших до минимальных, так как такие участки обычно охлаждаются с различной скоростью-, а структура многих литейных сплавов, например, чугуна или бронзы, зависит от скорости охлаждения. Кроме того, в этих случаях важно определить направление, по которому следует изготовить микрошлиф. Часто плоскость, на которой производят изучение микроструктуры, выбирают перпендикулярно поверхности отвода тепла, с тем чтобы можно было определить структуру в периферийных л срединных слоях металла и пшучить данные о строении всей отливки. [c.70]

Рассмотрим теперь деформацию слоя оболочки на расстоянии z от срединной поверхности. На рис. 10.7 показано нормальное сечение оболочки, совпадающее с линией ai на срединной поверхности. Тогда радиус кривизны параллельной поверхности, как это следует из рис. 10.7, будет равен =Ri- -z. Если MiM2 = 6iS =A 6.a, то N Ni= Л] (l- -2// i)dai. Таким образом, имеем [c.223]

Отрезок тп нормали к срединной плоскости (см. рис. 6.1) при изгибе остается прямым и нормальным к срединной поверхности т щ. Это положение называют гипотезой прямых нормалей . Оно в определенном смысле аналогично и играет ту л<е роль, что и гипотеза плоских сечений в теории изгиба стери ней. [c.147]

Напряженное состояние характеризуется, с одной стороны, усилиями, связанными с деформацией срединной поверхностп (yVj, Логнормальные силы, Nir, — сдвигающие силы), а с другой стороны, усилиями, возникающими при изгибе оболочки (Q , — поперечные силы, Л/j, М,, — изгибающие моменты, Я ,,, — крутящие моменты). [c.201]

Слагаемые Л сЬ Yq — р г1а1 и ЛзсЬ Y<7 — p zla q характеризуют симметричное движение относительно срединной поверхности плиты 2 = 0, что соответствует волне растяжения. Подставляя эти слагаемые в граничные условия [c.266]

Мост состоят кз Д1 ух одинаковых горизонтальпых балок, соединенны. шарниром Л и прикрепленных шарнирно к основанию жесткими стержнями 1, 2, 3, 4, причем крайние стержни вертикальны, а средине наклонен.j к горизонту под углом а 60 Соответствующие размеры равны ВС 6 м ЛБ = 8 м. Огфгде-лить усилия в стержнях и реакцию шарн1>ра Л, если мост несет вертикальную нагрузку кН ка расстоянии а =4 м от [c.41]

Как было выяснено в 12.5, задачи деформации срединной поверхности и задача изгиба решаются отдельно и независимо. Поэтому при приложении вариационных методов можно составлять необходимые функционалы отдельно для плоского напряженного состояния Тае, и изгиба Л/ар, I . Выпишем соответствующие функционалы для изгиба, а. Функционал Рейснера. Из формулы (12.5.13) следует [c.409]

Оболочкой называется твердое тело, одно из измерений которого (толщина h) значительно меньше двух других измерений (ширины и длины). Геометрически оболочка может быть образована движением некоторого прямолинейного отрезка АВ постоянной или переменной длины так, что средняя точка этого отрезка О всегда остается на некоторой поверхности S, а сам отрезок остается нормальным к этой поверхности (рис. 1.3). Поверхность S называется срединной поверхностью оболочки. Л —толщиной в точке О. 77ластына—частный случай оболочки, когда срединной поверхностью служит плоскость. Тела, у кото- [c.9]

Ответ. Л/упр = Л/цл = 2йitт, где й-срединной линией замкнутого профиля. [c.247]

Стержень называется тонкостенным, если он образован поверхностями, расстояния между которыми малы по сравнению с размерами этих поверхностей (рис. III.10, а). Расстояние между поверхностями г называется текущей толщиной. Геометрическое место средин толщин называется срединной поверхностью стержня, которой он иногда задается. Линия пересечения срединной поверхности с поперечным сечением называется его средней линией. Стержень можно считать тонкостенным, если Дт1пАтах 10, где тт наименьший габаритный размер сечения по средней линии. Сечение стержня называется л-связным, если оно образовано и -I-1 замкнутыми линиями. Если п = 0, то сечение называется сплощным. [c.93]

Кривизна срединной поверхиости пластины в направлениях, параллельных осям л и р, т. е. в плоскостях xz и г/2, характеризуется так же, как и кривизна оси балки при ее изгибе, величинами вторых производных д ю/дх и д ш1ду . Если выпуклость срединной поверхности обращена в сторону положительных значений оси г (в нашем примере вниз), то при этом вторые производные будут отрицательными, а кривизна считается положительной. [c.123]

Поверхность, которая делит толщину h всюду пополам, называется срединной поверхностью. Тонкими называют такие оболочки, для которых отношение толщины оболочки h к наименьшему радиусу кривизны поверхности Дтш составляет величину, меньшую 1/20, т. е. для тонких оболочек /г// тш < 1/20. При малых значениях Л/Япип этим отношением по сравнению с 1 в уравнениях можно пренебречь. [c.231]

Перейдем к определению перемещений при безмомент-иом напряженном состоянии оболочек. Деформации 61, 62 II сдвиг срединной поверхности можно выразить через усилия N1, Л 21 Т по формулам закона Гука [c.243]

Перекрестная укладка одинакового числа слоев в двух направлениях образует композиционные материалы с ортотропией в осях, направленных вдоль биссектрис угла между волокнами в соседних слоях. Материалы с переменным углом укладки по толщине одинакового числа слоев в направлениях О, 60 и 120° условно называют материалами звездной укладки (1 1 I). Они являются изотропными в плоскостях, параллельных плоскостям укладки слоев. Трансверсальноизотропными являются и многонаправленные материалы, в которых одинаковое число слоев укладывается в направлениях, я/ц, 2я/л,. .., л, п 3), а также хаотически армированные в одной плоскости короткими волокнами. При использовании в качестве арматуры обычных однослойных тканей получаются композиционные материалы со слоистой структурой (тек-столиты). Возможны различные комбинации структур ткань может быть уложена так, что направления основы во всех слоях совпадают или между направлениями смежных слоев образуется некоторый заданный угол. Кроме того, угол укладки и число слоев по толщине материала могут изменяться. В зависимости от этого можно выделить три основных вида слоистых структур симметричные, антисимметричные и несимметричные. К первому виду относятся материалы, обладающие симметрией физических и геометрических свойств относительно их срединной плоскости, ко второму виду — материалы, обладающие симметрией распределения одинаковых толщин слоев, но угол укладки волокон (слоя) меняется на противоположный на равных расстояниях от срединной плоскости. К несимметричным структурам относятся материалы, не обладающие указанными выше свойствами. [c.5]

Закон распределения касательных напряжений Тхг по толщине балки неодинаков. В сечениях, расположенных вблизи точек приложения сосредоточенных нагрузок, характер распределения напряжений существенно отличается от параболического, причем максимум Тхг смещен к точке приложения нагрузки, а значение его превосходит максимум, вычисленный по классической теории и равный 0,75 т . Это хо-рощо иллюстрирует рис. 2.15, а, на котором представлено изменение отношений Тд г/То по толщине балки для различных значений 5, выбранных в окрестности точки приложения силы. Отношение пролет высота при этом сохранялось постоянным и равным четырем. В каждом сечении распределение Ххг по координате т] и их максимум зависит от отношения //А. На рис. 2.15,6 показано изменение в сечении-5= 0,05 при различных параметрах //Л. Увеличение отношения 1/Л балки способствует уменьшению максимальных касательных напряжений и перемещению ординат максимумов к срединной плоскости. Показанные [c.41]

Шульц и Цай [101] использовали однонаправленные характеристики для получения модулей накопления и коэффициентов затухания в слоистых балках, состоящих из шести слоев с относительными направлениями волокон О, —л,/3, jt/3, л/3, —я/З, О и из восьми слоев с направлениями волокон О, я/2, л/4, —п/4, —я/4, л/4, л/2, 0. Обе балки являются квазиизотропными в плоскости нагружения их слои расположены симметрично относительно срединной поверхности. [c.173]

Как видно из формул (5.38) и (5.39), деформации распределены по толщине стенки по гиперболическому закону. Этот результат явился естественным следствием. того, что при выводе учитывали различие начальных длин волокон (Л и Л , В и В , находящихся на pasHQM расстоянии г от срединной поверхности. Аналогичная ситуация имеет место и при изгибе кривого бруса. Но, как известно, уже при отношении толщины бруса к радиусу [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...